Конспект урока «Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители»

МОУ ООШ п. Шарова Белинского района

Конспект урока в 6 классе

«Простые и составные числа.

Разложение числа на простые множители»

Учитель математики

Роганова М.М.

2014

Тема. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители.

Тип урока. Комбинированный урок.

Оборудование: таблица (три группы натуральных чисел), карточки для самостоятельной работы (тест), карточки для устной работы, сигнальные карточки (зеленые и красные), компьютер, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация, магнитная доска.

Цели урока:

образовательные: закрепить понятие простого и составного числа, познакомить с таблицей простых чисел, научить применять полученные знания при разложении чисел на простые множители;

развивающие: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умении анализировать и сравнивать;

воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Сообщение об отсутствующих.

1. Постановка темы и целей урока.

Учитель: С какими числами вы познакомились на прошлом уроке? Сегодня на уроке вы продолжите знакомство с простыми и составными числами, научитесь раскладывать составные числа на простые множители, применяя признаки делимости. Тема сегодняшнего урока: «Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители» (слайд 1).

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.

Учитель:

1. Какие числа называют простыми? Приведите пример (слайд 2).

2. Какие числа называют составными? Приведите пример (слайд 3).

3. На какие три группы можно разбить все числа?

(На доске таблица трех групп натуральных чисел)

Единица	Простые числа	Составные числа
Один делитель	Два делителя	Три или более делителей
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, …	4, 6, 8, 9, 10, 12, …

1. Какие признаки делимости вы знаете?

2. Назовите признаки делимости на 2, на 3, на 5.

Учитель: Сейчас давайте поработаем устно.

На доске записаны дроби. Их нужно сократить, используя признаки делимости (если возможно). Ответ найти на карточке и прикрепить ее на соответствующее место. Выполнив верно все задания, вы получите имя древнегреческого ученого. А чем он знаменит, вы сегодня узнаете.

Ответы:

Э	Р	А	Т	О	С	Ф	Е	Н

И еще две карточки с дробями, не являющимися ответами ; .

Эратосфен - древнегреческий ученый, про него вы можете прочитать в нашей рубрике «Хочу все знать». А об одном из его открытий расскажут мои помощники (слайд 4).

1. Объяснение нового материала.

Исторический материал (рассказывают учащиеся)

Первый ученик.

Деление является самым сложным арифме­тическим действием даже в десятичной системе. Наверное, по­этому математики стали изучать свойства делимости чисел. Особый интерес у них вызывали простые числа, которые в лю­бой системе счисления делятся только на единицу и на себя. На форзаце учебника есть таблица простых чисел, в которой указаны все простые числа, меньшие 1000 (слайд 5). Самое большое простое число в этой таблице равно 997. Следующее за ним простое число равно 1003, затем идет простое число 1009 и т. д.

Поиск простых чисел никогда не закончится, потому что не существует самого большого простого числа. Бесконечность множества простых чисел еще в VII в. до н. э. доказал знаменитый древнегреческий математик Евклид.

Второй ученик.

Способ выделения простых чисел из множества натуральных чисел изобрел друг Архимеда Эратосфен. Эратосфен предложил записать подряд натуральные числа, а затем вычеркивать числа через одно, начиная от числа 2, затем через два, начиная от чис­ла 3, затем через четыре, начиная от числа 5, и т. д. В результате должны остаться только простые числа (слайд 6, 7).

Записи Эратосфен делал на листе папируса, натянутом на де­ревянную рамку, а числа не вычеркивал, а выкалывал. Папирус приобретал после этого вид решета. Поэтому такой способ полу­чения простых чисел называют решетом Эратосфена.

Некоторые числа в таблице простых чисел выделены цветом. Эти простые числа являются соседними не­четными натуральными числами. Математики назвали их чис­лами-близнецами (слайд 8).

Учитель: Откройте в учебнике № 266. Это задание нам поможет выполнить таблица простых чисел.

№ 266 (1, 2)

1. С помощью таблицы простых чисел определите, какие из чисел 607, 504, 549, 349, 383, 547, 991, 569 являются простыми, а какие составными.

Ответ. Простые: 607, 349, 383, 547, 991, 569. Составные: 504, 549.

1. Какую цифру можно приписать справа к числу 43, чтобы полученное трехзначное число оказалось простым?

Ответ. Цифру 1; 3; 9 (431, 433, 439).

№ 267

Докажите, что числа 67925, 67064, 46521 являются составными.

Ответ. По признакам делимости.

Учитель: В 5 классе мы сравнивали дроби с разными знаменателями, выполняли различные действия с такими дробями, приводя их к общему знаменателю. При этом нужно было находить делители составных чисел.

В поисках делителей составных чисел помогают простые числа.

Сначала стараются найти простые делители числа. А как это сделать? Начинают обычно с меньших простых чисел, используя признаки делимости.

Найдем простые делители числа 70524.

Ч

70524 2

35262 2

17631 3

5877 3

1959 3

653 3

исла слева от черты получаются от деления на простые числа, записанные от черты справа (слайд 9)

Первые пять простых делителей находим по признакам делимости на 2 и на 3. А 653 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. прежде, чем приступать к поиску других простых делителей, обратимся к таблице простых чисел первой тысячи.

653 есть в таблице, значит, оно простое. Теперь можно представить число 70524 в виде произведения простых множителей – разложить на простые множители.

70524 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 653 или, заменив произведения одинаковых простых множителей их степенями, получим:

70524 = 2² ∙ 3³ ∙ 653.

Разложим на множители число 216 (выполняет учитель) и число 168 (выполняет ученик)

На простые множители можно разложить любое составное число и у каждого числа будет свое, единственное разложение на простые множители. Это утверждение о единственности разложения на простые множители называют основной теоремой арифметики.

V. Закрепление изученного

№ 268

1. Укажите, в каком равенстве записано разложение числа на простые множители:

а) 1197 = 3² ∙ 7 ∙ 19; в) 19125 = 5³ ∙ 9 ∙ 15;

б) 560 = 2³ ∙ 7 ∙ 10; г) 9744 = 2⁴ ∙ 21 ∙ 29.

Ответ. а) 1197 = 3² ∙ 7 ∙ 19.

Тест

Вариант 1.

Закончи предложение

1. Число 4350 делится на ___________________(1,2,3,4,5,9,10,25,100).

2. Число 12 имеет _____ (2,4,6,8) делителей.

3. Число 757 (простое, составное) _____________ число.

4. Число 237 (простое, составное) _____________ число.

5. НОД (11; 13) =

6. Соедините линией число и его разложение на простые множители

180 2 ∙ 3 ∙ 5

60 2² ∙ 3² ∙ 5

30 2² ∙ 3∙ 5

Вариант 2.

Закончи предложение

1. Число 1650 делится на ___________________(1,2,3,4,5,9,10,25,100).

2. Число 14 имеет _____ (2,4,6,8) делителей.

3. Число 327 (простое, составное) _____________ число.

4. Число 631 (простое, составное) _____________ число.

5. НОД (17; 19) =

6. Соедините линией число и его разложение на простые множители

120 2² ∙ 3 ∙ 5

90 2³ ∙ 3 ∙ 5

60 2 ∙ 3² ∙ 5

Учитель: А сейчас поменяйтесь своими работами и проверьте каждое задание, сверяя ответы с правильными ответами на экране (слайд 11). Около каждого правильного ответа поставьте «+». После проверки сдайте работы.

1. Итоги урока. Рефлексия.

Учитель:

1. Что нового вы узнали на уроке? (таблица простых чисел, решето Эратосфена, числа-близнецы).

2. Что научились делать? (раскладывать составные числа на простые множители).

Выставление оценок.

1. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание: с. 77 (разложение числа), № 269 – 1(б), 2(в,г), № 273 (1-3) (слайд 12).