kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Конспект урока математики. Раздел: геометрия. 10 класс. Тема: Построение сечений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Пояснительная записка.

Построение сечений многогранников – тема не из легких, но на изучение отводится 2 – 3 урока.

В дальнейшем учащиеся сталкиваются с применением сечений на ЕГЭ, а также при изучении математики в ВУЗах. С помощью средств программы Power Point можно более наглядно представить данный материал, что способствует лучшему усвоению, формированию умений самостоятельного решения задач на построение сечений.

Данный урок по теме - №2. То есть, рассмотрены свойства тетраэдра и параллелепипеда, понятие секущей плоскости, свойства параллельных плоскостей и т.д.

Урок посвящен формированию и закреплению навыков построения сечений многогранников.

 

Цели урока.

  1. Повторить теоретический материал: секущая плоскость, пересечение плоскостей, пересечение плоскости и многоугольника, пересечение двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, тетраэдр, параллелепипед. Формирование и закрепление навыков решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
  2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, умения применять изученный материал в нестандартных ситуациях. Развитие грамотной математической речи через теоретическое обоснование своих выводов. Повышение интереса к изучаемому предмету.
  3. Воспитание ответственного отношения к выполнению заданий, подготовке к уроку. Воспитание уважения к своим одноклассникам через умение слушать и слышать отвечающих, оказание помощи в трудных ситуациях.

 

Оборудование:

  • ПК; проектор
  • Классная доска;
  • Школьные принадлежности ученика;
  • Модели тетраэдра и параллелепипедов.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока геометрии»

Конспект урока геометрии.

10класс.

Тема: Построение сечений многогранников.

Учитель: Смирнова Галина Александровна. МКОУ Брединская СОШ №2.


Пояснительная записка.

Построение сечений многогранников – тема не из легких, но на изучение отводится 2 – 3 урока.

В дальнейшем учащиеся сталкиваются с применением сечений на ЕГЭ, а также при изучении математики в ВУЗах. С помощью средств программы Power Point можно более наглядно представить данный материал, что способствует лучшему усвоению, формированию умений самостоятельного решения задач на построение сечений.

Данный урок по теме - №2. То есть, рассмотрены свойства тетраэдра и параллелепипеда, понятие секущей плоскости, свойства параллельных плоскостей и т.д.

Урок посвящен формированию и закреплению навыков построения сечений многогранников.


Цели урока.

  1. Повторить теоретический материал: секущая плоскость, пересечение плоскостей, пересечение плоскости и многоугольника, пересечение двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, тетраэдр, параллелепипед. Формирование и закрепление навыков решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

  2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, умения применять изученный материал в нестандартных ситуациях. Развитие грамотной математической речи через теоретическое обоснование своих выводов. Повышение интереса к изучаемому предмету.

  3. Воспитание ответственного отношения к выполнению заданий, подготовке к уроку. Воспитание уважения к своим одноклассникам через умение слушать и слышать отвечающих, оказание помощи в трудных ситуациях.


Оборудование:

  • ПК; проектор

  • Классная доска;

  • Школьные принадлежности ученика;

  • Модели тетраэдра и параллелепипедов.

План урока.

Этапы урока

Время

(мин)

1

Организационный момент.


1

2

Фронтальный устный опрос.

5

3

Более подготовленные учащиеся выполняют письменную работу.

(задача из рабочей тетради).

С оставшейся группой учащихся подводим итог устного опроса и решение несложных задач слайды: 3 – 7.

7

4

Решение задач. Слайды: 12 – 18.

19

5

Проверочная самостоятельная работа.

10

6

Домашнее задание.

1

7

Итоги урока. Оценивание работы учащихся.

2



Ход урока.

Презентация: смена слайдов по «щелчку», внутри слайда анимация и по «щелчку».

Учитель

Ученик

Слайд

1

Организационный момент.

Приветствие классу. Выяснение отсутствующих

Проверка готовности учащихся.


-

2

Активизация познавательной деятельности. Подготовка к восприятию нового материала.

Домашнее задание к нашему уроку: повторить теоретический материал п.12 – 14 учебника.

Давайте повторим…

Устный опрос.

Секущая плоскость – это…

Пересечением плоскостей является …

Плоскость пересекает грань многогранника по …

На модели тетраэдра показать его вершины, ребра грани…

Как изображают невидимые ребра многогранника?

Модель параллелепипеда: свойства параллелепипеда…

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по …

Сечением тетраэдра являются … Почему?

Сечением параллелепипеда могут быть … Почему?

При построении сечений можно …





Отвечают на вопросы учителя













Алгоритм действий

-

3

Более подготовленные учащиеся выполняют задание:

Задача из рабочей тетради: построить точки пересечения заданных прямых и плоскостей; заполнить пробелы в предложенном решении задачи.

(взаимопроверка в парах по образцу, оценивание работы напарника)


С оставшейся группой учащихся:

Итак, мы повторили, как пересекаются плоскости, имеющие 1 -2 общие точки




Решим несложную задачку на построение линий пересечения плоскостей.




Как плоскость пересекает грань многогранника?



Решим устно задачу №1









Ответ: по прямой, содержащей все общие точки этих плоскостей



Все выполняют в тетради, один комментирует с места.


По отрезку.



Один рассказывает решение, остальные помогают по возможности









Слайд 3.






Слайд 4.





Слайд 6.



Слайд 7.

4

Решение задач. Выполняют все учащиеся.


Ещё раз: сколько граней имеет тетраэдр?

Что получим при сечении тетраэдра плоскостью?




Сколько граней имеет параллелепипед?


Что получим при сечении параллелепипеда плоскостью?





Просмотрите ещё раз алгоритм построения сечений.


Разберем устно: построение сечения.

Секущая плоскость пресекла нижнюю грань по некоторому отрезку. Построить сечение плоскостью, проходящей через данный отрезок и точку А.




Решим задачи №2 и №3.




Решение задачи №4.




Возможно и другое решение задачи.

Есть ли желающие попробовать свои силы?

В случае отказа, решение разбираем «хором».



Решение задачи №5.




Решение задачи №6.








Решение задач №7 и №8 – по усмотрению учителя, если позволит время урока.



Четыре.

Треугольник или четырехугольник



Шесть.


Треугольник;

Четырехугольник;

Пятиугольник;

Шестиугольник.





Один у доски по слайду комментирует, обосновывает, другие – помогают.



Один у доски, остальные в тетради


Один у доски по слайду комментирует, обосновывает, другие – помогают.





Один у доски, остальные в тетради


Все выполняют в тетради, один из более подготовленных учащихся комментирует с места




Слайд 8







Слайд 9






Слайд 10


Слайд 11







Слайд 12-13




Слайд 14









Слайд 15




Слайд 16








Слайд 17-18


Самостоятельная работа.

На готовых чертежах построить сечения.

Слайд 19


Домашнее задание с комментарием учителя.

Записывают д/з, задают вопросы.

Слайд 23


Итоги урока. Что понравилось на уроке? Что осталось непонятым? На какие моменты выделить время на следующем уроке? Оценки за первую письменную работу, за ответ у доски. По возможности, проверка самостоятельной работы.


Слайд 24


Просмотр содержимого документа
«Постройте сечение многогранника плоскостью. сам.работа»

Постройте сечение многогранников плоскостью, проходящей через указанные точки.















Постройте сечение многогранников плоскостью, проходящей через указанные точки.



Просмотр содержимого презентации
«к уроку. построение сечений»

Геометрия. 10 класс.  «Построение сечений».  Автор: учитель математики МКОУ Брединской СОШ №2  Смирнова Галина Александровна.   Бреды. 2013.

Геометрия. 10 класс.

«Построение сечений».

Автор: учитель математики

МКОУ Брединской СОШ №2

Смирнова Галина Александровна.

Бреды. 2013.

ЦЕЛИ УРОКА:  Повторить теоретический материал: секущая плоскость, пересечение плоскостей, пересечение плоскости и многоугольника, пересечение двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, тетраэдр, параллелепипед. Формирование и закрепление навыков решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.   Развитие логического мышления, пространственного воображения, умения применять изученный материал в нестандартных ситуациях. Развитие грамотной математической речи через теоретическое обоснование своих выводов. Повышение интереса к изучаемому предмету.

ЦЕЛИ УРОКА:

  • Повторить теоретический материал: секущая плоскость, пересечение плоскостей, пересечение плоскости и многоугольника, пересечение двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, тетраэдр, параллелепипед. Формирование и закрепление навыков решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

  • Развитие логического мышления, пространственного воображения, умения применять изученный материал в нестандартных ситуациях. Развитие грамотной математической речи через теоретическое обоснование своих выводов. Повышение интереса к изучаемому предмету.

  • Воспитание ответственного отношения к выполнению заданий, подготовке к уроку. Воспитание уважения к своим одноклассникам через умение слушать и слышать отвечающих, оказание помощи в трудных ситуациях.
Устно. Как пересекаются две плоскости? (по прямой)

Устно. Как пересекаются две плоскости?

(по прямой)

Построение: Выбрать верный ход МЕ MF EF

Построение:

Выбрать верный ход

МЕ

MF

EF

ВЕРНЫЙ ХОД! Прямая EF – линия пересечения плоскостей (EMF) и  , пересекает плоскость   в точке А. А А и М лежат в одной плоскости, прямая АМ - линия пересечения плоскостей (EMF) и  .

ВЕРНЫЙ ХОД!

Прямая EF – линия пересечения

плоскостей (EMF) и ,

пересекает плоскость в точке А.

А

А и М лежат в одной плоскости,

прямая АМ - линия пересечения плоскостей (EMF) и .

Как пересекаются плоскость и грань многогранника? Помни! Отрезок (концы которого лежат на одной грани) – линия пересечения плоскости с гранью многогранника.

Как пересекаются плоскость и грань многогранника?

Помни!

Отрезок (концы которого лежат на одной грани) – линия пересечения плоскости с гранью многогранника.

Решение задач. Постройте: № 1 P С 1 А 1 а) MN  (ABC).  б) MN  (A 1 B 1 C 1 ).  в) KN  (ABC).  г) (АВС)  (MNK).  д) (АA 1 B 1 )  (MNK). N В 1 М S F А С K В

Решение задач.

Постройте:

1

P

С 1

А 1

а) MN (ABC).

б) MN (A 1 B 1 C 1 ).

в) KN (ABC).

г) (АВС) (MNK).

д) (АA 1 B 1 ) (MNK).

N

В 1

М

S

F

А

С

K

В

Сечения тетраэдра – треугольники или четырехугольники.

Сечения тетраэдра – треугольники или четырехугольники.

Сечения параллелепипеда – треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

Сечения параллелепипеда – треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

Наши действия при построении сечения многогранника плоскостью. Соединим точки, принадлежащие одной грани.  Дополним до прямых те ребра многогранника , которые при продолжении пересекутся с секущей плоскостью.  Соединим точки, принадлежащие одной плоскости.  Получим точки пересечения секущей плоскости и рёбер многогранника.  Эти точки и будут вершинами многоугольника, являющегося искомым сечением. Помним! Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Наши действия при построении сечения многогранника плоскостью.

  • Соединим точки, принадлежащие одной грани.

  • Дополним до прямых те ребра многогранника , которые при продолжении пересекутся с секущей плоскостью.

  • Соединим точки, принадлежащие одной плоскости.

  • Получим точки пересечения секущей плоскости и рёбер многогранника.

  • Эти точки и будут вершинами многоугольника, являющегося искомым сечением.

Помним!

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

А Искомое сечение!

А

Искомое сечение!

Решение задач. № 2 На ребрах АВ, ВД, СД тетраэдра АВСД даны точки L, M, N такие, что MN и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью LMN. N М В L А

Решение задач.

2

На ребрах АВ, ВД, СД тетраэдра АВСД даны точки L, M, N такие, что MN и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью LMN.

N

М

В

L

А

Решение задач. № 3 Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. N К М

Решение задач.

3

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K.

N

К

М

Решение задач. № 4 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где М∈ВС. В 1 C 1 КР  МХ | | КР  КХ  ХМ  ДС = S  PS  CC 1 = Т  МТ  ХКРТМ – искомое сечение P К А 1 D 1 Т М S С В D А Х

Решение задач.

4

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где М∈ВС.

В 1

C 1

  • КР

  • МХ | | КР

  • КХ

  • ХМ ДС = S

  • PS CC 1 = Т

  • МТ

  • ХКРТМ – искомое сечение

P

К

А 1

D 1

Т

М

S

С

В

D

А

Х

Решение задач. № 5 С 1 В 1 D 1 А 1 P E C В F А D

Решение задач.

5

С 1

В 1

D 1

А 1

P

E

C

В

F

А

D

Решение задач. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки F, K, P, являющиеся серединами его ребер. № 6 К KP Выбери: FK или N F и К принадлежат разным граням.  Назад. FM  KP Подсказка! FM… P АВ  КР = Е Прямая МЕ F   ВС = S Е В А Соединим Р и S Подсказка! KN  SM К… S N и F. Соединим C М MFNKPS – искомое сечение.

Решение задач.

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки F, K, P, являющиеся серединами его ребер.

6

К

KP

Выбери:

FK

или

N

F и К принадлежат разным граням. Назад.

FM  KP

Подсказка!

FM…

P

АВ КР = Е

Прямая МЕ

F

ВС = S

Е

В

А

Соединим

Р и S

Подсказка!

KN  SM

К…

S

N и F.

Соединим

C

М

MFNKPS – искомое сечение.

Решение задач. № 7 C 1 В 1 А 1 D 1 N В С М А D

Решение задач.

7

C 1

В 1

А 1

D 1

N

В

С

М

А

D

Решение задач. № 8

Решение задач.

8

Самостоятельная работа. Постройте сечение многогранников плоскостью, проходящей через указанные точки.

Самостоятельная работа.

Постройте сечение многогранников плоскостью, проходящей через указанные точки.

Точки M и E принадлежат разным плоскостям, соединять нельзя. НАЗАД

Точки M и E принадлежат разным плоскостям,

соединять нельзя.

НАЗАД

Точки M и F принадлежат разным плоскостям, соединять нельзя. НАЗАД

Точки M и F принадлежат разным плоскостям,

соединять нельзя.

НАЗАД

Назад. Есть параллельные грани.

Назад.

Есть параллельные грани.

Домашнее задание. Повторить теоретический материал п. 12 – 14.

Домашнее задание.

  • Повторить теоретический материал п. 12 – 14.

  • 79, №80, 82а.
Итоги урока. Секущая плоскость – это…  Пересечением плоскостей является …  Плоскость пересекает грань многогранника по …  Сечением тетраэдра являются …  Сечением параллелепипеда могут быть …  Секущая плоскость пересекает параллельные грани по … Что понравилось на уроке? Что осталось непонятым? На какие моменты выделить время на следующем уроке?

Итоги урока.

  • Секущая плоскость – это…

  • Пересечением плоскостей является …

  • Плоскость пересекает грань многогранника по …

  • Сечением тетраэдра являются …

  • Сечением параллелепипеда могут быть …

  • Секущая плоскость пересекает параллельные грани по …

Что понравилось на уроке? Что осталось непонятым? На какие моменты выделить время на следующем уроке?

Литература: Геометрия 10 – 11. учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л.С.Атанасян и др. Москва, Просвещение, 2009г.  Геометрия 10класс. Поурочные планы. Автор – составитель Г.И.Ковалева. Волгоград, изд. «Учитель» 2003г.  Поурочные разработки по геометрии 10 класс. дифференцированный подход. Автор: В.А.Яровенко. Москва, «Вако», 2010г.  Геометрия. 10класс. Дидактические материалы. Автор: Б.Г.Зив. Москва, Просвещение, 2009г.  Изучение геометрии в 10 – 11 классах. Авторы: С.М. Саакян и В.Ф.Бутузов. Москва, Просвещение, 2010г.

Литература:

  • Геометрия 10 – 11. учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л.С.Атанасян и др. Москва, Просвещение, 2009г.

  • Геометрия 10класс. Поурочные планы. Автор – составитель Г.И.Ковалева. Волгоград, изд. «Учитель» 2003г.

  • Поурочные разработки по геометрии 10 класс. дифференцированный подход. Автор: В.А.Яровенко. Москва, «Вако», 2010г.

  • Геометрия. 10класс. Дидактические материалы. Автор: Б.Г.Зив. Москва, Просвещение, 2009г.

  • Изучение геометрии в 10 – 11 классах. Авторы: С.М. Саакян и В.Ф.Бутузов. Москва, Просвещение, 2010г.

  • Геометрия 10. рабочая тетрадь. Авторы: Ю.А.Глазков, В.Ф.Бутузов. Москва, Просвещение, 2010г.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект урока математики. Раздел: геометрия. 10 класс. Тема: Построение сечений

Автор: Смирнова Галина Александровна

Дата: 16.10.2014

Номер свидетельства: 119739

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах "
    ["seo_title"] => string(102) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii-v-10-11klassakh"
    ["file_id"] => string(6) "215667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1432749376"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(190) "ИНТЕРАКТИВНЫЕ   ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ. Сидорова О.С. "
    ["seo_title"] => string(104) "intieraktivnyie-formy-organizatsii-urokov-matiematiki-i-ispol-zovaniie-intieraktivnoi-doski-sidorova-o-s"
    ["file_id"] => string(6) "108664"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403800154"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "ИНТЕРАКТИВНЫЕ   ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ. "
    ["seo_title"] => string(91) "intieraktivnyie-formy-organizatsii-urokov-matiematiki-i-ispol-zovaniie-intieraktivnoi-doski"
    ["file_id"] => string(6) "108668"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403801037"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства