Конспект урока по математике "Решение прикладных задач"

Элементы прикладной математики

Тема урока: «Решение прикладных задач»

Цели урока:

• Обучающие: повторить, систематизировать и обобщить знания и умения учащихся, приобретённые во время изучения темы «Элементы прикладной математики». Подготовить учащихся к написанию контрольной работы.

• Развивающая: развивать логическое мышление учащихся, память, внимание, а так же интерес к математике.

• Воспитательные: работать над повышением знаний основных понятий и законов алгебры логики, достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике.

• Тип урока: систематизация и обобщение знаний, умений и навыков.

• Оборудование:

мультимедийный проектор;

презентация, подготовленная в MS POWER POINT;

листы оценивания;

карточки с индивидуальными заданиями.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. СЛАЙД №1

Цель нашего сегодняшнего урока, ребята, повторить , систематизировать и обобщить знания и умения, которые вы приобрели во время изучения темы «Элементы прикладной математики». В этом нам помогут прикладные задачи, которые требуют внимания, сосредоточенности, сообразительности и умения преодолевать трудности.

1. Мотивация учебной деятельности. СЛАЙД №2

Эпиграфом к нашему уроку станут слова венгерского математика и педагога Дьёрда Пойа:

«Решение задач – это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому только практикуясь… если вы захотите научится плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать».

А гениальный Исаак Ньютон утверждал: «Для изучения наук – задачи полезнее правил…» Да, именно с решением задач начинается путь в науку.

1. Проверка домашнего задания. СЛАЙД №4

Ответы на задачи за ранее написаны на доске.

1. Актуализация опорных знаний. СЛАЙД №5

Фронтальный опрос

1. Что такое прикладная задача? Приведите примеры. (Задачи, которые возникли вне математики, но решаются математическими методами, называются прикладными).

2. Что называется математической моделью задачи? (Описание реального объекта или процесса языком математических понятий: выражений, формул, функций, уравнений, неравенств, систем уравнений, систем неравенств.)

3. Что такое процент? (Сотая часть целого.)

4. Какие типы задач на проценты вы знаете?

5. Как найти:

А) процент от числа?

(a= )

Б) число по его проценту?

(b: )

В) процентное отношение двух чисел?

* 100%

1. Запишите формулу сложных процентов.

A = * (1+ )n

1. Приведите примеры применения этой формулы в практике. (В финансовых операциях для подсчёта наращенных капиталов банке, для определения количества населения страны и т. д. )

2. Что такое событие? (Это явления о которых можно сказать, что они произойдут или не произойдут)

3. Какие события вы знаете и чему они равны?

(Достоверное – 1, невозможное – 0, вероятное – равно отношению числа случаев, благоприятствующих событию к числу всех возможных случаев).

1. Может ли вероятность случайного события быть равна: 5; 1,3; 0,7; ?

2. Что такое статистика? (Наука о сборе, обработке и анализе количественных данных).

1. Обзор типичных упражнений. СЛАЙД № 6

ТЕСТЫ

1-вариант

1.Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Смешали х гр. 30% и у гр. 15% раствора борной кислоты и получили 450 гр. 20% раствора.

А) 0,3х+0,15у=450×0,2 Б) (30+15)(х+у)=450×20

В) 30х+15у=450 Г) +=

2.Во сколько раз увеличится величина, если её увеличить на 100%?

А) в 100 раз Б) в 50 раз

В) в 2 раза Г) в 1,5 раза

3. Человеческое тело содержит 70% воды. Сколько килограммов воды в теле человека массой 80 кг.

А) 5,6 кг Б) 56 кг В) 24 кг Г) 2,4 кг

4.Из приведённых событий укажите случайное событие:

А) В ноябре выпал снег;

Б) У собаки выросли крылья;

В) После 31 августа сразу настаёт 1 сентября;

Г) Во время двух выстрелов произошло три попадания в цель.

5. В коробке лежат 12 цветных карандашей, из которых 2 синие. Какая вероятность того, что наугад взятый из коробки карандаш будет синим?

А) ; Б) ; В); Г)

6. Найдите среднее значение выборки: 2;4;6;6;6;7;9;9;11.

А)6; Б)6; В)6,6; Г)6

1	2	3	4	5	6
А	В	Б	А	В	Г

2-вариант

1.Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Автомобиль ехал а часов со скоростью 60 км/ч и в часов со скоростью 75 км/ч преодолев расстояние 510 км.

А) +=510 Б) 60а+75в=510

В) +=510 Г)(а+в)(60+75)=510

2. Во сколько раз увеличится величина, если её увеличить на 200%?

А) в 200 раз Б) в 2 раза

В) в 3 раза Г) в 100 раз

3. Из 30 учащихся класса на уроке присутствовало 27. Какой процент учащихся составляют присутствующие?

А) 10% Б) 90% В) 75% Г) 80%

4. Из приведённых событий укажите случайное событие:

А) На каштане расцвели розы;

Б) При подбрасывании монеты выпал герб;

В) В школу пришёл розовый слон;

Г) После 31 декабря сразу настаёт 1 января.

5. В классе 27 учеников, троих зовут Максим. Какая вероятность того, что учащегося, которого вызовут к доске, зовут Максим?

А); Б) ; В); Г).

6. Найдите среднее значение выборки: 6;12;6;7;8;1;8;2;13;8;10.

А)7; Б)7; В)7; Г)8

1	2	3	4	5	6
Б	В	Б	Б	А	В

1. Решение прикладных задач. СЛАЙД № 7

Решите задачу, составив её математическую модель.

1. От села до города легковой автомобиль ехал 2 часа, а грузовой – 5 часов. Какая скорость движения каждого автомобиля, если скорость грузового на 48км/ч меньше скорости легкового автомобиля. СЛАЙД №8

2. Предприниматель взял в банке кредит в размере 30 000 грн. Под некоторый процент годовых. Через два года он вернул в банк 43 200 грн. Под какой процент годовых даёт кредит этот банк. СЛАЙД №9

1. Было два сплава один из них содержит 40% цинка, а второй 30% цинка. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 34% цинка. СЛАЙД №10

1. В коробке лежат красные и жёлтые шары. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность наугад вынуть из неё красный шар, равна , а жёлтых шаров в коробке 20. СЛАЙД №11

1. В соревнованиях по подтягиванию на перекладине приняли участие 14 школьников, которые показали следующие результаты:1,8,3,5,2,3,1,2,7,8,8,5,5,8. СЛАЙД №12

Найдите:

1.Объём выборки;

2. Запишите соответствующий статистический ряд;

3.Найдите варианты;

4.Найдите частоты;

5.Найдите относительные частоты;

6.Составте статистическую таблицу;

7.Найдите моду , медиану, среднее значение;

8. Постройте полигон частот.

1. Рефлексия. СЛАЙД №13

1. Придумайте реальную ситуацию, математической моделью которой есть система уравнений.

1. Постройте математическую модель реальной ситуации: СЛАЙДЫ №14 -15

Каждую секунду в бассейн вливается 0,9 воды. Сколько воды будет в бассейне через t секунд, если сейчас в нём 100 воды.

1. Постройте математическую модель реальной ситуации: СЛАЙДЫ №16-17

Вкладчик положил в банк 1000 грн. Под р% годовых , какая сумма у него будет через n-лет.

1. Найдите вероятность того, что в результате подбрасывания игрального кубика выпадет количество очков, кратное 3. СЛАЙДЫ №18-19

1. Домашнее задание. СЛАЙД №20

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Тесты

1-вариант

1.Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Смешали х гр. 30% и у гр. 15% раствора борной кислоты и получили 450 гр. 20% раствора.

А) 0,3х+0,15у=450×0,2 Б) (30+15)(х+у)=450×20

В) 30х+15у=450 Г) +=

2.Во сколько раз увеличится величина, если её увеличить на 100%?

А) в 100 раз Б) в 50 раз

В) в 2 раза Г) в 1,5 раза

3. Человеческое тело содержит 70% воды. Сколько килограммов воды в теле человека массой 80 кг.

А) 5,6 кг Б) 56 кг В) 24 кг Г) 2,4 кг

4.Из приведённых событий укажите случайное событие:

А) В ноябре выпал снег;

Б) У собаки выросли крылья;

В) После 31 августа сразу настаёт 1 сентября;

Г) Во время двух выстрелов произошло три попадания в цель.

5. В коробке лежат 12 цветных карандашей, из которых 2 синие. Какая вероятность того, что наугад взятый из коробки карандаш будет синим?

А) ; Б) ; В); Г)

6. Найдите среднее значение выборки: 2;4;6;6;6;7;9;9;11.

А)6; Б)6; В)6,6; Г)6

1	2	3	4	5	6

Тесты

2-вариант

1.Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Автомобиль ехал а часов со скоростью 60 км/ч и в часов со скоростью 75 км/ч преодолев расстояние 510 км.

А) +=510 Б) 60а+75в=510

В) +=510 Г)(а+в)(60+75)=510

2. Во сколько раз увеличится величина, если её увеличить на 200%?

А) в 200 раз Б) в 2 раза

В) в 3 раза Г) в 100 раз

3. Из 30 учащихся класса на уроке присутствовало 27. Какой процент учащихся составляют присутствующие?

А) 10% Б) 90% В) 75% Г) 80%

4. Из приведённых событий укажите случайное событие:

А) На каштане расцвели розы;

Б) При подбрасывании монеты выпал герб;

В) В школу пришёл розовый слон;

Г) После 31 декабря сразу настаёт 1 января.

5. В классе 27 учеников, троих зовут Максим. Какая вероятность того, что учащегося, которого вызовут к доске, зовут Максим?

А); Б) ; В); Г).

6. Найдите среднее значение выборки: 6;12;6;7;8;1;8;2;13;8;10.

А)7; Б)7; В)7; Г)8

1	2	3	4	5	6

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Лист оценивания

Учени__ 9 - __ класса __________________________

№	Задания	Количество баллов
1.	Теоретические вопросы
2.	«Самый умный»
3.	Тесты
4.	Решение задач
5.	Итог урока
6.	Всего