Конспект урока по математике на тему "Наименьшее общее кратное"

Открытый урок математики в 5-м классе

по теме: "Наименьшее общее кратное"

Цель  урока: ввести понятие наименьшего общего кратного; изучить правило нахождения наименьшего общего кратного и научить применять его при решении задач;

Задачи:

- обучающие: довести до понимания определение наименьшего общего кратного и способа нахождения наименьшего  общего кратного нескольких чисел; определение взаимно простых чисел; закрепить  навыки решения   задач;  навыки   поиска   закономерностей.

-развивающие:  развивать математическую речь, математическую зоркость, вычислительные навыки, память, логическое мышление; совершенствовать знания учащихся в  процессе выполнения  нестандартных   домашних   заданий.

-воспитательные: воспитывать интерес к изучению математики, самостоятельность, трудолюбие и  математическую  культуру; формировать умения работать в коллективе.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:  индивидуальная и фронтальная работа.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска,  доска.

СТРУКТУРА УРОКА

№	Этап урока	Название используемых	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время (мин.)
1	2	3	5	6	7
	Организационный момент	Слайд 1	Приветствие детей. Демонстрация презентации	Настраиваются на работу	1
	Актуализация знаний и мотивация	Слайд 2,3,4	Демонстрация презентации	Учащиеся отвечают на вопросы поставленные учителем	9
	Постановка учебной задачи	Слайд 5,6,7	Помогает понять учащимся важность темы в решении многих  задач.     Предлагает решить задачу и в процессе обсуждения подводит их понятию наименьшего общего кратного чисел. Демонстрация презентации	Пишут тему в тетради Учащиеся предлагают свои варианты ответа на вопрос поставленный учителем	11
	«Открытие» детьми нового знания.	Слайд 8,9	Демонстрация презентации	Учащиеся предлагают свои варианты ответа на вопрос поставленный учителем	12
	Физкультминутка	Слайд 10, 11,12,13	Демонстрация презентации	Выполняют движения указанные на слайде	2
	Первичное закрепление	Слайд 14,15	Демонстрация презентации	Участвуют в беседе. Решают предложенные задания. Сверяют свои решения с решением на экране	7
	Рефлексия деятельности	Слайд 16	Демонстрация презентации	Отвечают на вопросы Записывают задание	2
	Итог урока (выставление оценок)	–	Выставление оценок в журнал и в дневники		1

 

 

 

Ход урока:

1 этап. Организационный момент.

Самоопределение к деятельности (1 мин)

• Здравствуйте, ребята.

Проверка д/з

2 этап. Актуализация знаний и мотивация. (9 мин)

• Ребята, напомните мне, пожалуйста, какую темы мы проходили на прошлых уроках?

• ( «Делители и кратные, признаки делимости, свойства делимости, НОД чисел»)

• Давайте вспомним определения делителя и кратного?

• (если число а делится на в, то число в называют делителем числа а, число а называют кратным числа в)

• Сегодня на уроке мы должны будем расширить знания по этой теме.

Устные ответы на вопросы: «Продолжи фразу…». (СЛАЙД 2)

1. Делителем натурального числа а называют …..

2. Кратным натурального числа а называют ……

3. Свойства делимости:

Делимость произведения: Делимость суммы: Делимость разности: …

1. четными цифрами называются...

2. нечетными числами называются…

3. Признаки делимости: На 2:На 5:На 10: На 3:На 9:

4. Простым числом называют…

5. Составным числом называют...

6. Что называется разложением составного числа на простые множители.

7. Наибольшим общим делителем называется

8. Что нужно сделать чтобы найти НОД двух чисел

9. Какие числа называют взаимно простыми числами.

1.Запишите в таблицу делители каждого числа (СЛАЙД 3)

Числа	Делители
30	1,
25
26

– Вот мы и нашли делители чисел. Давайте посмотрим, сколько делителей у числа 30, 25, и 26. А как тогда называются такие числа

– Составные числа

– Почему эти числа называются составными

– натуральные числа, которые имеют более двух делителей

– а какие же действия мы выполняем над составными числами

– их можно разложить на простые множители

– хорошо, а какие способы разложения вы знаете?!

– методом перебора и столбиком

– какой же по вашему мнению более удобный способ разложения?!

– столбиком!

– хорошо, давайте тогда разложим наши составные числа 30, 25, 26 на простые множители (СЛАЙД 4)

30 15 5 1

2 3 5

25 5 1

5 5

26 13 1

2 13

26=2131

– а что нам даст разложение на простые множители, что мы сможем найти с помощью разложения?!

– мы сможем найти НОД чисел

– молодцы, давайте тогда найдем НОД (30;25), что мы тогда дальше должны сделать, когда уже разложили наши числа на простые множители

– НОД (30;25)=5*1=5

- А тогда чему же равен НОД (25;26)

- НОД (25;26)=1, значит числа 25 и 26 взаимно просты

3 этап. Постановка учебной задачи (11 мин)

(Где и почему? Что сделать? Цель урока. Тема урока)

Трудно? А в чем проблема? Не подходит способ?

.- Молодцы ребята, мы разложили как говориться по полочкам все наши правила и узнали для чего же нам понадобились делители! (чтобы разложить составные числа на множители и находить НОД)

Обратите внимание на тему нашего урока

– А кто же скажет, для чего нам нужны тогда кратные?

Думаю, мы повторили все необходимое, чтобы перейти к новой теме.

Открываем тетради, запишите число и тему урока. (СЛАЙД 5)

Чтобы найти НОК нужно для этого знать правила, что же такое кратные и как они находятся

Историческая справка.

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слово «многократно» означает «много раз».

Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвёртый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).

Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2012 год – високосный, так как 2012 кратно 4, 2013 – не високосный, так как 2013 не кратно 4.

Запишите 7 кратных для каждого числа (СЛАЙД 6)

Числа	Кратные
4
6

Числа, кратные 4: 4,8,12,16,20,24,28

Числа, кратные 6: 6,12,18,24,30,36

Числа 12, 24 кратны и числу 4 и числу 6, то есть являются общими кратными этих чисел. Наименьшим среди них является число 12, поэтому число 12 называют наименьшим общим кратным чисел 4 и 6. Его обозначение: НОК (4,6)=12

Сделаем вывод, что же называется наименьшим общим кратным?!

- Наименьшим общим кратным (НОК) данных натуральных чисел называют натуральное число, кратное каждому из данных чисел (слайд 7)

4 этап. «Открытие» детьми нового знания. (12 мин)

Ребята, мы с вами обязательно должны найти способ решения задачи, то есть правило, как находить НОК двух чисел. Просмотрим предыдущие слайды, с чего мы начинали решение для нахождения НОК чисел?

Что вы заметили в примерах?

Давайте попробуем составить алгоритм нахождение НОК.

(Алгоритм составляют дети)

Алгоритм

Как найти НОК чисел ?

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК (СЛАЙД 8)

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1 способ: перебор кратных наибольшего из данных чисел

Найдем наименьшее общее кратное чисел 6 и8. Наибольшее из чисел 6 и 8 – число 8

Числа, кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40…

Числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…

Число 24 делится и на 8 и на 6 и является наименьшим общим кратным чисел 6 и8.

НОК (6,8)=24

Второй способ нахождения НОК (СЛАЙД 9)

1. разложить на простые множители;

2. выписать множители первого числа;

3. добавить недостающие множители из второго числа;

4. найти произведение получившихся множителей

Например найдем НОК (24, 36)

24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

24=2*2*2*3

36=2*2*3*3

НОК (24,36)=2*2*3*3*2=72

Посмотрите, какие мы молодцы!

5 этап. Физкультминутка (2 мин) (СЛАЙД 10-13)

6 этап. Первичное закрепление (7 мин).

(самоконтроль +самооценка) (внешняя речь)

Задание 1. Найдите НОК чисел (СЛАЙД 14)

К доске вызывается один учащийся. Решение примера с проговариванием вслух алгоритма.

НОК (36,102) =2•3•17•2•3=612

36	2	102	2
18	2	51	3
9	3	17	17
3	3	1
1

У кого все получилось?

Кто ошибся и нашел свою ошибку?

Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?

– При решении задач

– Любая практическая задача, рассчитанная на конечное или целое число объектов или субъектов, при решении используют НОК и НОД

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Задание 1. Решите задачу (СЛАЙД 15)

Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

(необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

7 этап. Рефлексия деятельности (итог урока). (2 мин)

Что узнали нового на уроке?

Что научились делать?

Как вы считаете, где это нам пригодится?

– Если что-то надо разделить между несколькими людьми. Например, есть 16 игрушек, 20 конфет и 12 ленточек. Как их разделить между четырьмя девочками.

Или есть несколько видов товаров по некоторому количеству каждого вида. Из них надо составить подарки. То тогда находим НОД чисел.

Оцените себя сами.

Оценки за урок.

Домашняя работа: Индивидуальные задания на листочках (СЛАЙД 16)