Конспект урока математики в 9 классе по теме "Площадь круга"

Этап урока

Виды работы, формы, методы, приемы

Содержание педагогического взаимодействия

Формируемые УУД

Планируемые результаты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

Словесное приветствие.

.

Приветствует детей, проверяет их готовность к уроку. Настраивает на активную работу.

- Прозвенел уже звонок.

Начинаем наш урок.

Добрый день!

- Вы готовы к нашему уроку?

Организовывают рабочее место.

Здороваются с учителем.

Метапредметные:

организовывать рабочее место, настраиваться на познавательную деятельность.

Организовать детей.

Проверить готовность к уроку.

Создать позитивное настроение.

Актуализация знаний

Фронтальный опрос

Для того, чтобы вы узнали, о чем мы с вами сегодня будем говорить

наш урок я хотела бы начать с таких строк: (слайд 1)

У этой фигуры геометрической

Имидж в науке фантастический.

Да и в реальной жизни она

С нами везде и повсюду дружна.

Колесо велосипеда,

И монетка в кошельке,

Блинчик, солнышко, арена,

След от камешка в реке.

И в медали олимпийской,

И в оправе, что в очках,

И, конечно, форма диска –

Всюду с нею – тут и там!

Что же это такое? (круг, окружность) Совершенно верно: у кого- то данные понятия больше ассоциируются с окружностью, у кого-то с понятием круг. Вот об этом мы сегодня и будем с вами говорить. (слайд 2)

На предыдущих занятиях вы уже начали знакомство с данными понятиями, давайте повторим то, что вы уже знаете. (слайд3-4)

Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? (окружность)

• Назовите центр окружности. (о)

• Чем является отрезок АК? (диаметр)

• Есть ли на чертеже еще диаметры? (DB,EC)

• Чем является отрезок ОВ? (радиус)

• Есть ли на чертеже еще радиусы? ( да)

• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

• Расстояние от центра окружности до её любой точки называется... радиус

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле….(S=ab).

• По формуле 2πR вычисляется… длина окружности

• Как называется число, приближенно равное 3,14... пи

• Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг? (возможна демонстрация на циферблате) (час)

Поднимают руку, отвечают на вопросы

Личностные:

проявлять внимательность

Предметные:

Уметь различать радиус, диаметр, длину окружность

Повторить понятия радиуса, диаметра, длины окружности

Самостоятельная работа

Молодцы, все основные определения и формулы, касающиеся окружности мы с вами вспомнили, а теперь я вам предлагаю выполнить самостоятельно небольшое задание, для того чтобы оценить свои знания (выдать карточки верно-неверно). Данные задания вам представлены из экзамена ОГЭ и ЕГЭ (№13) которое совсем скоро вам предстоит всем сдавать. (1 мин.)

1) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

2) Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

4) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

5) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 30°.

6) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис.

7) Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.

8) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

Поменяйтесь листочками, давайте проверим (слайд 4), оцените друг друга, у кого какая оценка? Молодцы!

Выполняют самостоятельно задания на листочках, затем осуществляется проверка работ в парах, оценивание друг друга .

Личностные:

контролируют свои действия.

Предметные:

Повторяют основные свойства вписанной и описанной окружностей, углов

Повторение и подготовка к ОГЭ

Постановка учебной задачи

Изучение нового материала

Решение задачи (фронтально)

А теперь давайте попробуем решить следующую задачу. (слайд 5)

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

• Можем ли мы сейчас ответить на вопрос задачи, чтобы помочь директору? нет

• Как вы думаете, что необходимо знать, чтобы решить данную задачу? (Площадь круга)

Поднимают руку, отвечают на вопросы

Личностные:

определяют уровень своих знаний, формируется стремление к познанию.

Метапредметные:

учатся анализировать, сопоставлять, делать выводы, ставить цели познавательной деятельности.

Предметные:

повторяют понятия «окружность», «площадь»

Личностные:

определяют уровень своих знаний, формируется стремление к познанию.

Метапредметные:

учатся анализировать, сопоставлять, делать выводы.

Создать проблемную ситуацию, подтолкнуть детей к осознанию необходимости в получении новых знаний.

Дети сами должны вывести формулу площади круга

Формулирование темы и целей урока (фронтально)

Беседа

Работа с дидактическим материалом (шаблоны окружностей)

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Организует фиксацию интеллектуальных затруднений при выполнении задания. Готовит детей к формулированию темы и цели урока

Давайте сформулируем тему нашего урока: Площадь круга. (слайд 6)

Какую цель перед собой мы сегодня поставим: Научиться вычислять площадь круга (слайд 7)

Какие задачи необходимо выполнить для достижения данной цели: (слайд 8)

1. Повторить понятие круг

2. Узнать формулу для нахождения площади круга

3. Закрепить на практике нахождение площади круга

И так, давайте приступим к достижению поставленной цели.

Во- первых мы должны познакомиться с понятием круг. Как вы понимаете, что такое круг и чем он отличается от окружности? (слайд 9-10)

А что вы можете сказать про радиус, диаметр круга? (слайд 11)

Рассказать Историческая справка «О круглых телах». (см. Приложение к уроку)

Что такое круг мы с вами выяснили, теперь давайте приступим к выполнению второй задачи: как же вычисляется площадь круга. (слайд 12)

2). Выведение формулы для нахождения площади круга

1.Перед вами лежит окружность, разделенная на 8 равных частей. Давайте разрежем ее по данным контурам.

2.Возьмите в руки одну из получившихся частей, согните ее пополам и разрежьте по линии сгиба. Давайте назовём их крайними и отложим.

3.На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё наши получившиеся частички, как показано на рис. (На рис. а – круг разделен на 8 секторов, на рис. б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности(R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (L/2). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. S= , а т.к. L=2πR, значит S= или S=πR².

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S=πR² .(слайд 13-14)

Давайте же теперь вернемся к нашей задаче про площадь арены цирка (слайд 15)

Объясняет ученикам на примере, использование выведенной формулы

Ответ: 5226,9696 м²

Размышляют.

Отвечают на вопросы.

Формулируют тему и образовательные цели урока.

Размышляют.

Отвечают на вопросы.

Вместе с учителем работают по шаблонам, выполняют задания, отвечают на вопросы и, затем сами выводят формулу площади круга

Вместе с учителем, с использованием выведенной формулы записывают задачу

Закрепление новых знаний

Домашнее задание.

Подведение итогов урока

Фронтальный опрос

Рефлексия.

Предлагает учащимся решить еще несколько задач на нахождение площади круга

1)Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

2)Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 метра, а внутренней окружности 44 метра. Найдите площадь фундамента Останкинской телебашни.

3)Определите длину окружности стволов деревьев-гигантов у их оснований:

1 вариант) эвкалипта, радиус ствола которого 5 м;

2 вариант) мамонтова дерева, диаметр ствола которого 12 м.

Предложить учащимя разноуровневое домашнее задание

П. 111, стр.285, № 1120 (на «4»), №1116 (на «5»)

Задает вопросы учащимся

Все ли задачи нам удалось выполнить?

Достигли ли мы поставленной цели?

Предлагает учащимся прикрепить к магнитной доске окружность того цвета, с которым у них ассоциируется данный урок

Работают вместе с учителем: один человек отвечает у доски, остальные на местах.

Записывают домашнее задание в дневники

Поднимают руку ,отвечают на вопросы

Прикрепляют к магнитной доске окружность того цвета, с которым у них ассоциируется данный урок

Закрепить формулу нахождения площади круга

Диагностика результатов урока;

R

4

2

5

49π

6,25

S

75

9

54,3