kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока по геометрии для учащихся общеобразовательного 10  класса

Тема урока: «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

При работе также используются задачи из открытого банка заданий ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"»

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса

Тема урока: «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Цели урока:

образовательная: формирование умений решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, проектор.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3. Формирование умений и навыков (20 минут)

4. Подведение итогов (4 минуты)

5. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Учитель: Какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке?

Ученики: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: А всегда ли и всё ли нам известно о геометрическом теле, с которым мы работаем?

- Можно ли найти недостающие данные?

- Что для этого нужно знать?

- Сегодня мы займёмся решением задач. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

  1. Актуализация знаний.


Учитель: Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Ученик: Параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.

Учитель: Назовите мне свойства прямоугольного параллелепипеда. А пока вы называете их, кто–нибудь один у доски докажет теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Ученик: Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники

Ученик: У прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

Учитель: Как называют длины трёх рёбер, имеющих общую вершину?

Ученик: Измерения.

Учитель: Что можете сказать о диагоналях прямоугольного параллелепипеда?

Ученик: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Учитель: Чему равен квадрат диагонали?

Ученик:

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Доказательство:



Рассмотрим . Он прямоугольный ( прямой, т.к. боковое ребро (АВСD)). АС- гипотенуза, и АС- катеты. По теореме Пифагора .

( по определению) по теореме Пифагора

, а следовательно имеем:

= . Теорема доказана.

Учитель: Из дoказанной теоремы можно сформулировать ещё одно свойства прямоугольного параллелепипеда, об его диагоналях.

Ученик: У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.



3.Формирование умений и навыков.

Учитель: На столах у вас карточки с условиями двух задач. №1 и №2

В прямоугольном параллелепипеде    известно, что   Найдите длину ребра 

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами   и   .



Работаете прямо на данных чертежах, которые потом оставите у себя в тетради. В тетради записываете только решение.

Проверяем: №1) Ответ: 1

№2) Ответ: 3



Учитель: Открываем учебник на странице 56. Номер 195.

Ученик: №195.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед; АС1=12 см; 

∠AA1D1 = 30°; ∠BD1D = 45°. Найти: АВ, AD, АА1.

Решение:

1) BD1 = AC1 = 12 см;

2)АВ ⊥ ADD1, значит, AD1 – проекция BD1 на плоскость AA1D1, значит, ∠AD1B = 30°;

3) Из ΔABD1:  AB= D1B, AB= см.

4) ΔDD1B – прямоугольный равнобедренный; ∠D1DB = 90°, так как ∠DD1B =45° ⇒ DD1=DB=х, по теoреме Пифагора: х22=122; 2х2=144; х2=72; х= ; х=6 (см), то есть DD1=DB=6 см. Из прямоугольного Δ АОВ найдём AD по теoреме Пифагора (∠DAB=90°), AD= , AD= ; AA1=DD1=6 см.

Ответ: 6 см, 6 см, 6√2 см.

№3 со слайда

Ответ: 45

4.Подведение итогов.

Учитель: Давайте подведём итог нашей работы, чем мы сегодня занимались на уроке?

Ученики: Повторили свойства прямоугольного параллелепипеда, решали задачи на свойства.

5.Домашнее задание.

Дома: карточка

1) Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед,

DC=8см, АD=9см, DD1=12 см.

Найдите: диагональ DB1 и синус угла между диагональю DB1 и плоскостью AA1B1.

2) В прямоугольном параллелепипеде   ребро  , ребро  , ребро   Точка   — середина ребра    Найдите площадь сечения, проходящего через точки   и 

6. Рефлексия.

Учитель: Оцените свою работу на уроке:

- всё понятно;

- придётся дома повторить;

- ничего не понятно.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока на тему "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"

Автор: Шаронова Светлана Владимировна

Дата: 29.08.2020

Номер свидетельства: 556650

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Конспект урока "Многогранники и фигуры вращения" "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-mnoghoghranniki-i-fighury-vrashchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111891"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408023058"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Конспект урока  математики 3 класс "
    ["seo_title"] => string(37) "konspiekt-uroka-matiematiki-3-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "242724"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445526076"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства