"Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений"

№

Этап урока

Содержание

Деятельность учащихся

Стратегии

Формы работы

1.

Организационный момент

Организация психологического настроя

- Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия». Перед вами 5 фигур, посмотрите внимательно, выберите какая вам больше всего нравиться? У каждой фигуры есть свой номер, покажите на пальцах номер понравившейся вам фигуры.

Оказывается, каждая фигура символизирует ваши личностные качества. Сейчас мы посмотрим, какие.

1.Квадрат – вы трудолюбивы;

2. Зигзаг – самый восторженный знак и способен увлечь за собой многих.

3. Круг – самый доброжелательный из 5 фигур. Способностью сопереживать и сочувствовать.

4. Треугольник – вы лидеры, энергичные и неудержимые личности;

5. Прямоугольник – ваши ведущие качества любознательность, интерес ко всему происходящему, смелость.

- Будем надеяться, что, так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня.

Мобилизуют внимание, настраиваются на урок.

Выбирают понравившуюся геометрическую фигуру (фигуры на столах)

«Психогеометрия»

2.

Актуализация знаний

- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» ещё две из этих формул.

- Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы”. (эпиграф урока на слайде)

- Давайте поставим цели урока.

«Проверь себя»

1. Тест№1

Математический диктант

Письменно: Найдите квадраты выражений:

c; -4: 3m; 5x²y³; -7cy⁶.

1. Найдите произведение:

3x и 6у; 2m и -3m²; 7a и 5b.

3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4) Выполните умножение: (х+6)(х-5).

Постановка целей урока.

(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

Самопроверка

(Ответ: c²; 16; 9m²; 25x⁴y⁶; 49c²y¹².)

(Ответы: 18xy; -6m³; 35ab.)

(Ответы: 36xy; -12m³; 70ab.)

(Ответ: х²-5х+6х-30 = х²+х-30.)

Фронтальная работа

Индивидуальная форма работы

3.

Изучение нового материала

Обьяснение нового материала

Работа по группам:

Работаю с таблицами (у каждой группы в таблице свои 3 примера)

• Объединитесь в группы;

• Выберите старшего;

• Получите задание, оно соответствует номеру группы;

• Выполните умножение двучленов.

• Озвучьте (старший группы) и сравните свой результат

- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

- Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)² = а² + 2аb + b²

Правила сокращенного умножения

Совместное обсуждение. В чем отличие от результатов первых вычислений

- Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)² = а² - 2аb + b².

Обобщение учителя:

Равенство (1) – квадрат суммы,

Равенство (2) – квадрат разности – называются формулами сокращенного умножения. И применяются для упрощения вычислений. Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево, при чтении справа налево многочлены а+2аb+b и а-2аb+bв виде произведения одинаковых множителей (а+b) или (а-b).

Историческая справка

- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование, продолжение на слайде

Сообщение о Евклиде и доказательство формулы учениками (1 доказывает сумму, обращает внимание на разность) № 347; № 348

- А поможет нам в этом Евклид - ….ученый

А при чем здесь он? Да потому что, что он первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем. Перед Вами квадрат, сторона которого равна а.

Решают. Анализируют.

Ответы:

- Да, во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемого, третий – квадрат второго слагаемого.

- Новые произведения отличаются от ранее записанных - знаком перед удвоенным произведением

Групповая работа

4.

Физминутка

5.

Закрепление

- Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю”

1) Устно найди ошибку

(m+n)² = m² + mn + n²,

(2 + х)² = 4 + 4х + х²,

(1 +р)² = 1²+р²,

(2m + 5n)² = 2m²+20mn + 10n².

2) Самостоятельная работа в группах.

А) Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

(У каждой группы своя карточка)

1 группа 2 группа

• (х-4а)²= (k+2f) ²=

• (3х+1)²= (d-5g) ²=

В) Вычислите

• 61²= 99²=

• 79²= 31²=

• C) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена

4а²+4ав+в²= 4р²-4ар+а²=

36р²-12рх²+х⁴= в²+2с²в+с⁴=

Закрепление материала.

Тест№2

Фронтальная работа

Групповая работа

Самопроверка

Самопроверка самостоятельная работа

«Лови ошибку»

«Каждый учит каждого»

Самопроверка

Проверочная работа с целью последующей коррекции знаний.

Индивидуальная форма работы

6.

Рефлексия

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день и час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил к своим знаниям»

-А что прибавили вы?

-Чему вы научились на уроке?

-Что удалось?

-Над чем надо работать?

-Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке

Проводят рефлексию, анализируют содержание урока.

Подведение итогов

7.

Домашняя работа

Стр 81-82 № 320, 321 «А»

№330, 343 «В,С»

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.

№

Деятельность

Оценка

1

«Проверь себя» тест №1

2

«Математический диктант»

3

Найди ошибку

«Групповая работа»

Оцени правильность вывода формулы и свою активность в группе

4

Закрепление материала тест№2

5

Итог урока

- А что прибавили вы?

- Чему вы научились на уроке?

- Что удалось?

- Над чем надо работать?

Прикрепите стикер к одному из утверждений

• Усвоил полностью, могу применить

• Усвоил полностью, но затрудняюсь применить

• Усвоил частично

• Не усвоил

6

Итоговая оценка