Конспект урока в 7 класс "Медиана, высота, биссектриса треугольника"

Тема  урока : «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

Цели.

• Вспомнить понятие “перпендикуляр
• Познакомить с понятиями “ медиана, биссектриса и высота треугольника”.
• Научить распознавать в треугольнике медиану, биссектрису и высоту и применять эти понятия при решении задач.
• Сформировать умение строить медиану, биссектрису и высоту.
• Воспитывать у учащихся потребность к обоснованию своих высказываний.
• Развивать эстетические навыки: красоту, точность и аккуратность построения.
• Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ.
• Развивать коммуникативные навыки.
• Воспитывать диалоговую культуру.
• Воспитывать любовь к предмету.

Оборудование урока: экран, проектор, ноутбук, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Геометрический марафон.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление полученных знаний.
5. Контроль усвоения учащимися нового материала.
6. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Организационный момент

Проверить готовность к уроку.

Просмотреть домашнюю работу.

Подписать число в тетрадях.

II. Проверка изученного ранее материала

1.сейчас поведём с вами  Геометрический марафон. Открыть слайд №1.

Вам необходимо сопоставить фигуру, появляющуюся на экране, с её названием и записать соответствующую букву в клетку листа.

1.  Взаимопроверка (слайд №2).
2. Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Слайд3  .  (Треугольник).
3. А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).
4. Сколько вершин у треугольника?
5. Сколько у него сторон?
6. Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний). Дайте им определение.
7. Какие треугольники называются равными?
8. Назовите 1 свойство равенства треугольников?
9. Назовите 2 свойство равенства треугольников?
10. Напомните теорему равнобедренного треугольника.
11.  Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? {Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида}.
12. А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Тема урока: «Высота, биссектриса и медиана треугольника» слайд 4

III. Изучение нового материала

1. Введение понятия перпендикуляра (слайд 5 ).

Вспомнить, что означает запись: 

Учитель дает задание классу (одновременно идет иллюстрация слайда).

В тетрадях построить прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой.

Построить прямую т, проходящую через точку А, и перпендикулярную прямой а.

Построить отрезок АН (та = Н) – перпендикуляр.

Попытайтесь сформулировать определение перпендикуляра и ответить на вопрос “Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки А к данной прямой а?”

2. Введение понятия высоты треугольника (слайд №6).

а) Учитель показывает построение перпендикуляра из вершины. В на прямую, содержащую сторону АС; говорит, что отрезок ВК называют высотой треугольника АВС

“Сколько высот можно построить в треугольнике?”

 Ребята дайте  определение высоты треугольника.

Затем открывает формулировку на слайде.

Чтобы легче запомнить, что такое высота, посмотрите на шуточное определение (Слайд 7)

Б) Начертите остроугольный треугольник , постройте  высоты. 1 ученик у доски выполняет задание.

В) слайд 8 -  какой треугольник здесь изображён? Как провести высоту из прямого угла?  Как провести высоты из вершин острых углов треугольника?

г) Перед вами тупоугольный треугольник – постройте высоты в тупоугольном треугольнике. (Здесь возникает проблемная ситуация: как провести высоту из вершины острого угла треугольника.)

Показать построение (слайд №9).

3. Определение биссектрисы  угла

Жил-был один ученик. Начав изучать геометрию, он многое не понимал, много делал ошибок. Пытался изучать самостоятельно, думая как же понять эту науку. Часто,  стали ночью в его снах приходить геометрические  фигуры. Они разговаривали с ним, рассказывали о себе, о том, зачем и для чего они нужны. Вот один из таких снов мы сейчас увидим.

Жила была Медиана треугольника. Разговорилась как-то она с Биссектрисой угла.

М. – Слушай Биссектриса угла, давай познакомимся поближе. Расскажи мне о себе. Кто ты такая, как ты живешь? А я тебе поведаю про себя. Будет на сердце легче. А то люди иногда такое про нас наговаривают, что и сказать стыдно. Их невежество иногда меня в тупик. Как им разъяснить их заблуждения?

Б. – Хорошо добрая Медиана, расскажу. Я тоже этого хотела. Словно прочитала мои мысли. Ну, слушай. Я – Биссектриса угла. И этим многое сказано. Без угла меня нет. Ну, как грома без молнии, как прямой без точки, угла без лучей. Только назовешь, а тебе в ответ: “А где же твой угол?”. Это во-первых. Во-вторых – я луч.

М. – Прости, моя геометрическая фигура, но ведь и стороны угла тоже лучи. Чем же ты от них отличаешься? – спросила Медиана.

Б. – У меня есть сходство с ними уже потому, что я тоже луч. И исхожу я из той же точки что и они. Эту точку называют вершиной угла. Но я отличаюсь от них. Хотя бы тем, что прохожу между сторонами угла. Понимаешь, между! Иногда люди забывают про это и путают меня со всякими другими лучами, тоже исходящими из вершины угла. Даже если они не проходят между его сторонами.

М. – Да, извини, что перебиваю, но между сторонами не ты одна проходишь?

Б. – Да что ты, конечно нет. А вот угол пополам делю я одна. Больше из лучей никто не делит угол пополам.

М. – Теперь я вижу, что фигура ты значительная. Ты и луч, ты и исходишь из вершины угла, да еще и проходишь между его сторонами и делишь свой угол пополам. Ты обладаешь важными свойствами, тебя нельзя не уважать,

Б. – Спасибо за добрые слова.

 Слайд10 В. Шуточное определение биссектрисы вы слышали уже не раз.

М. – Это все понятно. Но, скажи, уважаемая Биссектриса угла, как ты связана с треугольником?

Б. – Конечно расскажу. Имеется не только биссектриса угла, но и биссектриса треугольника.  Ты ведь знаешь, что треугольник не то, что угол, он является фигурой ограниченной. Ну и биссектриса у него тоже фигура ограниченная. Она является отрезком и составляет мою часть. А потому Медиана, когда ты совпадаешь с биссектрисой треугольника , то тоже оказываешься моей частью. Вот и выходит, что мы с тобой связаны

М. – Слыхала, Биссектриса угла, что если вас трое и вы становитесь биссектрисами углов треугольника, то у вас есть единственная общая точка. Правда ли это?

Б. – Правда, правда. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Почему?

В  обратимся к следующему слайду. Начертите треугольник. Проведите биссектрису ВК. Попробуем дать определение биссектрисы. Сколько биссектрис имеет треугольник? Построите ещё 2 биссектрисы.

Построение биссектрис и соответствующая запись.

4. Введение понятия медианы 

М. – Спасибо тебе, биссектриса угла, за такой терпеливый и содержательный рассказ о себе. Право, обо мне ты услышишь мало занимательного. Жизнь моя обычна. Но все-таки слушай.

Послушаем и мы о новой для нас фигуре – Медиане.

М. – Прежде всего, я – отрезок! Только не любой. А такой, один конец которого совпадает с вершиной треугольника, а другой является серединой противоположной стороны.  Слайд 12

Я долго думала, почему это люди обратили на меня внимание, что я за важная птица, чтобы имя мне дать, да еще такое симпатичное: МЕДИАНА! Мало ли отрезков с концами в вершине треугольника да на противоположной стороне? А вот выделили меня вместе с биссектрисой и высотой треугольника! Ну, их, конечно, удостоили специальных названий – по заслугам: одну – за равенство углов, другую – за прямой угол. А меня, что же, выходит за середину стороны? Может и так. Но, думаю, не только за это.

Б. – А за что же еще? Расскажи!

В. немного попозже расскажешь, а сейчас мы с ребятами построим тебя в своих тетрадях и выведем формулировку медианы.  Итак начертили треугольник. (слайд 13) – Сколько медиан можно построить в треугольнике?

Попросить одного из учащихся прокомментировать построение медианы.

и соответствующая запись  в тетрадях

В.  Слушаем тебя медиана.

М. – Ой, да даже не знаю. Рассказывать ли об этом. Дело в том, что сейчас я на время из геометрии выйду в физику. Ты ведь кое-что знаешь о физике?

Б. – Да, конечно кое-что знаю. Мною иногда в физике пользуются. В другой раз я готова даже рассказать об этом.

М. – Ну, тогда слушай. Сидим мы как-то вечерком. Мы – это три медианы одного треугольника. Вдруг слышим чей-то бас: “Уважаемые мои медианы, позвольте с вами познакомиться. Я тесно связан с вами тремя”. “Кто ты такой? – спрашиваем. – Как тебя зовут?” А он: “Я являюсь точкой вашего пересечения, но этого мало. – Я ЦЕНТР масс вашего треугольника”. Отвечаем ему: “Мы из геометрии, а ты из физики. Что общего между вами? Объясни”. Но он  нам  ничего не поведал.

В. О центре массы треугольника вы узнаете на уроке физики. А сейчас просто запомните. Что точка пересечения медиан треугольника является центром массы треугольника. (слайд № 14).

5) Рефлексия определений (понятий).

а) Назвать элемент и дать его определение (слайд №15).

б) Проверочная работа (слайд №16 и №17).

IV. Закрепление полученных знаний. (Решение задач)

Дидактические материалы  №1, 3,4

V. Контроль усвоения учащимися нового материала.

1. Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.
2. Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные). 
3. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).
4. Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные). 

1. Выполним тестовые задания.

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

V. Итог урока.

 Задание на дом: п 25, №19