Конспект урока по геометрии на тему «Параллелепипед»

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»

Цели урока:

• образовательная: дать представление учащимся о параллелепипеде, а также его свойствах.

• Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, пространственного воображения и пространственного представления учащихся.

• Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучаемому предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, учебник.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Изучение нового материала (25 мин)

3. Решение задач (15 мин)

4. Подведение итогов (2 мин)

5. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

1. Изучение нового материала

Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучать новую тему. Но прежде чем перейдем к ее изучению предлагаю вам отгадать небольшой кроссворд, чтобы расшифровать название нашей темы. Я буду задавать вопросы, а вы, поднимая руку и не выкрикивая с места, будете называть свои ответы. Итак, приступаем.

На слайде представлен слайд с кроссвордом

Учитель: По горизонтали. 1 вопрос: Прямая линия, пересекающая данную прямую под прямым углом. (Перпендикуляр).

2 вопрос: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и попарно параллельны. (Параллелограмм).

3 вопрос: Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. (Диагональ).

По вертикали. 1 вопрос: Как называется данная геометрическая фигура? (Пирамида)

Учитель показывает чертеж пирамиды

2 вопрос: Доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. (Лемма)

Учитель: А теперь из выделенных клеток составляем слово. Что получилось?

Ученик: Параллелепипед.

Учитель: Верно. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «Параллелепипед».

Учитель: Сегодня более конкретно мы будем изучать такой многогранник как параллелепипед (слайд). Что же такое многогранник?

Ученик: Многогранник - это поверхность геометрических тел, составленная из многоугольников (слайд).

Учитель: Верно. На примере параллелепипеда мы с вами можем применить понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей. Но прежде чем ввести понятие параллелепипеда, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.

Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

Учитель: верно. Но у многоугольника существует ещё одно определение. Вспомним его.

Ученик: Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломанной линией, включая ее саму.

Учитель: Как уже отмечали на предыдущих уроках, при рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым толкованием многоугольника, потому что при таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

А теперь перейдем к изучению параллелепипеда. В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. На представленном слайде предлагаю вам назвать те предметы, которые по своей форме похожи на параллелепипед. (Слайд)

Ученики называют предметы

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа двери, но если не обращать внимания на мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают геометрическое тело (слайд), не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется параллелепипед. Слово параллелепипед произошло от греческих слов «параллелос» - параллельный и «лепипед» - плоскость. А теперь рассмотрим его более подробно.

Учитель: Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D_{1 ,} расположенных так, что отрезки AA₁, BB_1, CC_1, DD₁ параллельны. Четырехугольники AB B₁A_1, BCC₁B_1, CDD₁C₁ и DA D₁A₁ также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в четырехугольнике AB B₁A₁ стороны AA₁ и BB₁ параллельны по условию, а стороны AB и A₁B₁ - по св-ву линий пересечения двух плоскостей третьей). Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁ и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA₁B₁C₁D_1.

_{Запись чертежа и определения в тетрадь}

Учитель: Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют гранями, их стороны - ребрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда. На представленном параллелепипеде, гранями являются следующие параллелограммы: AB B₁A_1, BCC₁B_1, CDD₁C₁, DA D₁A₁, ABCD и A₁B₁C₁D_1, ребрами являются стороны: AB, A₁B_1, BC, B₁C_1, CD, C₁D_1, DA, D₁A_1, AA₁, BB_1, CC_1, DD₁ и вершинами: A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D₁ . (Слайд)

Учитель: Параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Две грани, имеющие общее ребро, называются смежными, а грани, не имеющие общих ребер - противоположными. Назовем смежные и противоположные грани.

Ученик: Противоположные грани: AB B₁A₁ и CDD₁C_1, BCC₁B₁ и DA D₁A₁, ABCD и A₁B₁C₁D₁.

Смежные грани к грани AB B₁A₁:все, кроме противоположной (Слайд).

Учитель: Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю. Назовем противоположные вершины и все имеющиеся у параллелепипеда диагонали.

Ученик: Противоположные вершины: А и C_1, В и D₁, С и A₁, D и B₁

Диагонали: АC_1, ВD₁, СA₁, DB₁(Слайд).

Учитель: Часто выделяют какие-нибудь противоположные грани и называют их основаниями. Назовем основания параллелепипеда.

Ученик: Основания: ABCD и A₁B₁C₁D₁

Учитель: Ребята, скажите, а из каких граней будет составлена боковая поверхность?

Ученик: Боковая поверхность будет составлена из боковых граней параллелепипеда.

Учитель: Хорошо. Назовите боковые грани параллелепипеда.

Ученик: Бок. грани: AB B₁A_1, BCC₁B_1, CDD₁C₁, DA D₁A_1.

Учитель: Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами. Назовем их.

Ученик: Боковые ребра: AA₁, BB_1, CC_1, DD_1.

Учитель: Параллелепипед обычно изображается так, как показано на рисунке. При этом изображениями граней являются параллелограммы; невидимые ребра и другие невидимые отрезки, например, диагонали, изображаются штриховыми линиями.

Учитель: А сейчас берем карточки, которые лежат у вас на столах, находим задание №1 и выполняем его. На это задание у вас есть 4 минуты. После чего все вместе проверим, что у вас получилось.

Задания на карточках, проверка правильности выполнения

Учитель: А теперь пришло время рассмотреть свойства параллелепипеда. Свойства параллелепипедов аналогичны свойствам параллелограммов из курса планиметрии, поэтому повторяя их, будем выявлять свойства и для параллелепипедов. Назовите свойства параллелограммов.

Ученик: Противоположные стороны параллелограмма равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. Записываем это свойство в карточку. Второе свойство?

Ученик: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Записываем в карточку.

Учитель: Аналогичным способом формулируются и свойства параллелограмма. Итак, записываем 1 свойство: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Запись в карточку

Теперь устно докажем это свойство. Рассмотрим противоположные грани AB B₁A₁ и CDD₁C_1. Докажем параллельность этих граней.

Доказательство: Учитель: Что собой представляют эти плоскости?

Ученик: Параллелограммы.

Учитель: Т. к. это параллелограммы, что отсюда следует?

Ученик:AB||CD и AA₁|| DD_1.

Учитель: Для доказательства параллельности граней AB B₁A₁ и CDD₁C₁ нужно доказать параллельность плоскостей, в которых они находятся. Итак, какие плоскости называются параллельными?

Ученик: Плоскости, которые не имеют общих точек.

Учитель: Для доказательства плоскостей нужно вспомнить признак параллельности плоскостей. Как он звучит?

Ученик: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Учитель: Какие пересекающиеся прямые мы рассмотрели в плоскости AB B₁A₁?

Ученик: AB и AA_1.

Учитель: Хорошо. А в плоскости CDD₁C₁?

Ученик:CD и DD_1.

Учитель: Мы знаем, что AB||CD и AA₁|| DD₁, следовательно, по признаку параллельности плоскостей делаем вывод о том, что AB B₁A₁||CDD₁C_1. Учитель: Теперь докажем равенство этих граней. Т. к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, следовательно, какой вывод мы можем сделать?

Ученик: Значит AB=CD и AA₁=DD₁

Учитель: Углы A₁AB₁ и D₁DC соответственно сонаправлены, значит, они равны. Т. о. по двум смежным сторонам и углу между ними делаем вывод о том, что AB B₁A₁=CDD₁C_1. На этом доказательство закончено.

Учитель: Записываем второе свойство параллелепипеда: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказательство этого свойства остается на самостоятельное изучение.

Учитель: Таким образом, мы можем наглядно увидеть, что свойства параллелограмма и параллелепипеда аналогичны.

Учитель: Параллелепипеды могут иметь следующие виды:

Параллелепипед

Наклонные Прямые

Прямоугольные

Куб (Слайд)

Демонстрация учащимся наклонных, прямых и прямоугольных параллелепипедов и запись схемы в тетрадь

1. Решение задач

Учитель: Мы изучили понятие и свойства параллелепипедов, а теперь перейдем к решению задач. Открываем свои учебники на странице 31, выполняем №76: Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1. Докажите, что АС||A₁C₁ и BD=B₁D_1.

1. Подведение итогов

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с понятие параллелепипеда и его свойствами. Что же называется параллелепипедом?

Ученик: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁ и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA₁B₁C₁D_1.

Учитель: Назовите свойства параллелепипеда.

Ученик: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. И следующее свойство?

Ученик: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

1. Домашнее задание

Учитель: Молодцы, запишите д/з: параграф 4, выучить все определения, № 78.

№1. Грани:_______________________________________________

Вершины:____________________________________________

Ребра:________________________________________________

Противоположные грани: ________________________________

Противоположные вершины: _______________________________

Основания: _______________________________________________

Боковые грани: ___________________________________________

Диагонали: ______________________________________________

№2. Заполнить таблицу «Свойства параллелограмма и параллелепипеда»

№1. Грани:_______________________________________________

Вершины:____________________________________________

Ребра:________________________________________________

Противоположные грани: ________________________________

Противоположные вершины: _______________________________

Основания: _______________________________________________

Боковые грани: ___________________________________________

Диагонали: ______________________________________________

№2. Заполнить таблицу «Свойства параллелограмма и параллелепипеда»