Конспект урока по теме "Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического курса в дальнейшем; содержит богатейший исторический материал, позволяющий развивать познавательный интерес, общую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории. Предлагаемый урок – это урок изучения нового материала по-своему реализует свои возможности. В ходе интерактивного урока учащиеся устанавливают связь между сторонами прямоугольного треугольника. Узнают о теореме Пифагора и самостоятельно доказывают ее, применяют теорему при решении разнообразных задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Теорема Пифагора" »

Урок геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Краткая аннотация	Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического курса в дальнейшем; содержит богатейший исторический материал, позволяющий развивать познавательный интерес, общую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории. Предлагаемый урок – это урок изучения нового материала по-своему реализует свои возможности. В ходе интерактивного урока учащиеся устанавливают связь между сторонами прямоугольного треугольника. Узнают о теореме Пифагора и самостоятельно доказывают ее, применяют теорему при решении разнообразных задач.
Учебный предмет	геометрия
Уровень образования школьников	8 общеобразовательный класс, уровень - оптимальный
Форма учебной работы	Классно-урочная
Полное описание

Цели урока:

образовательные:
установить связь между сторонами прямоугольного треугольника, изучив теорему Пифагора; ее роль в геометрии; применение теоремы при решении задач;
развивающая:
развивать логическое мышление, познавательный интерес, творческий поиск, самостоятельность, практический навык применения данной теоремы;
воспитательная:
воспитание у учащихся ответственного отношения к учебному труду, культуры математической речи.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска Smart Board, портрет

Пифагора.

Прогнозируемый результат:

1-й уровень:

каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

2-й уровень:

каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

3-й уровень:

каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения нестандартных задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Основные этапы урока:

Организационный момент.
Проверка домашнего работы.
Вступительное слово учителя.
Актуализация знаний.
Создание проблемной ситуации.
Практическая работа.
Работа над теоремой.
Решение задач с применением теоремы.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока (рефлексия по методу неоконченных предложений).
Весёлая минутка.

Этап урока	Содержание этапа, деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационный момент.	Взаимные приветствия учителя и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, настрой на рабочий лад, организация внимания и внутренней готовности, подготовка к проверке домашнего задания.
Проверка домашней работы.	Выяснить степень готовности домашнего задания, типичные недостатки.	Отвечают на вопросы учителя
Вступительное слово учителя.	Сообщение о необычном уроке. Заочном путешествии на о. Самос в Эгейском море.	Слушают, рассматривают карту.
Актуализация знаний учащихся. Устная работа по готовым чертежам.	Организация внимания, обеспечение восприятия и осознания. Повторение теоретического материала по теме «Прямоугольный треугольник» Учитель предлагает выполнить задания: - на нахождение угла по данным рисунка; - определить вид четырехугольника по данным рисунка.	а) Отвечают на вопросы учителя. б) Учащиеся дают обоснованные ответы на предложенные задачи.
Создание проблемной ситуации.	Учитель предлагает решить практическую задачу на нахождение длины лестницы, приставленной дому. Сообщается тема урока.	Учащиеся выдвигают гипотезы, делают вывод. Формируются умения сравнивать, анализировать, обобщать изучаемый материал, развиваются познавательные навыки, логическое мышление.
Практическая работа.	Учитель контролирует поэтапное выполнение практической работы каждым учащимся. Становится организатором познавательной деятельности учащихся. Предоставляет возможность самостоятельной работы, способствует проявлению творческой активности и направляет деятельность учащихся на всех этапах урока. Краткое сообщение о Пифагоре.	Учащиеся выполняют работу. Делают вывод о площади квадрата, построенного на гипотенузе. Слушают.
Работа над теоремой.	Учитель предлагает сформулировать теорему Пифагора и доказать ее.	Учащиеся формулируют теорему и доказывают ее. Приобретение навыков творческого поиска, самостоятельности, формируются навыки устной и письменной речи.
Решение задач с применением теоремы.	Учитель предлагает вернуться к задаче о нахождении длины лестницы и решить ее. Решить задачи по готовым чертежам на применение теоремы Пифагора. Решить старинную задачу в стихотворной форме.	Решают задачи, формируя практические навыки применения теории к практики.
Итог урока. Рефлексия.	Окончание путешествия, аргументировано оценивается деятельность учащихся на уроке, замечания и предложения по уроку. Рефлексия (по методу не оконченных предложений).	Слушают. Заканчивают предложения.
Домашнее задание	п. 37 №№ 1492 (б), 1489 (в),1488.	Записывают задание в дневник
Веселая минутка.	С вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка?	Ответ учащихся на вопрос.

Содержание урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Вступительное слово учителя.
Ребята, я рада видеть вас на нашем уроке и предлагаю вам перенестись в Древнюю Грецию и стать учениками пифагорейской школы, которая расположена на острове Самос в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили. Путешествовать будем на сверхскоростном самолете, ведь время у нас ограничено – 45 минут. Итак, мы в самолете.
(страница 2)
А вот уже мы «ступили» на остров. Нас встречает житель этого острова. (страница 3)
- Какой геометрической фигурой он представлен?
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются его стороны?
- Укажите название каждой стороны треугольника.
- Перечислите некоторые свойства прямоугольных треугольников.
- Как найти площадь прямоугольного треугольника?

4. Устная работа. (страница 4)
Чтобы попасть в самое «сердце» острова решите несколько задач.
а) По данным рисунка 1 найдите угол β.
б) По данным рисунка 2 определите вид четырехугольника KMNP.

5. Создание проблемной ситуации.
Решите задачу: «Найдите длину лестницы, приставленной к дому, если один ее конец находится
на расстоянии 2 м от стены, а другой на стыке стены. Высота дома 4 м». (страница 5)
(выдвижение гипотез)

Итак, из рисунка видно, что нужно найти гипотенузу АВ, зная катеты АС и ВС. Но мы пока не умеем решать такие задачи, поэтому цель урока – установить связь между сторонами прямоугольного треугольника, научиться находить гипотенузу, зная катеты и, наоборот, зная гипотенузу и один из катетов, находить другой катет (стр.2). Зависимость между гипотенузой и катетами установил древнегреческий ученый Пифагор, доказав теорему, которая называется теоремой Пифагора.
Тема урока «Теорема Пифагора» (страница 6)

6. Прежде чем, доказывать теорему Пифагора, проведем практическую работу по вариантам (страница 7 этапы практической работы – функция зеркало)
(один ученик выполняет у доски)
1. Начертите прямоугольный треугольник с заданными катетами.
2. Измерьте гипотенузу.
3. Достройте на катетах и гипотенузе квадраты.
4. Найдите площадь каждого из полученных квадратов.

Что вы можете сказать о полученных площадях?
Вывод: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

То, к чему мы пришли опытным путем, доказал Пифагор. (Страница 8)
Мы с вами на о. Самос, нас встречают экскурсоводы.

а) Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил Фалеса (о. Самос почти рядом с Милетом!), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...

Б) В 530 г.до н.э. Пифагор основал так называемую пифагорейскую школу. Около сорока лет учёный посвятил себя, созданной им школе. Учеников школы называли пифагорейцами. Они занимались не только математикой, но и философией, естественными науками.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

8. Интересна и история теоремы Пифагора. Об этом вы узнаете из учебника геометрии 7-9 автор Л. С. Атанасян и др. стр. 130. Известно более 100 способов доказательства теоремы, докажем один из них.

Доказательство теоремы (один ученик у доски). (страница 9)

9.Решение задач.
1) Решите задачу о нахождении длины лестницы. (вернуться на страницу 5)

2) Решение задач по готовым чертежам. (страница 10)

3) Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII Бхаскары: (страница 11)

Ответ: 8 футов

(один из учащихся решает у доски)

10. Мы возвращаемся домой. Подведем итог путешествия. (страница 11, шторка)
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»

Аргументировано оценивается деятельность учащихся на уроке, замечания и предложения по уроку.

Домашнее задание п. 37 №№ 1492 (б), 1489 (в),1488. (страница 11, функция зеркало)

11. А сейчас веселая минутка ( С вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка?)
(страница 12 видео-ролик из детского юмористического киножурнала «Ералаш»)
В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!

12. Спасибо за урок!