Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»
Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»
Конспект урока по геометрии в 10 классе
«Построение сечений многогранников»
Тип урока: Урок-практикум
Цели урока:
Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа.
Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников.
Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.
Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников.
Ход урока:
Сообщение темы и цели урока.
Проверка опорных знаний и умений обучаемых.
Решение задач с объяснением хода решения учителем.
Применение пространственного моделирования для решения задач.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Сообщение темы и цели урока
Проверка опорных знаний и умений
Вопросы к классу:
- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?
- Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?
- Как задается плоскость?
- Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?
Правила построения сечений многогранников:
1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;
2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого
а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);
б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
Построение простейших сечений многограннико
Решение задач с объяснением хода решения учителем
Применение пространственного моделирования для решения задач.
Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой и комментированием.
Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
Задача №5. Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через M, N,K.)
Краткая запись решения
M↔N
MN ∩ BC = X
X ↔ K
XK ∩ DC = P
N ↔ P
XK ∩ BA = Y
Y ↔ M
YM ∩ AS = Q
MNPKQ – искомое сечение
Задача №6. Построить сечение призмы, проходящее через точки:
K – принадлежит ребру АА1
L – принадлежит грани АА1В1В
M – принадлежит грани АВС (Слайд 9)
Краткая запись решения
K ↔ L
KL ∩ AB = X
X ↔ M
XM ∩ AC = P
Y ↔ K
KXY – искомое сечение
а 7. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки H, I, F:
а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей
б) используя метод следов
a) Краткая запись решения
H ↔ I
H ↔ F
FL || HI
FL ∩ AD = L
IK || HF
IK ∩ DC = K
L ↔ K
HIKLF– искомое сечение
б)
Краткая запись решения
H ↔ F
H ↔ I
HF ∩ BA = X
HI ∩ BC =Y
XY ∩ AD = L
XY ∩ CD = K
F ↔ L
I ↔ K
HIKLF– искомое сечение Задача 8. Построить сечение призмы, проходящее через точки H, K, R.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»»
МАКЕЕВСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА І-ІІІ CТУПЕНЕЙ № 15
Конспект урока по геометрии в 10 классе
«Построение сечений многогранников»
Разработал:
Учитель математики
Сырцова Наталия Викторовна
Макеевка- 2015
Конспект урока по геометрии в 10 классе
«Построение сечений многогранников»
Тип урока: Урок-практикум
Цели урока:
Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа.
Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников.
Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.
Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников.
Ход урока:
Сообщение темы и цели урока.
Проверка опорных знаний и умений обучаемых.
Решение задач с объяснением хода решения учителем.
Применение пространственного моделирования для решения задач.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Сообщение темы и цели урока
Проверка опорных знаний и умений
Вопросы к классу:
- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?
- Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?
- Как задается плоскость?
- Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?
Правила построения сечений многогранников:
1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;
2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого
а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);
б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
Построение простейших сечений многогранников
Решение задач с объяснением хода решения учителем
Применение пространственного моделирования для решения задач.
Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой и комментированием.
Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
Задача №5. Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через M, N,K.)
Краткая запись решения
M↔N
MN ∩ BC = X
X ↔ K
XK ∩ DC = P
N ↔ P
XK ∩ BA = Y
Y ↔ M
YM ∩ AS = Q
MNPKQ –искомое сечение
Задача №6. Построить сечение призмы, проходящее через точки:
K – принадлежит ребру АА1
L – принадлежит грани АА1В1В
M – принадлежит грани АВС (Слайд 9)
Краткая запись решения
K ↔ L
KL ∩ AB = X
X ↔ M
XM ∩ AC = P
Y ↔ K
KXY –искомое сечение
Задача 7. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки H, I, F:
а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей
б) используя метод следов
a) Краткая запись решения
H ↔ I
H ↔ F
FL || HI
FL ∩ AD = L
IK || HF
IK ∩ DC = K
L ↔ K
HIKLF– искомое сечение
б)
Краткая запись решения
H ↔ F
H ↔ I
HF ∩ BA = X
HI ∩ BC =Y
XY ∩ AD = L
XY ∩ CD = K
F ↔ L
I ↔ K
HIKLF– искомое сечение
Задача 8. Построить сечение призмы, проходящее через точки H, K, R.
Краткая запись решения
H ↔ K
K ↔ R
HQ || KR
HQ ∩ B1B =X
X ↔ R
XR ∩ AB =P
P ↔ Q
HKRPQ– искомое сечение
Задача 9. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки M, N, K:
а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей используя метод следов
a)
Краткая запись решения
M ↔ N
N ↔ K
MN ∩ D1C1 = X
XK ∩ DC = P
PQ || NM
QP || KN
R ↔ M
MNKPQR– искомое сечение
б)
Краткая запись решения
M ↔ N
MN ∩ D1C1 = X
X ↔ K
XK ∩ DC = P
N ↔ K
D1D ∩ XK = Y
A1D1 ∩ MN = Z
Z ↔ Y
ZY ∩ A1A = R
ZY ∩ AD = Q
M ↔ R
Q ↔ P
MNKPQR– искомое сечение
Домашнее задание
Уровень А
Учебник §4, п. 14; № 71, 80.
Уровень В
Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки:
Q – принадлежит грани ABC;
R – принадлежит ребру AB;
S– принадлежит ребру DB.
Уровень С
Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через 3 произвольно выбранные точки на ребрах и/или гранях.
Подготовить карточку с данной задачей.
Подведение итогов
В ходе урока были сформированы навыки решения задач на построение сечений многогранников.
