Конспект урока математики "Функция у=k/x, её свойства и график"

Функция у=k/x, ее свойства и график. 

Цели урока: объяснить свойства функции  и  закрепить умение строить ее график; развить умение строить графики известных функций; формировать умение графических представлений.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Математический диктант.

Математический диктант может заменить проверку домашнего задания.

1. Постройте в одной системе графики и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков

 у=3/x ;у=-3/х ;у=5/х   ;у=-2/х.

1. Дана функция у=f(х) ,           где  f(х)=2/х    .

Найти f(х2),1/2f(х3),f(1/х) .

3)          Найдите точки пересечения графиков

 а) у=-3/х  и у=3х      б)у=-2/х и у=-2х.

1. Объяснение новой темы.

 Исследование функции на примере зависимости у=12/х.

(Cоставление памятки построения графика функции)

Построение графика функции ( все учащиеся строят в своих тетрадях, один на доске).

Учитель:

• определите область определения функции;
• определите область значения функции;
• определите промежутки убывания (возрастания) функции;
• определите наибольшее (наименьшее) значение функции;
• определите точку разрыва функции

Схема исследования функций.

1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или (проекция функции на ось ОХ).

2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0.

3) Промежутки возрастания и убывания функции.

4) унаименьшее (при каких х функция принимает наименьшее значение).

унаибольшее (при каких х функция принимает наибольшее значение).

5) Прерывная или непрерывная функция.

6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ).

1. Решение задач.

Решение  у доски заданий из № 356, 357, 358. 361, 362, 364.

 А теперь давайте немного разомнемся

Учитель просит детей встать и повторять движения

- Вот мы руки развели,

Словно удивились.

И друг другу до земли

В пояс поклонились!

Наклонились, выпрямились,

Наклонились, выпрямились

Ниже дети, не ленитесь,

Поклонитесь, улыбнитесь!

- Садитесь на свои места.

Решение тестовых заданий:

Вариант 1.

1. Какая линия является графиком функции у=-2/х ?

А. Прямая, проходящая через начало координат.

Б. Прямая, не проходящая через начало координат

В. Парабола.            Г. Гипербола.

2. Найдите наибольшее значение функции у=0,5х2 на отрезке[0;2] .

А.0.      Б.4.    В.2.      Г.1.

3. Найдите наименьшее значение функции у=3/х  на отрезке[-4;-0,5] .

А.-3/4         Б.3/4        В.-6       Г. Не существует.

4. Какая из данных функций является ограниченной  cнизу?

А.у=-х2    Б.у=2х+3    В.у=1/х2   Г.у=3/х

5. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения 2х2=5-х?

А. Уравнение имеет один корень, причем он положительный.

Б. Уравнение имеет один корень, причем он отрицательный.

В. Уравнение имеет два корня, причем они различные по знаку.

Г. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковые по знаку.

Вариант 2.

1. Какая линия является графиком функции у=1/2х ?

А. Прямая, проходящая через начало координат.

Б. Прямая, не проходящая через начало координат

В. Парабола.            Г. Гипербола.

2. Найдите наибольшее значение функции у=3х2 на отрезке [-1;2].

А.0.      Б.3.    В.12.      Г.2.

3. Найдите наименьшее значение функции у=-2/х  на отрезке [-4;-2].

А. -1.       Б.1/2.       В.-2.       Г. Не существует.

4. Какая из данных функций является ограниченной сверху?

А.у=-х2    Б.у=2х+3    В.у=1/3х2   Г.у=3/х

5. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения -2х2=3-х?

А. Уравнение имеет один корень.

Б. Уравнение не имеет корней.

В. Уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку.

Г. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку.

Подведение итогов.

Домашнее задание:

 на выбор:            1) № 359, 363, 365.

2) № 339, 364.

                  3) решение тестового задания по вариантам:

Вариант 1

1.Какая линия является графиком функции у=3х2 ?

А. Прямая, проходящая через начало координат.

Б. Прямая, не проходящая через начало координат

В. Парабола.            Г. Гипербола.

2.Найдите наибольшее значение функции у=4х2 на отрезке [-1;1].

А.-4.      Б.0.    В.4.      Г.5.

3.Найдите наименьшее значение функции у=-3/х  на отрезке [-3;-1].

А. 3.       Б. 1.       В.-3.       Г. –1.

4.Какая из данных функций является ограниченной сверху?

А.у=-3х2    Б.у=5х+7    В.у= 5х2  Г.у=9/х

5.Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения -3х2=2-х ?

А. Уравнение имеет один корень.

Б. Уравнение не имеет корней.

В. Уравнение имеет два корня, причем они различные по знаку.

Г. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковые по знаку.

Вариант 2.

1.Какая линия является графиком функции  ?

А. Прямая, проходящая через начало координат.

Б. Прямая, не проходящая через начало координат

В. Парабола.            Г. Гипербола.

2.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке.

А.1,5.      Б.0.    В.-1,5.      Г.1.

3.Найдите наименьшее значение функции   на отрезке .

А..        Б..       В.  .      Г. 2.

4.Какая из данных функций является ограниченной снизу?

А.    Б.    В.   Г.

5.Какое из нижеприведенных высказываний является верным относительно уравнения ?

А. Уравнение имеет один корень, причем он положительный.

Б. Уравнение имеет один корень, причем он отрицательный.

В. Уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку.

      Г. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку.