Конспект уроку з алгебри

Мультимедійний урок в проектній технології

Алгебра, 9 клас

Тема. Математичне моделювання.

Мета уроку:

• сформувати знання учнів про математичне моделювання, про побудову математичних моделей до прикладних задач, розглянути означення та види прикладних задач, виробити вміння їх розв’язувати;

• розвивати мислення, увагу, пам'ять, інформаційні компетенції;

• виховувати наполегливість, пізнавальну активність, уміння працювати в групах, позитивне ставлення до навчання.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація з теми: «Математичне моделювання», комп’ютер.

Епіграф уроку: «Ключ до розв’язання багатьох задач –

їх умілий переклад на мову математики»

(Директор Інституту математики

Академії наук України академік Д.А. Граве (1863-1939))

План уроку

1. Математичне моделювання як метод наукового дослідження.

2. Математична модель задачі.

3. Процес математичного моделювання. Прикладні задачі, створення математичної моделі до них та розв’язання.

Перебіг уроку

І. Мотивація навчальної діяльності

Рівень розвитку природничої науки або сфери діяльності людини визначається ступенем її математизації. В житті не існує жодної сфери, де не застосовувалася б математика. Математичні розрахунки, формули, методи потрібні скрізь, як в науках: фізиці, хімії, географії, біології, економіці, лінгвістиці, так і в життєвих ситуаціях. Чим більше невирішених проблем, тим ширше коло знань людини. Спосіб вирішення проблемних ситуацій за допомогою математики – це і є математичне моделювання.

ІІ. Домашня групова робота. Надання необхідної інформації

Складання математичної моделі – це перший етап розв’язання кожної математичної задачі. Ви отримали домашню групову роботу.

І група: Що таке моделювання?

ІІ група: Що таке модель?

Домашня групова робота:

1. Моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання. На ідеї моделювання базується будь-який метод наукового дослідження. Що таке моделювання? Це метод пізнання, який полягає у створенні та дослідженні моделей.

2. Що таке модель? Це спеціально створений об’єкт, який відображає суттєві особливості досліджуваного об’єкта, явища або процесу. Модель – це аналог реально існуючого об’єкта.

Існують різні види моделювання: фізичні, технічні, архітектурні та інші, а є ще математичне моделювання. Сьогодні, на уроці, ми розглянемо різні ситуації, в яких математика знаходить своє застосування, а також методи, якими досліджуються реальні процеси та явища. Це буде метод математичного моделювання.

ІІ. Оголошення теми, мети та очікуваних результатів навчання

Отже, ви повинні усвідомити зміст поняття математичної моделі та поняття прикладної задачі, виробити вміння будувати моделі до прикладних задач, тобто створювати проект розв’язання задачі. Мистецтво розв’язувати задачі – це практичне вміння, воно подібне до вміння плавати, кататися на лижах або грати на фортепіано.

При вивченні нового матеріалу будемо складати опорний конспект і записувати його в зошит.

ІІІ. Осмислення та вивчення нового матеріалу.

Математичне моделювання – це опис якогось реального об’єкта чи процесу мовою математики.

Задачі з будь-якої галузі, де використано нематематичні об’єкти, називають прикладними.

Щоб розв’язати прикладну задачу, треба здійснити три кроки:

1. Сформулювати задачу мовою математики, тобто побудувати математичну модель.

2. Розв’язати одержану математичну задачу.

3. Записати математичний розв’язок мовою, якою була сформульована початкова задача.

• Що називають процесом моделювання?

Це перехід від прикладної задачі до її математичної моделі.

Покажемо цей перехід, розв’язавши прикладну задачу.

Практична робота.

Скласти математичну модель до прикладної задачі:

• В трьох цехах заводу працює 470 чоловік. В першому – у 4 рази більше, ніж у другому, а в третьому – на 50 чоловік більше, ніж у другому. Скільки чоловік працює в кожному цеху?

Побудуємо математичну модель.

1. – 4х чол..

2. – х чол..

3. – (х + 50) чол.

За умовою 4х + х + х + 50 = 470. Дане рівняння – є математичною моделлю задачі.

Розв’яжемо математичну модель, тобто рівняння: 6х=420, х=70.

Запишемо одержаний результат мовою вихідної задачі: у І цеху працює 280 чоловік, у ІІ – 70 чоловік, у ІІІ – 120 чоловік.

ІV. Закріплення набутих знань. Розв’язування прикладних задач

Парна робота:

Дана задача прикладна, бо в ній говориться про поверхню підлоги – нематематичне поняття. Розв’язуючи задачу, ми замінили її іншою: замість поверхні підлоги розглядали прямокутник. Дошка теж має вигляд прямокутника. А формула для обчислення площі прямокутника є математичною моделлю прикладної задачі.

1. 7,5 · 5 = 37,5 (м²)

2. 0,25 · 6 = 1,5 (м²)

3. 37,5 : 1,5 = 25 - дощок

Прикладна задача з практичним змістом. Математичною моделлю цієї задачі є пропорція:

6 хв. – 1 ск.

60 хв. – х ск.

х = 10 склянок

або 2 літра води

Це прикладна задача з екологічним змістом. Математичною моделлю до неї є дія ділення:

1. 51 : 3 = 17(кг) – на 1 чоловіка

2. 17 · … = …(кг) – на клас

Розв’яжемо усно

Математичною моделлю є круг та формула для обчислення площі круга: S = ;

S = 64 м²

Вправа «Акваріум»

І варіант

Це прикладна задача, бо рух по воді – нематематичне поняття. Математичною моделлю є рівняння:

ІІ варіант

Це прикладна задача, оскільки розчин борної кислоти – нематематичне поняття. Система рівнянь – математична модель даної задачі:

х + у = 400,

0,3х + 0,15у = 0,2·400.

V. Домашнє завдання

Опрацювати п.17, вправи №509, №511. Повторити п.6.

VІ. Підсумок уроку.

1. Наведіть приклади матеріальних моделей математичного поняття (відрізок, прямокутник, квадрат, трикутник, круг…)

2. Презентація «Інші види моделювання» (слайди)

3. Які питання були основними на уроці?

4. Що зрозуміли і запам’ятали на уроці?

• Виставити оцінки

На уроці ми з’ясували, в чому полягає зв'язок математики з іншими науками і з життям. Ми застосовували метод математичного моделювання для розв’язання навчальних проблем, а в майбутньому, як фахівці різних галузей господарства, цим методом ви будете розв’язувати реальні життєві проблеми. Тож нехай математика допомагає вам опановувати науку життя.

6