Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Степенная функция"

Урок алгебры 11 класс
Автор УМК А.Г. Мордкович

Тема урока «Применение свойств степенной функции
при построении графиков»

Цели: формировать умение строить графики степенных функций и использовать их при решении уравнений и неравенств; для подготовки к итоговой аттестации повторить свойства линейной и квадратичной функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Систематизация ранее полученных знаний.

• Какая функция называется линейной?

• Что является графиком линейной функции7

• Как зависит расположение графика линейной функции на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента k? Приведите примеры.

• Какой формулой задается прямая пропорциональность? Приведите примеры.

• Какая функция называется квадратичной?

• Что является графиком квадратичной функции?

• Как зависит расположение графика квадратичной функции на координатной плоскости в зависимости от а? Приведите примеры.

III. Объяснение нового материала.

-Вспомним свойства степенной функции.

- Рассмотрим пример 4 из учебника, демонстрирующий построение графика степенной функции.

-Самостоятельно решите уравнение из примера 3 учебника.

Это уравнение можно решить двумя способами: графически или с использованием свойства монотонности функций.

Сделаем выводы о том, как с помощью перехода к вспомогательной системе координат можно строить графики степенных функций и как их использовать при решении уравнений и неравенств.

IV. Формирование умений и навыков.

Вырабатываем навыки построения графиков с помощью номеров:

1. № 38.12 (а; г), 38.13 (б; в), 38.14 (г).

2. № 38.18.

Решение:

Сначала строим график функции y = | x | на промежутке (–; 1), а затем график функции y = на промежутке [1; +).

Вырабатываем навыки решения уравнений и неравенств, содержащих степень:

1. № 38.15 (а; б).

2. № 38.16 (б; г).

3. № 38.34 (а).

Решение:

а) x.

В одной системе координат построим графики функций y = и у = 6 – х.

Графики пересеклись в точке х = 4. График функции y = расположен ниже графика функции у = 6 – х при 0  х

Ответ: [0; 4).

V. Решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ (Сайт ФИПИ)

1. Найдите корень уравнения 2/9 *x=− 3 7/9.

2.Найдите наибольшее значение функции y=(x+9)2​(x−5)+8 на 
отрезке [− 14 ; − 8].

3.Найдите наибольшее значение функции y=(x+6)2​(x−4)+3 на 
отрезке [− 11 ; − 1].

4.Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)²​(x+7)−10 на 
отрезке [− 5 ; 6].

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Функции какого вида называют степенными?

– Как выглядит график степенной функции y = в зависимости от показателя?

– Как построить график функции вида y = (x + a)ⁿ + b?

– В чём состоит суть графического метода решения уравнений и неравенств?

Домашнее задание: № 38.12 (б; в), 38.13 (г), 38.14 (в), 38.15 (в), 38.16 (в), 38.19.

Дополнительно: № 38.33 (а; г), 38.34 (б; г) (по желанию).