kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока по геометрии в 10 классе

«Построение сечений многогранников»

Тип урока: Урок-практикум

Цели урока:

  1. Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа.
  2. Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников.
  3. Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников.

Ход урока:

  1. Сообщение темы и цели урока.
  2. Проверка опорных знаний и умений обучаемых.
  3. Решение задач с объяснением хода решения учителем.
  4. Применение пространственного моделирования для решения задач.
  5. Подведение итогов.
  6. Домашнее задание.
  1. Сообщение темы и цели урока
  2. Проверка опорных знаний и умений

Вопросы к классу:

- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?

- Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?

- Как задается плоскость?

- Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Построение простейших сечений многограннико

Решение задач с объяснением хода решения учителем

Применение пространственного моделирования для решения задач. 

Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой и комментированием.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Задача №5. Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через MN,K.)

Краткая запись решения

  1. M↔N
  2. MN ∩ BC = X
  3. X ↔ K
  4. XK ∩ DC = P
  5. N ↔ P
  6. XK ∩ BA = Y
  7. Y ↔ M
  8. YM ∩ AS = Q

MNPKQ – искомое сечение

Задача №6. Построить сечение призмы, проходящее через точки:

K – принадлежит ребру АА1

L – принадлежит грани АА1В1В

M – принадлежит грани АВС (Слайд 9)

Краткая запись решения

  1. K ↔ L
  2. KL ∩ AB = X
  3. X ↔ M
  4. XM ∩ AC = P
  5. Y ↔ K

KXY – искомое сечение

а 7. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки HIF:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей

б) используя метод следов

a) Краткая запись решения

  1. H ↔ I
  2. H ↔ F
  3. FL || HI
  4. FL ∩ AD = L
  5. IK || HF
  6. IK ∩ DC = K
  7. L ↔ K

HIKLF – искомое сечение

б) 

Краткая запись решения

  1. H ↔ F
  2. H ↔ I
  3. HF ∩ BA = X
  4. HI ∩ BC =Y
  5. XY ∩ AD = L
  6. XY ∩ CD = K
  7. F ↔ L
  8. I ↔ K

HIKLF – искомое сечение
Задача 8. Построить сечение призмы, проходящее через точки HKR.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»»

МАКЕЕВСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА І-ІІІ CТУПЕНЕЙ № 15































Конспект урока по геометрии в 10 классе

«Построение сечений многогранников»








Разработал:

Учитель математики

Сырцова Наталия Викторовна





















Макеевка- 2015

Конспект урока по геометрии в 10 классе

«Построение сечений многогранников»



Тип урока: Урок-практикум



Цели урока:

  1. Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа.

  2. Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников.

  3. Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников.

Ход урока:




  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Проверка опорных знаний и умений обучаемых.

  3. Решение задач с объяснением хода решения учителем.

  4. Применение пространственного моделирования для решения задач.

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание.

  1. Сообщение темы и цели урока

  2. Проверка опорных знаний и умений

Вопросы к классу:

- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?

- Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?

- Как задается плоскость?

- Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?




Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Построение простейших сечений многогранников



Решение задач с объяснением хода решения учителем

Применение пространственного моделирования для решения задач. 




Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой и комментированием.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.




Задача №5. Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через MN,K.)

Краткая запись решения

  1. M↔N

  2. MN ∩ BC = X

  3. X ↔ K

  4. XK ∩ DC = P

  5. N ↔ P

  6. XK ∩ BA = Y

  7. Y ↔ M

  8. YM ∩ AS = Q

MNPKQ – искомое сечение













Задача №6. Построить сечение призмы, проходящее через точки:

K – принадлежит ребру АА1

L – принадлежит грани АА1В1В

M – принадлежит грани АВС (Слайд 9)




Краткая запись решения

  1. K ↔ L

  2. KL ∩ AB = X

  3. X ↔ M

  4. XM ∩ AC = P

  5. Y ↔ K




KXY – искомое сечение




Задача 7. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки HIF:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей

б) используя метод следов

a) Краткая запись решения

  1. H ↔ I

  2. H ↔ F

  3. FL || HI

  4. FL ∩ AD = L

  5. IK || HF

  6. IK ∩ DC = K

  7. L ↔ K










HIKLF – искомое сечение

б) 

Краткая запись решения

  1. H ↔ F

  2. H ↔ I

  3. HF ∩ BA = X

  4. HI ∩ BC =Y

  5. XY ∩ AD = L

  6. XY ∩ CD = K

  7. F ↔ L

  8. I ↔ K

HIKLF – искомое сечение





Задача 8. Построить сечение призмы, проходящее через точки HKR.

Краткая запись решения

  1. H ↔ K

  2. K ↔ R

  3. HQ || KR

  4. HQ ∩ B1B =X

  5. X ↔ R

  6. XR ∩ AB =P

  7. P ↔ Q

HKRPQ – искомое сечение




Задача 9. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки MNK:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей используя метод следов

a)

Краткая запись решения

  1. M ↔ N

  2. N ↔ K

  3. MN ∩ D1C1 = X

  4. XK ∩ DC = P

  5. PQ || NM

  6. QP || KN

  7. R ↔ M

MNKPQR – искомое сечение

б)




Краткая запись решения

  1. M ↔ N

  2. MN ∩ D1C1 = X

  3. X ↔ K

  4. XK ∩ DC = P

  5. N ↔ K

  6. D1D ∩ XK = Y

  7. A1D1 ∩ MN = Z

  8. Z ↔ Y

  9. ZY ∩ A1A = R

  10. ZY ∩ AD = Q

  11. M ↔ R

  12. Q ↔ P

MNKPQR – искомое сечение



Домашнее задание




Уровень А

Учебник §4, п. 14; № 71, 80.

Уровень В 

Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки:

Q – принадлежит грани ABC;

R – принадлежит ребру AB;

S – принадлежит ребру DB.




Уровень С

Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через 3 произвольно выбранные точки на ребрах и/или гранях.

Подготовить карточку с данной задачей.




Подведение итогов




В ходе урока были сформированы навыки решения задач на построение сечений многогранников.










Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»

Автор: Сырцова Наталия Викторовна

Дата: 02.03.2016

Номер свидетельства: 301207

Похожие файлы

object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока математики. Раздел: геометрия. 10 класс. Тема: Построение сечений "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-matiematiki-razdiel-ghieomietriia-10-klass-tiema-postroieniie-siechienii"
    ["file_id"] => string(6) "119739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413486413"
  }
}
object(ArrayObject)#860 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(190) "ИНТЕРАКТИВНЫЕ   ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ. Сидорова О.С. "
    ["seo_title"] => string(104) "intieraktivnyie-formy-organizatsii-urokov-matiematiki-i-ispol-zovaniie-intieraktivnoi-doski-sidorova-o-s"
    ["file_id"] => string(6) "108664"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403800154"
  }
}
object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "ИНТЕРАКТИВНЫЕ   ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ. "
    ["seo_title"] => string(91) "intieraktivnyie-formy-organizatsii-urokov-matiematiki-i-ispol-zovaniie-intieraktivnoi-doski"
    ["file_id"] => string(6) "108668"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403801037"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства