Конспект урока по теме "Что такое функция"

Тема урока: «Что такое функция»

Тип урока: урок – изучение нового материала.

Формируемые результаты:

Предметные: привести учащихся к пониманию понятия «функция», формирование и первичная отработка понятия «функция», «аргумент функции», «значение функции», «независимая переменная», «зависимая переменная».

Личностные: содействовать у учащихся развитию умений исследовать объекты, сравнивать, находить соответствия и делать выводы.

Метапредметные: формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения.

Планируемые результаты: учащиеся научатся формулировать понятие «функция», находить зависимую переменную, независимую переменную, Д(у).

Основные понятия: что такое функция.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Ребята, мне на глаза попалась интересная задача. Подумайте, можно ли по ее условию составить уравнение.

«Если шоферу господина министра 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квебек в Канаде имеет длину 557 м, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Бакши составляет 0,7 м»?

Можно ли по условию задачи составить уравнение? (безусловно, нет)

Почему? (потому что величины, входящие в условие задачи, никак не связаны между собой. Ни одна из них не зависит от другой).

А мы сегодня на уроке рассмотрим зависимость одной величины от другой. И вы узнаете, как называется эта зависимость.

II. Актуализация знаний.

Устный счет.

1. Является ли число 3 корнем уравнения:

а) (х-4)*(х+4) =7; (нет)

б) 3х-1=2х+2 (да)

2. Имеет ли корни уравнение:

а) 2х+3=2х+8; (нет)

б) 2у=у (да)

3. Решите уравнение:

а) 1/3х=5 (15)

б) (х-2)*(х+3)=0 (2; -3)

в) │х│ =1 (х=±1)

г) 1/6х=1/3; (2)

д) 12х-1=35 (3)

Итак, сегодняшняя тема урока: Что такое функция.

III. Изучение нового материала.

Понятие функции можно считать стариком математики.

Ни одно другое понятие не отражает явлений реальной действительности с такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости.

Ключевое слово урока – зависимость.

Каждой группе даны примеры.

Ребята должны сделать вывод: в рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Ребята, такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента.

S квадрата является функцией от длины его стороны.

Значение зависимой переменной называют значением функции.

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения.

Вывод: чтобы задать функцию, необходимо:

1. Указать ее область определения.

2. Указать правило, по которому каждому элементу из множества х сопоставляется единственное значение функции.

IV. Первичное закрепление.

№258.

S = 9*х

S= 9*4=36

S= 9*6,5=58,5

S=9*15=135

№260.

V=а³

а=2; а=3

№261.

t=20 S=4,5км

t=1ч20м S=8,3км

t=2ч 30м=150мин S=0км

Д(у)=[0;150]

№262.

а) В=10м n=5км ≈ 3,75

В=40м n=17,5км ≈ 18,75

В=90м n=8,78 ≈ 28,75

В=120 n ≈ 31,25

б) от 20-60 м на 13,7м 1) 0-25-15м

n= от 60 до 10м h=6,25 25-30-5м

№263.

13→1

34→2

43→3

200→0

Д(13;100)

r-значения 0,1,2,3

№264.

Значение функции

230,270

m (2)=270 (m (4)=300)

n (310)=3

(m360)=5

Задание 1.

Площадь квадрата S зависит от длины его стороны а. Задайте формулой зависимость S от а.

Задание 2.

Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость показана в таблице, где n – это номер зоны, а m – стоимость проезда в рублях.

Задание 3.

Нарисуйте график зависимости переменной температуры Т от переменной времени t.

t=4ч Т= - 6⁰С

t=12ч Т= +2⁰С

t=14ч Т= +4⁰С

V. Самостоятельная работа.

1. Если высота прямоугольного параллелепипеда равна h,а стороны основания равны 3 и 5, то зависимость его объема V от h можно задать формулой V=15h. Укажите область определения этой функции.

1) V 0; 2) V ≠ 0; 3) h 0; 4) h ≠ 0.

2. Расстояние между городами равно 700 км. Машина должна преодолеть за t (ч). Задайте формулой зависимость скорости машины от времени.

1) υ =700/t; 2) υ=700*t; 3) t=700/ υ ; 4) υ*t=700.

VI. Практическое применение.

№261, №262, №264 учебника.

VII. Рефлексия.

Встаньте, пожалуйста, те,

- кто устал от сегодняшнего урока;

- кому было трудно;

- кто был уверен в себе;

У кого осталось отличное настроение.

Ребята, я довольна, что не осталось равнодушных, не интересующихся учеников.

VIII. Итог урока.

А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из вас дал сегодняшний урок.

Чему научились?

Что вызвало затруднение?

1) Что называется функцией?

2) Как по-другому называется независимая переменная?

3) Как по-другому называется зависимая переменная?

4) Что называется Д(у)?

5) Что называется Е(у)?