Тема урока: «Площадь поверхности призмы».
Класс: 10
Форма проведения: практикум по решению задач с практическим содержанием (на 2 урока).
Цели и задачи урока:
Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме,
площади боковой и полной поверхности призмы.
Способствовать формированию умений применять теоретические знания к решению задач с практическим содержанием.
Формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу.
Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.
Развивать логическое мышление, интерес к предмету, умение работать
самостоятельно, в группе, в паре.
Способствовать воспитанию отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.
Технические средства: компьютер, проектор, презентация.
Дополнительное оборудование: карточки с вопросами теста, карточки с задачами, модели призм, упаковки для сока, учебные принадлежности.
Ход урока:
Организационный момент.
Эпиграф к уроку: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле».
А.Н.Крылов
Мотивационная беседа.
Представим себе, что мы работаем в экономическом отделе предприятия по изготовлению упаковок для сока. Необходимо просчитать, какая упаковка будет экономически выгодна для производства: упаковка, имеющая форму правильного тетраэдра или упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда. Но, прежде чем приступать к работе, давайте повторим теоретические вопросы по теме «Призма. Площадь поверхности призмы».
Актуализация знаний.
Тест на повторение теоретического материала по теме (работа в парах, с взаимопроверкой и исправлением неправильных ответов). (Приложение 1)
Решение задачи экономического отдела по изготовлению упаковки. (работа в группах). Каждая группа получает карточку с таблицами, упаковки для сока. (Приложение 2)
Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет экономить картона в день, если будет выпускать 3000 упаковок для сока.
Решение задач с практическим содержанием. (работа в группах с проверкой хода решения задачи). (Приложение 3)
Подведение итогов урока. Учитель предлагает закончить предложения:
– «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»
– «При решении задач с практическим содержанием необходимо…»
– «Самое трудное для меня…»
Домашнее задание: подобрать или придумать задачу с практическим содержанием по теме «Призма».
Методическая литература:
Атанасян, Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2008. – 206 с.
Ершова, Е.П, Голобородько, В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса / Е.П.Ершова, В.В. Голобородько – М.: ИЛЕКСА, 2005. – 112 с.
Интернет-ресурсы:
http://www.slideshare.net/marinmets/matemaatikaeksam
http://festival.1september.ru/mathematics/page-2
Приложение 1
Тест. 1 вариант.
1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:
а) многоугольника и нескольких параллелограммов
б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов
в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и п параллелограммов
2). В основании призмы лежит:
а) любой выпуклый многоугольник
б) только правильный многоугольник
в) любой многоугольник или окружность
3). Призма является прямой, если:
а) боковые ребра перпендикулярны основаниям
б) основания – правильные многоугольники
в) некоторые боковые грани – квадраты
4). Призма является правильной, если:
а) в основании лежит правильный многоугольник
б) боковые грани перпендикулярны основаниям
в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник
5). Высотой прямой призмы можно считать:
а) ребро основания
б) боковое ребро
в) любой отрезок, перпендикулярный основанию
6). Площадь боковой поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех её граней
7). Площадь полной поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех её граней
8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sбок=Sосн·h
б) Sбок=а·h, где а – сторона основания
в) Sбок=Росн·h
9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sполн=Sосн+ Sбок
б) Sполн=2Sосн+ Sбок
в) Sполн=2Росн+ Sбок
Тест. 2 вариант.
1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:
а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,
и п параллелограммов
б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов
в) многоугольника и нескольких параллелограммов
2). В основании призмы лежит:
а) только правильный многоугольник
б) любой многоугольник или окружность
в) любой выпуклый многоугольник
3). Призма является прямой, если:
а) некоторые боковые грани – квадраты
б) боковые ребра перпендикулярны основаниям
в) основания – правильные многоугольники
4). Призма является правильной, если:
а) в основании лежит правильный многоугольник
б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник
в) боковые грани перпендикулярны основаниям
5). Высотой прямой призмы можно считать:
а) боковое ребро
б) любой отрезок, перпендикулярный основанию
в) ребро основания
6). Площадь боковой поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех её граней
б) сумма площадей двух оснований
в) сумма площадей всех боковых граней
7). Площадь полной поверхности призмы – это:
а) сумма площадей всех боковых граней
б) сумма площадей всех её граней
в) сумма площадей двух оснований
8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sбок=Росн·h
б) Sбок=Sосн·h
в) Sбок=а·h, где а – сторона основания
9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
а) Sполн=Sосн+ Sбок
б) Sполн=2Росн+ Sбок
в) Sполн=2Sосн+ Sбок
Приложение 2
Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)
| Кол-во упаковок | Длина
(а) | Ширина
(b) | Высота
(h) |
Sосн.
| Sбок.пов. | Sполн.пов. |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму
правильного тетраэдра (вместимость – 0,2 литра).
| Кол-во
упаковок | Сторона
грани
(а) | S1
(площадь одной грани
по ф-ле Герона) | Sполн.пов. |
| 1 |
|
|
|
Примерный ход работы.
Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)
| Кол-во
упаковок | Длина
(а) | Ширина
(b) | Высота
(h) |
Sосн.
| Sбок.пов. | Sполн.пов. |
| 1 | 5 см | 3,5 см | 12 см | 17,5 см2 | 204 см2 | 239 см2 = 0,0239 м2 |
Тогда на 3000 упаковок надо 71,7 м2 ≈ 72 м2
Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму
правильного тетраэдра (вместимость – 0,2 литра).
| Кол-во
упаковок | Сторона
грани
(а) | S1
(площадь одной грани
по ф-ле Герона) | Sполн.пов. |
| 1 | 12 см | 62,4 см2 | 249,6 см2 =0,02496 м2 |
Тогда на 3000 упаковок надо 74,88 м2 ≈ 75 м2
Экономия составит: на 1 упаковке – 10,6 см2; на 3000 упаковок – 3 м2.
Вывод: экономически более выгодна будет упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.
Приложение 3
Задачи
с практическим содержанием по теме «Площадь поверхности призмы».
1). На заводе игрушек выпускают наборы кубиков. В набор входит по 10 кубиков красного, зеленого, синего и желтого цвета. Сколько пластмассы каждого цвета понадобиться для одного такого набора, если ребро кубика 10 см? (по 0,6 м2 пластмассы каждого цвета )
2). Коллекционер заказал аквариум, имеющий форму правильной шестиугольной призмы. Сколько квадратных метров стекла необходимо для изготовления аквариума, если сторона основания 0,5 м, а высота 1,2 м? Ответ округлите до сотых. (4,24 м2)
3). На даче нужно покрасить с внешней и внутренней стороны бак с крышкой для воды. Бак имеет форму прямой призмы высотой 1,5 м. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 0,6 м и 0,8 м. В магазине имеется краска в банках по 1 кг и 2,5 кг. Сколько и каких по массе банок краски надо купить для покраски бака, если на 1 квадратный метр расходуется 0,2 кг краски? (m≈1,8 кг; 2 банки по 1 кг)
4). На заводе выпускают подарочные коробки в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см. Площадь полной поверхности призмы равна 760 кв.см. Какой будет высота этой коробки? (10 см)
5). Необходимо изготовить короб с крышкой для хранения картофеля в форме прямой призмы высотой 0,7 м. В основании призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 0,4 м и 0,6 м и боковой стороной 0,5 м. Сколько фанеры понадобиться для изготовления короба? Ответ округлите до целого числа. (2 м2)
