Конспект урока математики "Функции y=x² и y=x³ и их графики"

Три пути ведут к знанию:  путь размышления –

это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий,

и путь опыта – это путь самый горький.

 Конфуций

Тема урока: Функции y=x² и  y=x³  и их графики.

Цели урока:

1) изучение функциональных зависимостей y=x² и  y=x³;  формирование умения строить графики данных функций; умение сравнивать эти функции; выявление особенностей расположения графиков данных функций в координатной плоскости;

2) развитие наблюдательности, умений анализировать, сравнивать, делать выводы;

3) побуждение обучающихся к самоконтролю,  потребности в обосновании своих высказываний.

Оборудование: учебник,компьютер, миллимитровая

                          бумага.

                                          Ход урока.

I. Психолого-организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний (устная работа).

1. Найти область определения функции

а) y=3x;    б) y=2x²;   в) y= ;     г) y= ;        д) y=  .

2. Найти значение функции y= x² - 11, если

а) x=3;     б) x=0;      в) x = - 5.

3. «Помоги функциям найти свой домик»

а) y= 5x;    б) y=5x-2;    в) y= -2x+5;    г) у= -2x-5;     д) y= -3x;    е) y= 5x+2.

№1.                                                             №2 

 №3           №4                                                                                                                   

№5      №6     

Учащиеся определяют значение  k, расположение графика по четвертям, через какую точку проходит. Делаем вывод: графики каких функций мы рассматривали? (что их объединяет?) какая функция называется линейной? Запишите ее общий вид. Что еще объединяет функции А и Д? Запишите  формулу общего вида прямой пропорциональности.

III. Изучение нового материала (работа с опорой на учебник в парах): обучающиеся  строят графики на миллиметровой бумаге.

1. Дан  квадрат и куб со стороной  а. Чему равна S квадрата, V куба?

S=a²     V=a³

Что значит a²,  a³?

Зависимость площади квадрата и объема куба от его ребра есть функции, которые можно задать формулами вида y=x² и  y=x³.

2. Сообщение темы и цели урока.

Эпиграфом нашего сегодняшнего урока будут слова Конфуция (на доске). Мы с вами соединим вместе 2 пути – благородный и путь опыта, научимся строить графики данных функций и сравнивать их.

3. Работа с опорой на учебник (строим на миллиметровой бумаге) в парах. Строят  y=x² и  y=x³.

Учащиеся должны ответить на вопросы таблицы.

        Вопросы

                    y=x²

                    y=x³

Таблица

                                См. учебник

По данным таблицы построить график

                    На миллиметровой бумаге

Свойства функции

1

2

3

1

2

3

Функция возрастает

Функция убывает

Название графика

Парабола (греч. Parabolé) — приложение.

1) Парабола — незамкнутая кривая, получаемая сечением круглого конуса плоскостью, параллельной какой-либо касательной плоскости этого конуса (рис. 1).    

2) Парабола — фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние каждой из которых до заданной точки F, фокуса параболы, равно её расстоянию до заданной прямой d, директрисы (на рисунке она изображена пунктиром) (рис. 2)

3) Парабола — путь, который проходит тело, брошенное под углом к

горизонту (рис. 3).

4) Парабола (устар.) — притча, иносказание.

IV. Формирование умений и навыков. 1).

 На рисунке дан график функции у= х2. Используя этот график, найдите:

а) значение функции при х = 1,4;   -1,4;   0,5;

б) значение х при у=2,5.

2).  На рисунке дан график функции у= х3. Используя этот график, найдите:

а) значение функции при х = 1,4;   -1,4;   0,5;

б) значение х при у=2,5.

1. №484, 489 с комментированием.

2. №490 (а,б) у доски с комментированием.

3. самостоятельно: ▲№485, № 487

                                ٭ №485, №487, №492

V. Итог урока.  

1) Сформулируйте свойства функций y=x². Как эти свойства отражаются на графике? Как называется график функции y=x²?

2) Сформулируйте свойства функций y=x³. Как эти свойства отражаются на графике? Как называется график функции y=x³?

VI. Домашнее задание: П.23, №486, №488, №491(в), №498 (повтор).