Конспект урока по теме: "Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника"

Куклева Марина Михайловна

МБОУ СОШ №13 Вологодской области, г.Череповец

Учитель математики.

Конспект урока № 3 геометрии в 7 классе по теме:

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника».

Базовый учебник: Л.С.Атанасян

Тип урока: объяснение нового материала, с последующим закреплением. Цель урока: 1) закрепить понятие равнобедренного треугольника

2)повторить определение медианы, высоты и биссектрисы треугольника

3) установить и доказать свойство биссектрисы равнобедренного

треугольника.

4) выработать у учащихся навыки использования свойств равнобедренного

треугольника при решении задач.

Формы работы учащихся: устная работа, практическая работа с самопроверкой.

Необходимое техническое оборудование: готовые рисунки, экран, компьютер, доступ в интернет, мел, доска.

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания

К доске вызываются 3 ученика

I-й ученик выполняет № 107 (закрепление понятие равнобедренного треугольника)

I-й ученик выполняет № 112 (применение свойства равнобедренного. треугольника)

III-й ученик доказывает свойство равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Пока ученики готовятся у доски, класс выполняет практические задания устно, по готовым чертежам (чертежи готовятся заранее, с помощью программы математический конструктор).

1)Чем является отрезок КС в треугольнике КМN?

2) Почему?

3)Что называется медианой треугольника?

1. Чем является отрезок OD в треугольнике КОР?

2. Почему?

3. Что называется биссектрисой треугольника?

1. Чем являются отрезки CA, OB, DE в тупоугольном треугольнике CDO?

2. Что называется высотой треугольника?

3. Известно, что ADC = BCD

Что можно сказать про углы ADC и

CDB?

Затем все ученики проверяют решение задачи № 107, прослушивают доказательство свойства равнобедренного треугольника (углы при основании равны) и проверяют решение задачи

№ 112.

Ученикам, отвечающим у доски, задаются дополнительные вопросы:

• В чем заключается I признак равенства треугольников?

• Что называется биссектрисой угла?

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Как называют его стороны?

• Какое свойство равнобедренного треугольника знаете?

2) Объяснение нового материала.

Учитель при доказательстве теоремы о биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, использует электронные интернет-ресурсы: http://fcior.edu.ru/card/13358/teorema-v-ravnobedrennom-treugolnike-bissektrisa-provedennaya-k-osnovaniyu-yavlyaetsya-medianoy-i-vy.htm.

После того, как на экране проводится доказательство теоремы, обучающиеся чертят в тетрадях два равнобедренных треугольника АВС с основанием ВС. В первом треугольнике учитель просит провести биссектрису, медиану, высоту из угла при основании треугольника (из угла В). Во втором треугольнике проведите из вершины «А» биссектрису, медиану и высоту.

Что получилось? (Медиана, биссектриса и высота, проведенная к основанию, совпадают)

С помощью класса формулируется теорема:

«В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой».

В тетрадях запись:

Дано:

АВС - равнобедренный с

основанием ВС

AD- биссектриса

Доказать:

AD- медиана

AD- высота

Доказательство:

Намечаем план доказательства:

• Доказываем равенство треугольников BAD и ACD

• Отсюда– равенство отрезков BD и DC, равенство углов 3 и4

• Вывод – AD медиана, AD – высота

• Ученики доказывают теорему по плану. В результате на доске и в тетрадях имеется запись:

Рассмотрим BAD и АВ=АС, т.к. ВАС равнобедренный

1=2, т.к. AD- биссектриса

AD – общая сторона

BAD = ACD (по 2м сторонам и углу между ними)

Отсюда: BD=DC, значит, AD – медиана

3=4 (смежные), значит, 3=4=90^о

Следовательно, отрезок AD – высота

ВЫВОД:

Мы доказали теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3) Закрепление нового материала

Ученикам предлагаются следующие вопросы:

1. Сформулируйте о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию

2. Всегда ли верно утверждение: « В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой».

3. Существует ли треугольник, у которого любая биссектриса является медианой и высотой?

Учащимся предлагается выполнить практические задания в тетрадях, учитель на экране использует электронные интернет-ресурсы: http://fcior.edu.ru/card/5755/pervyy-priznak-ravenstva-treugolnikov-bissektrisa-ugla-pri-vershine-ravnobedrennogo-treugolnika-p4.html (обучающиеся сразу проверяют каждый из своих ответов)

4) Домашнее задание.

Девочкам предлагается решить следующую задачу:

Докажите, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Мальчикам – докажите, что медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Всем учащимся № 120. В классе задача анализируется, составляется план решения.

Список литературы:

1. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.

М.: Просвещение, 2003г.

2. Задачник-практикум для 7 класса (к учебнику Л.С. Атанасяна и др.) Н.Б. Мельникова,

Г.Б. Лудина, Н.М. Лепихова, Г.А. Захарова.

3. Универсальные поурочные разработки по геометрии Н.Ф. Гаврилова 7 класс(Москва.Вако.2010)

4. Изучение геометрии в 7-9 классах Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б Некрасов,И.И Юдина.

5. http://fcior.edu.ru/card/5755/pervyy-priznak-ravenstva-treugolnikov-bissektrisa-ugla-pri-vershine-ravnobedrennogo-treugolnika-p4.html.