Конспект урока на тему "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса

Тема урока: «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Цели урока:

образовательная: формирование умений решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, проектор.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3. Формирование умений и навыков (20 минут)

4. Подведение итогов (4 минуты)

5. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Учитель: Какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке?

Ученики: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: А всегда ли и всё ли нам известно о геометрическом теле, с которым мы работаем?

- Можно ли найти недостающие данные?

- Что для этого нужно знать?

- Сегодня мы займёмся решением задач. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

1. Актуализация знаний.

Учитель: Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Ученик: Параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.

Учитель: Назовите мне свойства прямоугольного параллелепипеда. А пока вы называете их, кто–нибудь один у доски докажет теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Ученик: Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники

Ученик: У прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

Учитель: Как называют длины трёх рёбер, имеющих общую вершину?

Ученик: Измерения.

Учитель: Что можете сказать о диагоналях прямоугольного параллелепипеда?

Ученик: Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Учитель: Чему равен квадрат диагонали?

Ученик:

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Доказательство:

Рассмотрим . Он прямоугольный ( прямой, т.к. боковое ребро (АВСD)). АС- гипотенуза, и АС- катеты. По теореме Пифагора .

( по определению) по теореме Пифагора

, а следовательно имеем:

= . Теорема доказана.

Учитель: Из дoказанной теоремы можно сформулировать ещё одно свойства прямоугольного параллелепипеда, об его диагоналях.

Ученик: У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.

3.Формирование умений и навыков.

Учитель: На столах у вас карточки с условиями двух задач. №1 и №2

В прямоугольном параллелепипеде    известно, что  ,  ,   Найдите длину ребра 

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами   и   .

Работаете прямо на данных чертежах, которые потом оставите у себя в тетради. В тетради записываете только решение.

Проверяем: №1) Ответ: 1

№2) Ответ: 3

Учитель: Открываем учебник на странице 56. Номер 195.

Ученик: №195.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед; АС₁=12 см; 

∠AA₁D₁ = 30°; ∠BD₁D = 45°. Найти: АВ, AD, АА₁.

Решение:

1) BD₁ = AC₁ = 12 см;

2)АВ ⊥ ADD₁, значит, AD₁ – проекция BD₁ на плоскость AA₁D₁, значит, ∠AD₁B = 30°;

3) Из ΔABD₁:  AB= D₁B, AB= см.

4) ΔDD₁B – прямоугольный равнобедренный; ∠D₁DB = 90°, так как ∠DD₁B =45° ⇒ DD₁=DB=х, по теoреме Пифагора: х²+х²=12²; 2х²=144; х²=72; х= ; х=6 (см), то есть DD₁=DB=6 см. Из прямоугольного Δ АОВ найдём AD по теoреме Пифагора (∠DAB=90°), AD= , AD= ; AA₁=DD₁=6 см.

Ответ: 6 см, 6 см, 6√2 см.

№3 со слайда

Ответ: 45

4.Подведение итогов.

Учитель: Давайте подведём итог нашей работы, чем мы сегодня занимались на уроке?

Ученики: Повторили свойства прямоугольного параллелепипеда, решали задачи на свойства.

5.Домашнее задание.

Дома: карточка

1) Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед,

DC=8см, АD=9см, DD1=12 см.

Найдите: диагональ DB1 и синус угла между диагональю DB1 и плоскостью AA1B1.

2) В прямоугольном параллелепипеде   ребро  , ребро  , ребро   Точка   — середина ребра    Найдите площадь сечения, проходящего через точки   и 

6. Рефлексия.

Учитель: Оцените свою работу на уроке:

- всё понятно;

- придётся дома повторить;

- ничего не понятно.