Конспект урока "Правила нахождения производных".

Ознакомить учащихся с правилами вычисления производных формулой вычисления производных формулой вычисления производной степенной функции; научить использовать их при решении примеров расширить знания о производной.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Правила нахождения производных".»

Дата:_________________________

Тема: Правила нахождения производных.

Цели: ознакомить учащихся с правилами вычисления производных, формулой вычисления производной степенной функции; научить использовать их при решении примеров, расширить знания о производной.

Ход урока

I. Организационный момент.

Организация класса в течение всего урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина.

Постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.

II. Объяснение нового материала:

По знаку производной можно судить о направлении изменения функции: если производная положительна, функция растет, если производная отрицательна, функция убывает. Если производная равна нулю, то функция не растет и не убывает. В случае нелинейной функции это означает, что в точке, где производная равна нулю, функция имеет минимум или максимум (математики часто говорят "экстремум" вместо "минимум или максимум"). (Рис.1.)

Рис.1.

Правила нахождения производных.

Если нам известна исходная функция, мы можем отыскать по ней ее производную. В алгебре существует достаточно много правил отыскания производных, илидифференцирования.

Если с - постоянное число, и f(x), g(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

Правило константы	y = C = y' = 0 y = (Cf)' = C (f)'
Правило суммы	y = f(x) + g(x) = y' = f '(x) + g'(x)
Правило умножения	у = ( fg )' = f 'g+g'f
Правило деления
Правило сложной функции	если y = f(x), u = g(y), то функция u =g(f(x)) - сложная функция, или суперпозиция. u' = g(f(x))' = g'(y)*f '(x)
Обратная функция	если для функции y = f(x) существует обратнаядифференцируемая функции x = f ^-1(y), то она тоже имеет производную в соответствующей точке: (f ^-1(y))_у=у0=

На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список производных основных элементарных функций.

f(x)	f '(x)	f(x)	f '(x)
С	0	sin x	cos x
х^а	ах^а-1	cos x	– sin x
а^х	а^хlna	tg x
е^х	е^х	ctg x
log _a x		arcsin x
		arccos x
		arctg x
		arcctg x

Кроме правил для нахождения производных нужно помнить следующие правила:

1. переменная без показателя степени – это переменная в первой степени (x = x¹);

2. переменная в нулевой степени – это единица (x⁰ = 1).

Например, найти производную функции: y = x² + 3x - 10

y' = (x² + 3x – 10)' = (x² )'+ (3x)' – 10'=2x^2-1 + 3x^1-1 - 0 = 2x¹ + 3x⁰ = 2

Итоги урока.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока "Правила нахождения производных".

Автор: Вьялицына Елена Анатольевна

Дата: 27.02.2017

Номер свидетельства: 396056

Похожие файлы

Конспект по алгебре Правила нахождения производных

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Конспект по алгебре  Правила нахождения производных "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-po-alghiebrie-pravila-nakhozhdieniia-proizvodnykh"
    ["file_id"] => string(6) "191393"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427300152"
  }
}

Конспект урока по теме "Производная" с презентацией

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока по теме "Производная" с презентацией "
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt-uroka-po-tiemie-proizvodnaia-s-priezientatsiiei"
    ["file_id"] => string(6) "143009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418405746"
  }
}

Конспект урока по алгебре в 10 классе: "Применение производной к исследованию функции"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока по алгебре в 10 классе: "Применение производной к исследованию функции" "
    ["seo_title"] => string(94) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-v-10-klassie-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "154801"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421216239"
  }
}

Конспект урока алгебры и начала анализа

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Конспект урока алгебры и начала анализа"
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-alghiebry-i-nachala-analiza"
    ["file_id"] => string(6) "281260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453485600"
  }
}

Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "101815"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402456143"
  }
}

Конспект урока "Правила нахождения производных".

Просмотр содержимого документа «Конспект урока "Правила нахождения производных".»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Правила нахождения производных".»