Конспект урока по теме "Дробные рациональные уравнения". 8-й класс

Обобщающий урок по теме "Дробные рациональные уравнения". 8-й класс

Цели урока:

Обучающая:

• - отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

• - развитие алгоритмического мышления;

• - повышение интереса к решению математических задач;

• обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

• проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

• развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

• развитие критического мышления;

• развитие навыков исследовательской работы.

Воспитывающая:

• воспитание познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – обобщения.

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1.Назови вид уравнения:

1. Как называется уравнение №1? (Линейное.)

2. Способ решения линейных уравнений. (Все слагаемые с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель)

3. Как называется уравнение №3? (Квадратное.)

4. Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)

5. Как называется уравнение №4? (Целое)

6. Как называется уравнение №5?

7. Какое уравнение называется дробно-рациональным? (Уравнения, в которых левая и правая части являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными уравнениями.)

8. Как можно решить данное уравнение? (Используя основное свойство пропорции)

9. Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

10. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

11. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

2.Какие алгоритмы решения дробно-рациональных уравнений вы знаете:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

3. Решить полученное целое уравнение

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

1. Найти ОДЗ уравнения

2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4. Решить полученное целое уравнение

5. Исключить посторонние корни.

1. Назовите наименьший общий знаменатель каждого уравнения.

2. Найти область допустимых значений для каждого уравнения.

4.Составить уравнение к задаче:

1. Скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит расстояние между городами на 1,5 часа быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

х/60 – х/90 =1,5

2. Моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч, прошла 24 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь 5 часа. Какова скорость течения реки?

2) Командные состязания (10-15 мин.).

1.Когда начнутся зимние Олимпийские игры в СОЧИ? Мы узнаем, если правильно решим уравнение.

2. Биатлон. Это лыжный вид спорта со стрельбой по мишеням, но вы будете стрелять по уравнениям, записанным на ваших листах, находить правильные ответы, записанные на доске. В этом виде спора важна скорость и меткость. Удачи!

Решить уравнение и выбрать на доске верный ответ:

№1.

а) 5; б) -5; в) -1; 5

3. Лыжи. Прыжки с трамплина. Этим трамплином являются твои знания по решению дробных рациональных уравнений.

1) Решите уравнение:

а) 4; б) 2; 4; в) 0; 4

5. Фигурное катание. Наивысшая оценка в фигурном катании 6.0. Поэтому и вы должны стремиться к этой оценке при решении задачи.

(Составить уравнение к задаче) (3 вар. ответа)

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

а)50/(18+х) +8/(18-х) =3 б) 50/(х + 18) + 8/ (х -18)=3

в) 50/(18+х) - 8/(18-х) =3

5. Сноуборд. Это очень опасный и скользкий вид спорта. Поэтому желаем тебе удачи и везения в придумывании задачи. Придумать задачу для данного уравнения

Подводим итоги командных состязаний.

3) Индивидуальный зачёт (25 мин.).

Учащиеся решают задания разной степени сложности и получают за это жетоны.

№1.(1 балл).

№
2. (2балла).

Решение.
Ответ: -3

№3. (3 балла).

№4. (4 балла).

№5. (5 баллов).

№6. (6 баллов).
Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения.

№7. (6 баллов).

Турист на мопеде проехал 30 км по ровному участку шоссе, затем 17 км по склону, причём по склону со скоростью на 2 км/ч большей, чем по ровному участку. На весь путь было затрачено 3 часа. Найти скорость движения туриста по ровному участку шоссе.

№8. (6 баллов).

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

№9. (6 баллов).

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, а поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Домашнее задание: выбрать и решить два уравнения из предложенных

	уровень А
	уровень А
	уровень В
	уровень В
	уровень С
	уровень С

1. Первая бригада может выполнить некоторую работу на 10 дней быстрее, чем вторая, а работая вместе они могли бы выполнить ту же работу за 12 дней. За сколько дней каждая бригада могла бы выполнить ту же работу?

2.Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч 36 мин, вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, расстояние между городами равно 45 км.

Всем спасибо, урок окончен.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Решите уравнения:

№1.(1 балл).

№2. (2 балла).

№3. (3 балла).

№4. (4 балла).

№5. (5 баллов).

Решите задачу

№7. (6 баллов).
Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения.

№8. (6 баллов).

Турист на мопеде проехал 30 км по ровному участку шоссе, затем 17 км по склону, причём по склону со скоростью на 2 км/ч большей, чем по ровному участку. На весь путь было затрачено 3 часа. Найти скорость движения туриста по ровному участку шоссе.

№9. (6 баллов)

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно

для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?