Тема урока:
Арифметическая и геометрическая прогрессия
алгебра, 9 класс
учитель математики высшей категории КГУ «Майская средняя школа Отдела образования акимата Тарановского района»
Лутченко Алла Николаевна
Цели урока:
Обучающие: обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями. Рассмотреть использование арифметической и геометрической прогрессии в решении задач с практическим содержанием; уметь применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.
Развивающие: развивать представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни; продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Воспитательные: продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, внимания, чувства ответственности, повысить интерес учащихся к задачам прикладного характера, сформировать умение применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.
Эпиграф:
«Истинное предназначение математики заключается не только в решении абстрактных задач, но и в умение применять на практике, и только тогда она выполняет свое основное предназначение - как средство познания» . Ш. Музенитов
Фронтальный опрос
ØЧто называется арифметической прогрессией?
ØЧто называется геометрической прогрессией?
ØКак вычислить знаменатель геометрической прогрессии?
ØКак вычислить разность арифметической прогрессии?
ØПочему прогрессия называется арифметической?
ØПочему прогрессия называется геометрической?
Поставь в соответствие: Вопрос - формула
Проверка
Устная работа
« Сопоставить полученные ответы буквам в шифре и прочитать зашифрованное слово»
Гаусс Карл Фридрих –немецкий математик
Историческая справка
Гаусс Карл Фридрих – это фамилия немецкого ученого-математика, астронома, геодезиста. Он еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Как-то учитель гимназии, в которой учился Карл Гаусс, предложил учащимся найти сумму чисел от 1 до 100. ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса.
Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. Маленький Гаусс решил эту задачу за 1 минуту. Сообразив, что 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98… и
101·50 = 5050.
«Легенда о шахматной доске»
По преданию, шахматы были изобретены в пятом веке до нашей эры в Индии. Индусский царь был так восхищен игрой, что решил отблагодарить изобретателя шахмат. Который, в свою очередь, попросил следующую награду: выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку – 2 пшеничных зерна, за третью – 4, за четвертую – 8 зерен, за пятую – 16 зерен и т.д. до 64-й клетки доски. Т.е. за каждую следующую клетку доски следует выдавать в 2 раза больше, чем за предыдущую.
Царь был не доволен просьбой, т.к. считал, что изобретатель, прося столь ничтожную награду, оскорбляет его. И тогда придворный математик стал считать, сколько зерна должен получить изобретатель. Для того чтобы подсчитать величину награды, мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, т.е. найти сумму Когда подсчитали сумму зерен, то количества оказалось очень большое число. Но такого количества зерен нет ни у какого царя, и просьбу изобретателя выполнить невозможно.
Это число 18 446 744 073 709 551 615. (Читается: 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615).
Учащиеся получают в подарок таблицу
Решение прикладных задач
Подготовку к экзамену Алексей Кравчук начинает с 15 мин. В каждый следующий день время на подготовку он увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует Алексею готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.
Решение прикладных задач
Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.
1 ряд. Вычислить сумму денег, затраченную на приобретение газированной воды в дороге, если известно, что в г. Костанае она стоила 50 тенге, а на каждой следующей остановке, где покупали, стоимость увеличивалась на 2 тенге? (покупали газированную воду 6 раз)
2ряд. Поезд равномерно увеличивал скорость на 40 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 25-ой минуты ?
3ряд. Количество людей в селе Майское ежегодно увеличивается на 20 человек. Каким станет население в селе через 6 лет, если сейчас там 2080 человек.
Кросснамбер
•Вариант 1 по горизонтали
•а) Найти шестой член арифметической прогрессии, если первый член равен 1, а разность равна 40
•в) Найти второй член геометрической прогрессии, если первый член равен 11, и знаменатель равен 11.
•д) 5 + сумма первых шести членов арифметической прогрессии: 6; 11…
•е) найти третий член геометрической прогрессии, у которой первый член равен 5, а знаменатель равен 10
•ж) Найти четвёртый член геометрической последовательности, если первый член равен 62,5, а знаменатель равен 2
•Вариант 2 по вертикали:
•а) Утроенная сумма всех двузначных чисел от 1 до 16
•б) удвоенный двадцать первый член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -5, а разность равна 3.
•в) шестой член последовательности , которая задана формулой п-го члена а п+1 = 3п(2п+1)
•г) найти разность арифметической прогрессии, если пятый член равен 21, а шестой член равен 121.
•
Проверка кросснамбера
Домашняя работа
Решить задачу
ØОтдыхающий, следуя совету врача. В первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. В какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут? Если он начал загорать в среду.
ØНайти задачи из жизни,
связанные с
арифметической и
геометрической прогрессией
и решить их.
Рефлексия
