Конспект урока по теме "Квадрат суммы и разности двух выражений"

Тема: Квадрат суммы и квадрат разности.

Цель: Познакомить с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. Сформировать умение их применять.

Задачи:

Образовательные:

• Вывести и закрепить знания ФСУ

• Отработка вычислительных навыков

• Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета

Развивающие:

• Формировать умение анализировать

• Обобщать, развивать мышление

• Формировать навыки самоконтроля

Воспитательные:

• Воспитание ответственности за выполненную работу

• Умение работать в коллективе

Организационный момент. Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы» /С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я понимаю»

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

Оценочный лист

Сегодня на уроке мы начнём знакомство с новой большой главой, которой посвятим много уроков - формулами сокращённого умножения. Что это за формулы, зачем они нужны, почему получили такое название?

Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в некоторых случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом, формулой.

Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами.

Но для начала выполним несколько устных упражнений, которые пригодятся нам в дальнейшей работе для нахождения формул и их применения.

Актуализация опорных знаний. Устная работа с презентацией.

1. Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

1. Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

1. Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

1. Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить

1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

1. Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

1. Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

1. Прочитайте выражения: а + b , х – у, (с + d)²; (z – a)²; b² - c²; n² + m²; 2xy

2. Найдите квадрат выражения: a, -2, 5b, 4x², 6x²y³

3. Найдите удвоенное произведение выражений: a и b, 3b и -5c, 0,5 y и 6, 0,4x и 2x²

4. Представьте в виде квадрата: 64, 100, 36a², 25x4, x6c8, 49b²c²

Давайте еще раз вспомним девиз нашего урока. Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

1 задание: Найдите произведение двучленов:

1. Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.)

Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата).

А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое)

1. Таким образом, что общего у этих выражений? ( Их можно записать в виде квадрата двучлена)

2. PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске: (а+с)²; и т.д.

2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)².

2.

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.)

А что значит возвести выражение в квадрат?

-значит, оно умножается на себя два раза.

То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.

Записать тему урока, число.

Давайте выполним исследовательскую работу. Каждая группа заполняет исследовательскую карту.

Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.

Итак, запишите формулы в тетрадь(9 слайд)

(а+b)² =а² +2аb+b² (квадрат суммы)

(а-b)² =а² -2аb+b² (квадрат разности).

Вопросы: Сравните их мысленно.

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трёхчлен)

ВАЖНО!!!! а и в в формулах могут быть любыми числами или алгебраическими выражениями

Физкультминутка Найди пару

Раздаются формулы каждый должен найти пару и выбрать свой угол. Каждая группа повторяет свою формулировку и рассказывают.

1. Закрепление изученного материала.

1) Замените пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула.

а) (а+b)²= * ²+2 b+b²

б) (m-* )²=m²-20m+ *

в) ( *+3)²=х²+* х+ *

2) (если позволяет время) В соответствии с образцом, указанным учителем: (4х+5у)²=(4х)²+2∙4х∙5у+(5у)²=16х²+40ху+25у²

"Доброволец" преобразовывает выражение вида (3а-7b)²

Работа в парах

• (d-s)²; (r+y)²; (8+f)²;

• (d-2)²; (2x+3)²; (6-7t)²;

Дополнительно:

• (5m+4d)²

Взаимопроверка, выставление баллов в оценочный лист

№2. индивидуальная работа (на время кто больше сделает)

1. Преобразуйте в многочлен:

А) ( m + n )²

Б) ( c - d )²

В) ( x + 9 )²

Г) ( 8 - a )²

Д) ( a - 25 )²

Е) ( 40 + b )²

Ж) ( 0,2 - x )²

З) ( k + 0,5 )²

Взаимопроверка, выставление баллов в оценочный лист

С помощью формул сокращенного умножения можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро. Давайте попробуем устно вычислить 31², 29²

31²= (30+1)²=900+60+1=961

29²=(30-1)²=900-60+1=841

На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические секреты, позволяющие производить вычисления в уме.

Но самый элегантный секрет связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведём соответствующие рассуждения для 85². Имеем:

85²=(80+5)²=80²+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35²=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

№2. Вычислите: 61²; 95²

Итог урока. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

1. Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?

3. Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

1. Домашнее задание.

2. П. 32 читать + выучить словесные формулировки формул.

3. Разноуровневая работа на листках

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все оценок и разделите на, это и будет ваша оценка за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

7)Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

- Урок закончен. До свидания!

• Кубик – экзаменатор (ребята подбрасывают кубик, на котором написаны задания)

( а – 1 )² ( х + 4 )² ( а + 5 )² ( 6 – 2х )² ( 3а + 2 )² ( 2 + х )²

3. Самостоятельная работа

Выбрать правильный ответ