Конспект урока по геометрии "Параллелепипед"

ТЕМА: «МНОГОГРАННИКИ»

Урок математики в 12 классе по теме: «Параллелепипед».

Цель: познакомить с новым многогранником – параллелепипедом, ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его элементы и свойства.

Задачи:

- обучающие: сформировать понятия параллелепипеда и его элементов, сформировать умение изображать параллелепипед и его элементы на плоскости, рассмотреть свойства граней и диагоналей параллелепипеда;

- развивающие: сформировать умения сравнивать, классифицировать, проводить анализ, выделять свойства в изучаемом объекте;

- воспитательные: воспитывать наблюдательность, любознательность, трудолюбие;

- следить за правильным произношением учащимися математических терминов.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный видеопроектор, компьютер, модели геометрических тел, карточки, компьютерная

презентация.

План урока:

І. Организационный момент.

ІІ. Актуализация знаний.

ІІІ. Постановка целей и задач урока (компьютерная презентация).

ІV. Объяснение нового материала (компьютерная презентация).

V. Исследовательская работа по группам.

VІ. Применение свойств параллелепипеда при решении задач

(компьютерная презентация).

VІІ. Домашнее задание.

VІІІ. Итог урока (компьютерная презентация).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, отметить отсутствующих, речевая зарядка.

1. Актуализация знаний.

- Проверка домашнего задания.

-Повторение( компьютерная презентация).

-Работа над понятиями, терминами, со словарем математических слов.

Учитель: На прошлом уроке мы познакомились с одним из многогранников – тетраэдром. Вспомним, по какому плану мы работали.

Учащиеся сообщают:

1. Определение тетраэдра и его обозначение.

2. Изображение тетраэдра на плоскости.

3. Элементы (грани – боковые и основание, ребра, вершины).

4. Сечения тетраэдра.

Проверка у доски домашнего задания:

1) Один ученик записывает на доске решение домашней задачи № 63 а.

Дано:  (рис. 1).

Найти: АА₂, АВ₂.

 

Решение:

1. A₁B₁ || А₂В₂ (по свойству 1° параллельных плоскостей).

2.

3. Так как A₁A₂ = 2 A₁A и А₁А₂ = 12 см, то A₁A = 12 : 2 = 6 см.

4. АА2 = 12 + 6 = 18 см.

5.  (Ответ: АА₂ = 18 см, АВ₂ = 15 см.)

2) Двое решают по карточкам индивидуального опроса.

1 ученик. Отрезки АВ, АС и AD не лежат в одной плоскости. Точки К, М и N - соответственно их середины.

а) Докажите, что плоскости (BCD) и (KMN) параллельны.

б) Найдите площадь ΔВСD, если S_KMN = 36 м². (Ответ: S_BCD = 144 м².)

2 ученик. Три прямые, проходящие через точку М и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А₁, В и С, а вторую - в точках А₁, В₁ и С₁.

а) Докажите, что ABC ~ ΔA₁B₁C₁.

б) Найти  если МС = CC₁. (Ответ: 1/2.)

3) Остальные обучающиеся отвечают на вопросы (устно).

1) Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) имеющим общую точку; б) не имеющим общих точек?

2) Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами?

3) Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны?

4) Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Выясните взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями, не равны.

5) Прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В. Прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках D и С. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ = 3 см, ВС = 4 см.

6) Плоскости α  и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

1. Постановка целей урока.

Сегодня мы рассмотрим еще один многогранник – параллелепипед.

Тема урока: Параллелепипед. (компьютерная презентация)

Исходя из темы, попробуйте сформулировать цели нашего урока.

(компьютерная презентация)

1. Изучение нового материала.

Рассмотрим данные предметы, эти предметы объединяет одинаковая форма
(компьютерная презентация)

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D₁, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки AA_1, BB_1, CC₁ и DD₁параллельны. (Модель параллелепипеда)

(компьютерная презентация)

Какими фигурами являются четырехугольники ABB₁ A₁, … и почему? По аналогии с тетраэдром назовем элементы параллелепипеда. Вводим названия элементов параллелепипеда. (Слайд 5,6,7)

Учащиеся:

1. Грани параллелепипеда – параллелограммы, из которых составлен параллелепипед. Их шесть: ABB₁ A₁ и т.д.

1. Ребра.

2. Вершины.

3. Смежные грани.

4. Противоположные грани.

5. Противоположные вершины.

6. Диагональ параллелепипеда.

Вопрос обучающимся: попробуйте сформулировать определение параллелепипеда (выслушиваются ответы детей).

Учитель: Параллелепипед – слово греческого происхождения, параллел – идущий рядом, епипед – плоскость.

На доске и в тетрадях изображается параллелепипед, обозначается ABCDA₁B₁C₁D_1.. (Слайд 8,9,10,11)

Подчеркнуть, что многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность, а тетраэдр и параллелепипед – поверхности, составленные из плоских поверхностей (соответственно треугольников и параллелограммов).

Учитель: Рассмотрим частные случаи параллелепипеда

(компьютерная презентация).

Демонстрируются виды параллелепипеда на моделях, строится схема классификации.

Учащиеся дают определения прямого и прямоугольного параллелепипеда.

Учитель: Рассмотрим свойства параллелепипеда

(компьютерная презентация)

Назовем планиметрическую фигуру, пространственным аналогом которой является параллелепипед. Визуальное сходство фигур поможет нам сформулировать свойства параллелепипеда.

Учащиеся: Параллелограмм.

Учитель: Какие элементы параллелепипеда «аналогичны» сторонам параллелограмма?

Учитель: Каковы свойства сторон параллелограмма?

Учащиеся: Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны.

Учитель: Изучите модель параллелепипеда и определите, какими свойствами обладают его грани?

Учащиеся: Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Учитель: Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

Учитель: Сформулируйте аналогичные утверждения для параллелепипеда.

Учащиеся: Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

(компьютерная презентация)

Учитель: Мы должны доказать или опровергнуть эти утверждения.

1. Исследовательская работа по группам

Класс разбит на 3 группы.

1 группа выясняет, верно или нет утверждение о том, что противолежащие грани параллелепипеда параллельны.

Для группы предложена карточка с вопросами:

О каких гранях идёт речь?

Сколько пар граней достаточно рассмотреть для доказательства их параллельности?

Если взять грань AA₁B₁B, тогда какая будет ей противоположной?

Что используют для доказательства параллельности плоскостей?

Можно ли выделить такие пары прямых?

Из какой фигуры можно сделать вывод, что АА₁|| DD₁?

Почему AB||CD?

Что ещё нужно знать о выбранных прямых одной плоскости?

Выполняется это условие?

Какой вывод сделаем?

(компьютерная презентация)

2 группа выясняет, верно или нет утверждение о том, что противолежащие грани параллелепипеда равны.

Для этой группы предложена карточка с вопросами:

О каких гранях идёт речь?

Сколько пар граней достаточно рассмотреть для доказательства их параллельности?

Что представляют собой грани параллелепипеда?

В каком случае два параллелограмма равны?

Если взять грань AA₁D₁D, тогда какая будет ей противоположной?

Сколько пар равных элементов достаточно найти?

Можно ли взять стороны AD и AA₁ и ÐA₁AD параллелограмма АА₁ D₁D? Почему?

Тогда назовите соответствующие элементы второго параллелограмма

Будет ли выполнятся равенство соответствующих элементов?

Какой сделаем вывод?

(компьютерная презентация)

3 группа – диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Для этой группы предложена карточка с вопросами:

Сколько пар диагоналей достаточно рассмотреть для доказательства их свойства?

Какой четырехугольник мы можем рассмотреть и почему?

Чем является четырехугольник A₁B₁CD?

Почему A₁B₁׀׀CD и A₁B₁=CD?

Какой сделаем вывод?

(компьютерная презентация)

Результаты исследования записываются в тетрадь.

VІ. Применение свойств параллелепипеда при решении задач.

1. Решим задачу 1 (компьютерная презентация)

2. Решите задачу 2

Диагонали А₁C = 10 см и В₁D = 8см параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ образуют угол 60° . Найти ребро АВ.

1. № 112

Установить зависимость между сторонами параллелограмма и его диагоналями. Аналогично установить зависимость между ребрами параллелепипеда и его диагоналями.

VІІ. Домашнее задание.

Домашнее задание (компьютерная презентация)

1. Вопрос 15, №76,78.

2. Творческое задание – создать модель тетраэдра и параллелепипеда (картон и спицы). На одной из модели сделать сечение.

VІІІ. Итог урока.

Чему научились на уроке?

Нужны ли вам эти знания для дальнейшей жизни? Где в жизни вы сможете применить полученные знания?

(Компьютерная презентация)