kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

~~Цели:
• Отработать умения и навыки вычисления производной функции, нахождение производной функции в точке; вырабатывать у обучающихся умения и навыки в составлении уравнения касательной к графику функции  в точке;
• развивать внимание, зрительную память, логическое и образное мышление, познавательный интерес, активность учащихся на уроках;
• воспитывать аккуратность, прививать интерес к предмету, воспитывать познавательную активность, самостоятельность.
Тип урока:    комбинированный.
Методы организации учебной деятельности:
• беседа;
• частично-поисковый;
• объяснительно-иллюстративный.
Оборудование:  учебник «Алгебра и начала анализа 10-11»  А.Г. Мордкович, сборник для подготовки к экзамену Дорофеев, компьютер, мультимедиа проектор, программа виртуальной школы Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 10-11», урок с использованием интерактивной доски составлен  в программе Notebook 10, памятки для обучающихся, опорный конспект.
Этапы  урока.
1. Организационный момент
2. Домино (проверка таблицы производной)
3. Решение упражнений
4. Исторические сведения
5. Вывод формулы уравнения касательной к графику функции. Алгоритм.(использование ЭОР)
6. Закрепление изученного материала из сборника подготовки к экзамену по математике Дорофеев
7. Физ. минутка
8. самостоятельная работа
9. Домашнее задание.
10. Итоги урока.

Ход урока.
1. Преподаватель  :На предыдущих уроках мы с вами находили производные различных функций. Какими формулами мы пользовались?
Обучающиеся:  Формулами производной линейной, степенной и постоянной функции
Преподаватель Какие правила необходимо еще знать для нахождения производной функций?
 Обучающиеся:  Правила дифференцирования.
Преподаватель Сегодня мы применим наши знания и умения для того, чтобы больше узнать о производной и о других интересных фактах из истории математики.
2. Игра «Домино»(Приложение №1)
В комплекте «Домино» 20 карточек. Пары  перемешивают свои карточки, делят пополам  и начинают раскладывать домино с карточки, в которой заполнена только правая или левая часть. Далее вы должны найти на другой карточке выражение  тождественно равное выражению на первой карточке и т. д. В результате получается цепочка.
Домино считается разложенным только тогда, когда все карточки использованы  и   крайние половинки последней и первой карточки пустые.
Если не все карточки разложены, значит, вы где - то допустили ошибку, и её нужно найти
 
Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: следовательно ответ:1- 9; и т.д.
Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.
3. Решение упражнений
Перед вами опорные конспекты, используя правила производной,  
Внимание на экран. Расшифруйте как И. Ньютон назвал производную функции
с f(x) = 3 x² - 2 x + 4 f '(1) = ?
я f(x) =x – 4 x³ - 8x+ 13 f '(0) = ?
ю f(x) = 2x³ - 2 x² + 12 x +7 f '(2) = ?
ф f(x) =-1,5 х2 -4х+0,125 f '(-1) = ?
и f(x) = 2 ctgx f '(-п) = ?
к f(x) = 2cos x f '(- п/3) = ?
л f(x) = tg x +2х f '( п/4 ) = ?

-1 2 20 √3 4 0 -7
     
4. Какова история происхождения этого названия? (слайд 14,15)
Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.
Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой.
Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница.
Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.
3.Объяснение нового материала (Используется диск Кирилла и Мефодия Уроки Алгебры 10-11 класс, тема 2, урок 5 )

5. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. И1
 Выведем уравнение касательной к графику функции y = f(x) если точка касания имеет абсциссу хо
 
Прежде всего, примем во внимание, что касательная – прямая линия. Если прямая перпендикулярна оси абсцисс, то уравнение прямой имеет вид х=а. Уравнение  прямой, не перпендикулярной оси абсцисс в алгебре имеет вид y=kx+b. Нам заранее не известно, будет ли перпендикулярна к оси абсцисс касательная к данному графику в данной его точке. Но мы можем это узнать попытавшись найти значение производной данной функции в данной точке. Если окажется, что производная не существует, то касательная перпендикулярна к оси абсцисс, и ее уравнение х=а. И так как эта касательная проходит через точку с абсциссой хо, то уравнение касательной выглядит так: х=хо.
Если же окажется, что производная данной функции в данной точке существует, то уравнение касательной можно привести к виду y=kx+b. Вспомним, что угловой коэффициент прямой k равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох или значению производной  функции в  точке проведения касательной, т.е. y=f `(хо)• x+b., т.е уравнение касательной имеет вид:
y = f(xo) +  f ´(xo) • (x – xo)
с опорного конспекта зарисуйте рисунок и уравнение касательной (приложение1)
Обучающимся выдается памятка для составления алгоритма уравнения касательной
• Найти значение функции в точке хо
• Вычислить производную функции
• Найти значение производной функции  в точке хо
• Подставить полученные числа в формулу
             y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
• Привести уравнение к стандартному виду
6. Закрепим знания на примерах из сборника Дорофеева для подготовки к экзамену №4.165, 4.168 стр.131
7. Физ. минутка
                                                                                          
8.Итог урока
Спасибо за урок!

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции" »


Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение начального профессионального образования

«Профессиональное училище №86».








Методическая разработка учебного занятия

теоретического обучения

ПО МАТЕМАТИКЕ



ТЕМА :  Уравнение касательной

к графику функции


 

Преподаватель: Баскакова

Татьяна Владимировна







Красноярск, 2014


Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цели:

  • Отработать умения и навыки вычисления производной функции, нахождение производной функции в точке; вырабатывать у обучающихся умения и навыки в составлении уравнения касательной к графику функции в точке;

  • развивать внимание, зрительную память, логическое и образное мышление, познавательный интерес, активность учащихся на уроках;

  • воспитывать аккуратность, прививать интерес к предмету, воспитывать познавательную активность, самостоятельность.

Тип урока: комбинированный.

Методы организации учебной деятельности:

  • беседа;

  • частично-поисковый;

  • объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Г. Мордкович, сборник для подготовки к экзамену Дорофеев, компьютер, мультимедиа проектор, программа виртуальной школы Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 10-11», урок с использованием интерактивной доски составлен в программе Notebook 10, памятки для обучающихся, опорный конспект.

Этапы урока.

  1. Организационный момент

  2. Домино (проверка таблицы производной)

  3. Решение упражнений

  4. Исторические сведения

  5. Вывод формулы уравнения касательной к графику функции. Алгоритм.(использование ЭОР)

  6. Закрепление изученного материала из сборника подготовки к экзамену по математике Дорофеев

  7. Физ. минутка

  8. самостоятельная работа

  9. Домашнее задание.

  10. Итоги урока. 



Ход урока.

1. Преподаватель :На предыдущих уроках мы с вами находили производные различных функций. Какими формулами мы пользовались?

Обучающиеся: Формулами производной линейной, степенной и постоянной функции

Преподаватель Какие правила необходимо еще знать для нахождения производной функций?

Обучающиеся: Правила дифференцирования.

Преподаватель Сегодня мы применим наши знания и умения для того, чтобы больше узнать о производной и о других интересных фактах из истории математики.

2. Игра «Домино»(Приложение №1)

В комплекте «Домино» 20 карточек. Пары перемешивают свои карточки, делят пополам и начинают раскладывать домино с карточки, в которой заполнена только правая или левая часть. Далее вы должны найти на другой карточке выражение тождественно равное выражению на первой карточке и т. д. В результате получается цепочка.

Домино считается разложенным только тогда, когда все карточки использованы и крайние половинки последней и первой карточки пустые.

Если не все карточки разложены, значит, вы где - то допустили ошибку, и её нужно найти.

Критерии оценки:

• “5” – без ошибок;

• “4” – 1-2 ошибки;

• “3” – 3-4 ошибки.

Составь пару (один из вариантов).

1.


6.

11.

16.

а

2.

Х

7.

12.

- 3

17.

cos x

3.

2x

8.

sin x

13.

- sin x

18.

4.

1

9.

14.

19.

0

5.

2

10.

15.

ах

20.

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: следовательно ответ:1- 9; и т.д.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

3. Решение упражнений

Перед вами опорные конспекты, используя правила производной,

Внимание на экран. Расшифруйте как И. Ньютон назвал производную функции

с

f(x) = 3 x² - 2 x + 4

f '(1) = ?

я

f(x) =x – 4 x³ - 8x+ 13

f '(0) = ?

ю

f(x) = 2x³ - 2 x² + 12 x +7

f '(2) = ?

ф

f(x) =-1,5 х2 -4х+0,125

f '(-1) = ?

и

f(x) = 2 ctgx

f '(-п) = ?

к

f(x) = 2cos x

f '(- п/3) = ?

л

f(x) = tg x +2х

f '( п/4 ) = ?



-1

2

20

√3

4

0

-7










Ответ: ФЛЮКСИЯ

4. Какова история происхождения этого названия? (слайд 14,15)

Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.

Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой.

Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница.

Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.

3.Объяснение нового материала (Используется диск Кирилла и Мефодия Уроки Алгебры 10-11 класс, тема 2, урок 5 )


5. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. И1

Выведем уравнение касательной к графику функции y = f(x) если точка касания имеет абсциссу хо

Прежде всего, примем во внимание, что касательная – прямая линия. Если прямая перпендикулярна оси абсцисс, то уравнение прямой имеет вид х=а. Уравнение прямой, не перпендикулярной оси абсцисс в алгебре имеет вид y=kx+b. Нам заранее не известно, будет ли перпендикулярна к оси абсцисс касательная к данному графику в данной его точке. Но мы можем это узнать попытавшись найти значение производной данной функции в данной точке. Если окажется, что производная не существует, то касательная перпендикулярна к оси абсцисс, и ее уравнение х=а. И так как эта касательная проходит через точку с абсциссой хо, то уравнение касательной выглядит так: х=хо.

Если же окажется, что производная данной функции в данной точке существует, то уравнение касательной можно привести к виду y=kx+b. Вспомним, что угловой коэффициент прямой k равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох или значению производной функции в точке проведения касательной, т.е. y=f `(хоx+b., т.е уравнение касательной имеет вид:

y = f(xo) + f ´(xo) · (xxo)

с опорного конспекта зарисуйте рисунок и уравнение касательной (приложение1)

Обучающимся выдается памятка для составления алгоритма уравнения касательной

  • Найти значение функции в точке хо

  • Вычислить производную функции

  • Найти значение производной функции в точке хо

  • Подставить полученные числа в формулу

y = f(xo) + f `(xo)( xxo)

  • Привести уравнение к стандартному виду

6. Закрепим знания на примерах из сборника Дорофеева для подготовки к экзамену №4.165, 4.168 стр.131

7. Физ. минутка

Что кружится, что ложится и на землю, и на крыши,

И о чём поэт зимою по ночам поэмы пишет?

Это первое словечко, а второе просто «на».

Ну а третье? Угадайте, что бежит по проводам?

Напиши, что получилось и прочти наоборот,

Не запутайся, читая слово задом наперёд.

(снег-на-ток….котангенс)


7. ТЕСТ

ВАРИАНТ 1

  1. В чём состоит физический смысл производной?

А. Ускорение. Б. Скорость.

В. Угловой коэффициент.

2. Точка движется по прямой по закону S(t) = 2t3 + 3t .

Чему равна скорость точки в момент времени t = 1.

А. 5. Б. 12. В. 9. Г. 3.

3. Заполните пропуски:

а)( )' = 3 - 4 + ; б) ( - 25 -  )' = ( ).

4. Разбейте на пары «функция - производная».

а)  ; 1) 

б); 2);

в) ; 3)   

г)7+ 4) 


5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f()  через его точку с абсциссой  

А. 8. Б. 4. В. – 8. Г. – 4.




ВАРИАНТ 2

  1. В чём состоит геометрический смысл производной?

А. Ускорение. Б. Скорость.

В. Угловой коэффициент.

2. Точка движется по прямой по закону

S(t) = 2t2 . Вычислите ускорение движения.

А. – 4. Б. – 8. В. 4. Г. 8.

3. Заполните пропуски:

а) '  ( );

б) ( )'   .

4. Разбейте на пары «функция - производная».

а)  1) 

б)  2) 

в) ; 3)  

г)  4) 

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f() через его точку с абсциссой  

А. - 7. Б. 8. В. 7. Г. 9.


Ответ:

Вариант 1 Вариант 2

  1. Б; 1. В;

  2. В; 2. В;

  3. а)  3. а) 

б)  б)

4. а - 2, 4. а - 3,

б - 4, б - 4,

в - 1, в - 1,

г - 3; г - 2;

5. Б. 5. А.

8.Итог урока

Что нужно знать, чтобы составить уравнение касательной к графику функции? (уметь находить значение функции в точке, касательной к графику функции? Уметь находить значение функции в точке касания)

Домашнее задание: Прототипы Задания ЕГЭ В-9(Приложение№3)

Спасибо за урок!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции"

Автор: Баскакова Татьяна Владимировна

Дата: 11.06.2014

Номер свидетельства: 101815

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(111) "konspiekt-i-priezientatsiia-uroka-alghiebry-v-10-klassie-po-tiemie-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "103107"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402567811"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Конспект и презентация урока 10 класс "Касательная к графику функции""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiektipriezientatsiiauroka10klasskasatielnaiakghrafikufunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "259306"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1448714575"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока по теме "Производная" с презентацией "
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt-uroka-po-tiemie-proizvodnaia-s-priezientatsiiei"
    ["file_id"] => string(6) "143009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418405746"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства