Сумма двух гармонических колебаний с одинаковой частотой будет вновь гармоническим колебанием. В частности,
{\displaystyle a\sin x+b\cos x={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\sin(x+\phi )}
где {\displaystyle a,b\in \mathbf {R} }, a и b не равны нулю одновременно, {\displaystyle \phi } - это угол, называемый вспомогательным аргументом, который может быть найден из системы уравнений:
{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}\sin \phi ={\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\\\cos \phi ={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\end{matrix}}\right.}
Примечание. Из вышеприведённой системы следует, что {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {tg} \,\phi \,=\,{\frac {b}{a}}}, однако нельзя всегда считать, что {\displaystyle \scriptstyle \phi \,=\,\mathrm {arctg} \,{\frac {b}{a}}}. Нужно учитывать знаки a и b для определения, к какой четверти принадлежит угол {\displaystyle \scriptstyle \phi }.
