Конспект урока «Уравнения»

Тема: «Уравнения» Цели. Образовательные: • построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых; • формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач. Развивающие: • формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы; • формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность; • развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели. Воспитательные: • выработка объективной оценки своих достижений; • формирование честности, как составляющей законопослушания; • формирование ответственности. Урок по теме: Уравнения. Ход урока. 1. Организационный момент. Долгожданный дан звонок, Начинается урок. Тут затеи и задачи, Игры, шутки, - Всё для вас Пожелаю вам удачи- За работу, в добрый час! Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок. 2. Мотивация урока. Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой? зачада гукр варунение извененаяст Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение. На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения. Загадка: Он есть у дерева, цветка, Он есть у уравнений И знак особый – радикал – С ним связан, без сомнений. Заданий многих он итог. И с этим мы не спорим Надеемся что каждый смог Ответить: это…. (корень) 3. Актуализация опорных знаний. Устная работа. №1.Раскройте скобки : 3(х+6) -5(2х+8) (4х-6)7 -9(8-5х) -13(5х-9) №2. Упростите выражение: 0,3х-0,4х+х 2,6х-5,1у-0,3у -7,5х-2,5у+4х 4х-6,4-5,6х-1,9 №3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 6х-2(3х-1) 3(х+2)-х+2 Работа в тетрадях. Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3 Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя. а) х+15=40; в) 8-х=2; д) х:20=3; б) у-10= 32; г) 70:у=7; е) 25х=100. Решить № 1163(2), 1173(1). 4. Изучение нового материала. Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение 3х – 6 = 5х. Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения? Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений. «Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный». Ниже выкладывается «мозаика» из карточек с записанными на них членами уравнения и вырезанными отверстиями, в которых отмечаются знаки членов уравнения. Перемещая карточки на доске, наглядно демонстрируем перенос слагаемых через знак равенства; проговаривая правило, отмечаем знаки членов уравнения. Для выполнения этой задачи вызывается помощник – ученик. Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6, – 2х = 6, х = 6 : (– 2), х = – 3. Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ. Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения: • определить неизвестные и известные члены уравнения; • сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно; • завершить решение уравнения. 5. Историческая справка. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали: Он уйму всяких разрешил проблем. И запахи предсказывал, и ливни. Поистине, его познанья дивны. Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений. В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. 6. Закрепление нового материала. Решить № 1159. Алгоритм решения уравнений: ? По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые) ? Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные ? Приведем подобные слагаемые • Найдем корень уравнения 7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой) 1 вариант. Решите уравнения: №1 3(х-2)=5х+9 №2 4(х+8)-2х=3х-21 2 вариант. Решите уравнения: №1 4(х+3)=2х-6 №2 5(х-3)+4х=6(х-8) 8. Итоги урока. Д/з. Выучить п. 40. Решить № 1160. • Чем мы с вами занимались на уроке? • Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке? • Вам понравился урок? • Какие были недочеты? Закончите предложение: а) Уравнением называется … б) Корнем уравнения называется … в) Решить уравнение - значит …