Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"

Данная работа представляет собой конспект урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Урок изучения новых знаний предназначен для учителей, работающих по УМК А.Г.Мордковича. В помощь молодым учителям и учителям, начинающим работать по УМК, приведены подробные решения некоторых сложных заданий. В связи с предстоящей итоговой аттестацией за курс средней (полной ) школы в конспект включены задания из открытого банка заданий ЕГЭ (сайт ФИПИ).

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"»

Урок алгебры 11 класс
Автор УМК А.Г. Мордкович

Тема урока «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

Цели: познакомить с логарифмической функцией y = log_a x,; формировать умения строить логарифмическую кривую; формировать умения использовать основные свойства логарифмической функции для решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной функции7
Как зависит расположение графика линейной функции на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента k? Приведите примеры.
Какой формулой задается прямая пропорциональность? Приведите примеры.
Какая функция называется квадратичной?
Что является графиком квадратичной функции?

Как зависит расположение графика квадратичной функции на координатной плоскости в зависимости от а? Приведите примеры

1. Вычислите.

а) log₂ 32; б) log₂₇ ;

д) lg 0,0001; е) log₂ 16;

2. Найдите значение выражения.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

3. Какие из функций, графики которых представлены на рисунках, обратимы?

а) б) в)

г) д) е)

III. Объяснение нового материала.

Для любого положительного числа х можно вычислить log_a x по правилу: log_a x = y, где a^y = x, x 0, a 0, a  1. То есть, существует некоторое соответствие f : x  log_a x.

Значит, можно задать функцию y = log_a x.

Показательная функция y = a^x – монотонна, значит, обратима:

y = a^x;

x = log_a y;

y = log_a x.

Функция y = log_a x – логарифмическая.

Так как графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у = х (биссектрисы I и III координатной четверти), то можем сразу изобразить график логарифмической функции.

График функции y = log_a x называется логарифмической кривой.

Рассматриваем пример построения графика логарифмической функции при конкретном значении a: log₂ x (с. 252–253 учебника).

Используя график логарифмической функции, выделяем её основные свойства.

y = log_a x
a 1	0 a
D (f) = (0; +)	D (f) = (0; +)
ни четная, ни нечетная	ни четная, ни нечетная
возрастает	убывает
не ограничена	не ограничена
не имеет наибольшего и наименьшего значений	не имеет наибольшего и наименьшего значений
непрерывна	непрерывна
E (f) = (–; +)	E (f) = (–; +)
выпукла вверх	выпукла вниз

Так же отмечаем, что ось Oу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции в обоих случаях.

IV. Формирование умений и навыков.

1. Среди заданных функций укажите те, которые являются логарифмическими:

а) y = log₃ x; б) y = x · log₂ 16

в) y = (x + 17); г) y =.

2. № 42.1.

Решение:

а) y = log₂ x;

f (4) = log₂ 4 = 2; f (8) = log₂ 8 = 3; f (16) = log₂ 16 = 4.

3. № 42.2.

4. № 42.3 (устно).

5. 42.4 (а; б).

Решение:

а) 1 = log₃ 3.

Функция y = log₃ x – возрастает; 41 3, значит, log₃ 41 log₃ 3.

Таким образом, log₃ 41 1.

б) 1 = log_2,3 2,3.

Функция y = log_2,3 x – возрастает; 0,1 _2,3 0,1 _2,3 2,3.

Таким образом, log_2,3 0,1

6. № 42.5 (а); № 42.6 (а; б).

№ 42.5.

а) y = log₂ x – возрастает. Расположим аргументы функции в порядке возрастания:

0,1; ; 0,7; 2,6; 3,7.

Значит, в порядке возрастания числа располагаются следующим образом:

log₂ 0,1; log₂ ; log₂ 0,7; log₂ 2,6; log₂ 3,7.

7. № 42.7 (а; б) (устно); № 42.8 (а; б); № 42.9 (а), № 42.10 (б).

№ 42.8.

а) Функция y = log₃ x – монотонно возрастает на (0; +), значит,

y_наим. = y = log₃ = –1;

y_наиб. = y (9) = log₃ 9 = 2.

б) Функция y = x – монотонно убывает на (0; +), значит,

y_наиб. = y = 3;

y_наим. = y (16) = 16 = –4.

№ 42.9.

а) у = 4, если log₃ x = 4; x = 3⁴ = 81;

у = –2, если log₃ x = –2; x = 3^–2 = .

Значит, в силу монотонного возрастания функции y = log₃ x, она принимает y_наиб. = 4 и y_наим. = –2 на отрезке .

№ 42.10.

а) у = (x² + 4), D (f) = (–; +).

Аргумент функции принимает наименьшее значение при х = 0 и равен 4. Так как функция у = x – монотонно убывает, то наибольшее значение она примет при наименьшем значении аргумента, то есть y_наиб. = у (0) = 4 = –2.

Ответ: y_наиб. = –2.

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Дана функция у = log₂ (x + 8).

1. Постройте график заданной функции.

2. Найдите, на каком промежутке функция принимает наибольшее значение, равное 3, и наименьшее значение, равное 0.

3. Найдите, при каких значениях х значения у больше 5.

Вариант 2

Дана функция у = x + 3.

1. Постройте график заданной функции.

2. Найдите, на каком промежутке функция принимает наибольшее значение, равное 3, и наименьшее значение, равное –2.

3. Найдите, при каких значениях х значения у меньше 0.

VI. Решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ (Сайт ФИПИ)

Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую
и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	0,9 руб. за 1 Мб
План «200»	208 руб. за 200 Мб трафика в месяц	0,4 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб
План «500»	475 руб. за 500 Мб трафика в месяц	0,3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 400 Мб в месяц,
и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 400 Мб?

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента,
если выбрать наиболее дешёвый вариант?

VII. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте определение логарифмической функции?

– Связаны ли графики логарифмической функции y = log_a x и показательной функции y = a^x?

– Перечислите основные свойства логарифмической функции.

VIII. Домашнее задание: № 42.4 (г; в), 42.5(б), 42.6(вг), 42.9 (вг).

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"

Автор: Гончарова Любовь Александровна

Дата: 24.12.2015

Номер свидетельства: 269928

Похожие файлы

Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Решение логарифмических неравенств».

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Решение логарифмических неравенств»."
    ["seo_title"] => string(96) "konspiekturokaalghiebryinachalanalizav10klassienatiemurieshieniielogharifmichieskikhnieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "299299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456495228"
  }
}

Конспект открытого урока на тему "Логарифмическая функция, её график и свойства". Презентация к уроку.

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Конспект открытого урока на тему "Логарифмическая функция, её график и свойства". Презентация к уроку. "
    ["seo_title"] => string(113) "konspiekt-otkrytogho-uroka-na-tiemu-logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-ghrafik-i-svoistva-priezientatsiia-k-uroku"
    ["file_id"] => string(6) "142419"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418295220"
  }
}

Конспект урока Логарифмические уравнения, логарифм вокруг нас.

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Конспект урока Логарифмические уравнения, логарифм вокруг нас. "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-logharifmichieskiie-uravnieniia-logharifm-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "193329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427627331"
  }
}

Конспект урока алгебры в 11 классе "Логарифмическая функция, её свойства и график"

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(148) "Конспект урока алгебры в 11 классе "Логарифмическая функция, её свойства и график""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_alghiebry_v_11_klassie_logharifmichieskaia_funktsiia_ieio_svoist"
    ["file_id"] => string(6) "469014"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1525945564"
  }
}

Конспект урока "Логарифмические уравнения"

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока "Логарифмические уравнения" "
    ["seo_title"] => string(47) "konspiekt-uroka-logharifmichieskiie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "166496"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422967757"
  }
}

Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"

Просмотр содержимого документа «конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмическая функция"»