Конспект урока по геометрии по теме «Параллелепипед. Решение задач»

Цель:

Образовательная: отработка умений решения задач по теме: «Параллелепипед».
Развивающая: способствовать развитию памяти, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения.
Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии по теме «Параллелепипед. Решение задач» »

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса по теме «Параллелепипед. Решение задач»

Цель:

Образовательная: отработка умений решения задач по теме: «Параллелепипед».
Развивающая: способствовать развитию памяти, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения.
Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Оборудование: учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», разработанный дидактический материал, доска, мел.

План урока:

Организационный момент (2 мин);
Актуализация знаний (10 мин);
Решение задач (30 мин);
Подведение итогов (2 мин);
Домашнее задание (1 мин).

Ход урока:

Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

Учитель: Здравствуйте! Записываем число, классная работа и тему нашего урока «Параллелепипед. Решение задач».

Запись на доске и в тетрадях: Число

Классная работа

Тема урока: «Параллелепипед. Решение задач»

Учитель: На прошлых уроках мы знакомились с многогранниками, а именно с такой геометрической фигурой, как параллелепипед. Сегодня мы продолжим изучение этой темы, но для начала вспомним определение параллелепипеда, построение, его составляющие и свойства, а далее будем решать задачи по нашей теме.

2. Актуализация знаний

Учитель: Итак, что называют параллелепипедом?

Ученик: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA₁B₁C₁D_1.

Учитель: Хорошо. А сейчас вспомним алгоритм построения параллелепипеда.

Ученик: Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D₁ _,расположенных так, что отрезки AA₁, BB_1,CC_1, DD₁параллельны. Четырехугольники AB B₁A_1,BCC₁B_1,CDD₁C₁ и DA D₁A₁также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

Учитель: Верно.

Построение параллелепипеда

Учитель: Из чего состоит параллелепипед?

Ученик: Параллелепипед состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Учитель: Назовите их.

Ученики называют грани, ребра и вершины параллелепипеда

Учитель: Назовите диагонали параллелепипеда.

Ученики называют диагонали параллелепипеда

Учитель: Назовите основания и боковые грани параллелепипеда.

Ученики называют основания и боковые грани параллелепипеда

Ученик: А вспоминаем свойства параллелепипеда. Как мы уже говорили на прошлом уроке, свойства параллелепипедов аналогичны свойствам параллелограммов из курса планиметрии. Итак, назовите первое свойство параллелограммов.

Ученик: Противоположные стороны параллелограмма равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. Какое аналогичное ему свойство параллелепипеда?

Ученик: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Учитель: Что общего в этих свойствах?

Ученик: Свойства одинаковые, только в свойстве параллелепипеда сторонами выступают грани, так как параллелепипед - это фигура, рассматриваемая в пространстве, а параллелограмм - на плоскости.

Учитель: Хорошо. Назовите второе свойство параллелограмма.

Ученик: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Приведите аналогичное ему свойство параллелепипеда.

Ученик: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

3. Решение задач

Учитель: А сейчас переходим к решению задач по теме «Параллелепипед».

Для начала немного поработаем устно.

Учитель: В геометрии есть теорема, которая называется пространственной теоремой Пифагора. Благодаря этой теореме, мы можем с легкостью вычислить диагонали параллелепипеда: . На применение этой теоремы решим следующую задачу. Задача №1. Ребра и высота прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см соответственно. Вычислите диагональ параллелепипеда.

Работа устно

Учитель: На прошлом уроке мы говорили, что параллелепипеды могут быть как прямыми, прямоугольными, так и наклонными. Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.

Частным случаем параллелепипеда является куб. Куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Решим задачу №2.

Учитель: Задача №2. Ребро куба равно 4 см. Вычислите Площадь боковой поверхности куба.

Работа устно

Учитель: Задача 3. Вычислите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 6 см.

Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях

Дано: Куб, d=6 см. Найти: S_пов -?	Запись условия и требования задачи
Решение: 1) , а, b, c- ребра.	Учитель: нам дан по условию куб, а куб - это частный случай прямоугольного параллелепипеда. Запишем формулу вычисления диагонали параллелепипеда. Ученик записывает формулу Учитель: Т.к. нам дан куб, то, что мы знаем о его ребрах? Ученик: Они равны между собой. Учитель: Хорошо. Тогда как можно преобразовать формулу? Ученик преобразует формулу Учитель: Преобразовав формулу, что мы можем выразить? Ученик: Можем выразить ребро. Учитель: Выражаем. Ученик выражает формулу
2)	Учитель: Зная значение одного ребра, что мы можем найти? Ученик: Площадь одной грани. Учитель: Хорошо. Находим.
3) S_пов. =6*27=162 см².	Учитель: Сколько таких граней имеет куб? Ученик: 6. Учитель: Значит, площадь всей поверхности будет чему равна? Ученик: Произведению шести таких граней.
Ответ: S_пов. =162 см².	Итак, S_пов. =162 см².

Учитель: Записываем следующую задачу. Задача №4. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда.

Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях

Дано: Прямой параллелепипед, СС₁=5, AD=8, CD=6, АС=12

Найти: AС₁, В₁D-?

Запись условия и требования задачи

Решение: 1) AС₁²= АС²+ СС₁²

м.

Учитель: Итак, будем искать диагональ AС_1.Из какого треугольника мы ее найдем?

Ученик: Из треугольника AСС_1.

Учитель: Что в этом треугольнике известно?

Ученик: Известна диагональ основания АС=12, боковое ребро СС₁=5. Также треугольник AСС₁прямоугольный. Потеореме Пифагора найдем AС_1.

Учитель: Хорошо. Записываем формулу и подставляем в нее значения.

2) 2AB² + 2AD² = AC² + ВD²;

ВD²= 2AB² +2AD² - AC²;

Учитель: Из какого треугольника мы найдем диагональ В₁D?

Ученик: Из треугольника ВВ₁D_.

Учитель: Что в этом треугольнике известно?

Ученик: Известно только боковое ребро ВВ₁=5.

Учитель: Так. Что будем искать перед нахождением диагонали?

Ученик: Вторую диагональ основания?

Учитель: Хорошо. Основание параллелепипеда — параллелограмм ABCD со сторонами АВ=6 м, AD=8 м и диагональю АС=12 м. Так как в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то 2AB² + 2AD² = AC² + ВD². Следовательно, что получаем?

Ученик: ВD²= 2AB² +2AD² - AC². Отсюда выразим ВD.

Учитель: Выражаем.

3) м.

Ученик: Теперь зная две стороны прямоугольного треугольника ВВ₁D, можем найти третью по т. Пифагора.

Учитель: Верно.

Ответ: 13 м и 9 м

Итак, 13 м и 9 м

Учитель: Самостоятельно решаем задачу №5, аналогичную предыдущей задаче и сверяем результаты. Боковое ребро прямого параллелепипеда 9 м, стороны основания 7м и 11 м, а одна из диагоналей основания 14м. Найдите диагонали параллелепипеда.

Самостоятельное решение

Учитель: Открываем свои учебники на странице 31, выполняем №76: Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1.Докажите, чтоАС||A₁C₁ и BD=B₁D_1.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

Док-ть: АС||A₁C₁ и BD||B₁D_1.

Док-во:1) Рассмотрим четырехугольник АА₁С₁С:

Т.к. АА₁D₁D - параллелограмм (по определению),= АА₁|| D₁ D.

Т. к. DD₁С₁С - параллелограмм (по определению),= D₁ D || С₁С.

Таким образом, АА₁||С₁С.

2) В силу свойств параллелепипеда АА₁С₁С - параллелограмм, отсюда А₁С₁ || AC.

3) Аналогично B₁D₁BD - параллелограмм, поэтому B₁D₁ || BD.

Рассмотрим четырехугольник АА₁С₁С. Учитель: Чтобы доказать параллельность АС и A₁C_1,что нужно сделать?

Ученик: Доказать, что АА₁С₁С - параллелограмм.

Учитель: Верно. С чего начнем?

Ученик: Рассмотрим АА₁D₁D - параллелограмм (по определению),= АА₁|| D₁ D.

Учитель: Хорошо. Далее?

Ученик: Рассмотрим DD₁С₁С - параллелограмм (по определению),= D₁ D || С₁С. Таким образом, АА₁||С₁С.

Учитель: В силу свойств параллелепипеда АА₁С₁С - параллелограмм, отсюда А₁С₁ || AC.
Аналогично B₁D₁BD - параллелограмм, поэтому B₁D₁ || BD.

Подведение итогов

Учитель: Сегодня на уроке мы научились решать задачи по теме «Параллелепипед». Эти знания вам пригодятся для успешной сдачи ЕГЭ по математике, т. к. подобные задачи содержатся в части С.