Конспект урока "Наибольший общий делитель "

Тема: Наибольший общий делитель.

Тип: урок «открытия» новых знаний.

Цель урока:

Создать условия для самостоятельной разработки учащимися алгоритма нахождения НОД (а; b) и сформировать умения использовать этот алгоритм при решении заданий.

Учебные задачи:

Личностные:

1. Создать условия, обеспечивающие воспитание интереса к математике.

2. Включить учащихся в деятельность по овладению необходимыми навыками к самостоятельной учебной деятельности.

Метапредметные:

Способствовать развитию умений учащихся осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач и создавать алгоритм своих действий.

Предметные:

1. Актуализировать знания по темам: разложения числа на простые множители; простые и составные числа.

2. Создать условия для «включения» учащихся в деятельность по усвоению нового понятия и открытию нового алгоритма.

3. Способствовать использованию учащимися нового знания в практической деятельности.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

- Задание: если утверждение на слайде, верно, поднимите руку, если нет – не поднимать

- Назовите простые делители числа 240 (2; 3; 5) и числа 108 (2; 3).

- Назовите составные делители числа 240 (4; 6; 8; 10; 12; 16; 40; 80; 24, …) (Записать на доске)

и числа 108 (4; 6; 9; 12; 27, …) (Записать на доске)

- Как получили составные делители чисел?

(Перемножали простые делители, входящие в разложение чисел).

- А есть ли общие делители у чисел 240 и 108?

- Назовите (4; 6; 12) и запишите в тетради (записать на доске).

- Назовите и подчеркните наибольший общий делитель этих чисел (12)

- Итак, что такое наибольший общий делитель любых натуральных чисел?

- Обозначают: НОД (а; b) (Записать на доске)

- Запишите в тетрадь НОД(240; 108) = (12)

- Задание: запишите и найдите НОД (7;12) = ?

- Какой ответ получился? Правильно, 1.

- Приведите свои примеры, чтобы ответ был 1. (фронтальная работа)

- Объясните почему? - Посмотрите на экран.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- Почему не получается в последнем примере, что не так?

(Большие числа, не подходят ни для какого известного случая)

- Исходя из темы урока, попробуйте сформулировать цель нашего урока.

(Найти способ нахождения наибольшего общего делителя для любых натуральных чисел)

- Записать на доске цель урока

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Давайте вспомним задание, которое выполнено было на доске в начале урока.

- Вы назвали наибольший общий делитель 240 и 108 это 12.

- А как его нашли?

(Выбрали наибольший из общих делителей)

- Ваша задача – Найти и записать в тетрадь способ нахождения НОД (240; 108) по шагам.

Физкультминутка

5. Первичное закрепление во внешней речи.

- Ну, а сейчас попробуем найти НОД (150; 315), применяя новый способ.

Проговариваем каждый шаг.

( 1. Разложим числа на простые множители.

150 2×5 315 3

15 3 105 3

5 5 35 5

1 7 7

2. Выделим общие простые множители.

- Это 3 и 5.

3. Найдём их произведение

НОД (150; 315) = 3×5 = 15

5. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1 в. 2 в.

НОД (75; 135) НОД (60; 165)

I вариант

II вариант

+1

НОД( 2 ,7 )

НОД(___,7 )

=2

НОД(___,32 )

НОД( 6 ,32 )

=6

НОД(____ ,54 )

НОД( 12 ,54 )

НОД(12,36 )

12

- Сверяем решение в тетрадях с решением на доске (2 человека выполняли работу на доске)

- Обсудим, почему не получилось, причины ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Решить задачу (условие на слайде)

8. Рефлексия деятельности.

- Ну, а теперь подведём итоги нашего урока.

- Какую цель поставили? (найти новый способ нахождения НОД)

- Как вы считаете, добились мы её?

- Что ещё нового узнали на уроке? (Какие числа называются взаимно простыми - те, у которых наибольший общий делитель равен 1)

- Что больше всего понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Отметки выставляю по ходу урока.