Конспект урока по геометрии на тему "Длина окружности и площадь круга"

Конспект урока по геометрии в 9классе

на тему «Длина окружности».

Тема: Длина окружности.

1. Цель урока: Дать представление о длине окружности ;вывести формулу ,выражающую длину окружности через радиус; вести формулу для вычисления длины дуги окружности с градусной мерой угла.

Задачи:

- обучающие: отработать навыки применения полученных формул при решении задач;

-развивающие: активизация мыслительной деятельности учащихся, развитие познавательного интереса к предмету;

-воспитательные: воспитывать аккуратность при работе в тетрадях, формировать навыки самостоятельной деятельности, воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе.

Тип урока: комбинированный

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная,

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР и ФЦИОР.

Структура и ход урока

1. Организация учащихся.

Доклад дежурных об отсутствующих.

2 Актуализация знаний учащихся с целью повторения и подведения к восприятию новых знаний.( фронтальная беседа с учащимися): (презентация ПОВТОРЯЕМ ГЕОМЕТРИЮ)

-Какой многоугольник называется правильным?

- Какая окружность называется вписанной? Описанной?

-Что называется радиусом окружности?

- Что называется диаметром окружности?

- 3.Проверка домашнего задания.

1)Задачи №1098 и №110.

Как связаны радиус окружности и диаметр?(результаты практической работы)

- три предмета: измерить ниткой длину окружности, диаметр найти отношение длины окружности к диаметру.

Вывод из практической работы. Отношение длины окружности к диаметру есть число постоянное и оно было названо π (историческая справка о числе )

На сегодняшнем уроке мы получим формулы для вычисления длины окружности и длины дуги. Итак тема урока: «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.ДЛИНА ДУГИ»

4. Изучение нового материала.

1. (презентация) « Длина окружности».

Презентация ( прослушивание учащимися ) запись в тетради.

2. Вывод формулы для вычисления длины l дуги с градусной мерой α.

Длина окружности С = 2πR

Длина дуги в 1 градус l = πR /180

Длина дуги в α l = πR /180 * α.

5.Первичное применение новых знаний.(закрепление изученного)

1. Ответить на вопрос?

- как изменится длина окружности, если радиус окружности :

а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 2 раза?

- Как изменится радиус окружности, если длину окружности : а) увеличить в 2 раза, уменьшить в 3раза?

Решить:

А)Найти длину окружности, если ее радиус равен 12см.(7,5см)

Б) Найти длину дуги окружности радиуса 12см, если градусная мера дуги составляет 30 градусов.(6,28 см)

2 Самостоятельно решить задачи ( Презентация « Решить задачи») .

Индивидуальное задание для слабых учащихся (карточки)

6.Обобщение

Что узнали нового?

Связь длины окружности и с радиусом и диаметром.

Формула длины дуги.

7. Задание на дом . п 110

№1109

1108

8.Рефлексия

Лист самоконтроля ______________________________________________

Реши задачи.

1Вычисление длины земного экватора.

r=6370 км

π = 3,14

С-?

2 Найдите длину окружности,

если длина его диаметра 1,5 см.

3Найдите диаметр окружности,

длина, которой равна 7,85 м.

4Найдите радиус окружности,

длина, которой 21,98 дм.

5. Заполни таблицу

6.Найти длину дуги, если

R = 5

α = 30

Решить задачи

.

Вычисление длины земного экватора.

r=6370 км

3 ,14

С-?

r=6370 км

3 ,14

С-?

r

≈

Ответ: С 40 003,6км .

≈

π≈3,14

Найдите длину окружности,

если длина его диаметра 1,5 см .

Найдите диаметр окружности,

длина которой равна 7,85 м.

Найдите радиус окружности,

длина которой 21,98 дм.

С= π d

4,71 см .

С= π d

d =С: π

2,5 м.

C = 2 π r

r = C :( 2 π )

3,5 дм.

Заполнить таблицу

С

R

4

82

3

18 π

Проверь

C

25.12

R

18.84

4

82

3

18 π

2.5

9

Найти длину дуги, если

• R = 5
• α = 30

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

• l = π R /180 * α
• l = 3.14 *5/180 *30 = 2.6

Рефлексия

ЗАДАНИЕ НА ДОМ

• П110
• № 1109
• 1108

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.ДЛИНА ДУГИ.

• Дать представление о длине окружности
• вывести формулу ,выражающую длину окружности через радиус и диаметр;
• Получить формулу для вычисления длины дуги окружности с градусной мерой угла.

• Что необходимо знать для построения окружности?
• Охарактеризуйте вписанные о описанные окружности.

• Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров.
• Радиус – расстояние от центра до вершины.
• Вершины – лежат

на окружности

• Центр – точка пересечения биссектрис.
• Радиус – перпендикуляр к стороне.
• Стороны – касательные.

• В любой
• правильный
• многоугольник
• можно вписать
• окружность

• Вокруг любого правильного многоугольника
• можно описать
• окружность

• Какой многоугольник называется правильным?
• Напишите основные формулы :
• Формула вычисления угла правильного многоугольника;
• суммы углов правильного многоугольника.;
• нахождения стороны правильного многоугольника.;
• радиуса вписанной окружности;.
• площади правильного многоугольника.

• Формула для вычисления угла
• правильного n- угольника

• Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны .

• Сумма всех углов n -угольника равна

Актуализация знаний. Проводится теоретический опрос. Можно это делать разными путями.

• Проводить фронтальный опрос учащихся.
• Самооценка своих знаний.

Площадь правильного

многоугольника

Сторона правильного

многоугольника

Радиус вписанной

окружности

Данные формулы запоминаются очень тяжело для учащихся.

Лишний раз визуально вспомнить их не помешает. Тренируется зрительная и слуховая память.

• d – диаметр
• окружности

• 1 стакан Длина окружности 8,2см; диаметр 2,6см. Длина окружности / диаметр = 8,2/2,6≈3,12.
• 2 пиала . Длина окружности 22см; диаметр = 7. Длина окружности / диаметр = 22/7 ≈3,14
• 3 кружка . Длина окружности 28см; диаметр = 8,6см. Длина окружности / диаметр = 28/8,6 ≈3,2

• Отношение длины окружности (С) к ее диаметру (d) есть одно и тоже число для всех окружностей.
• Это число названо π
• C/d = π
• С = π d или
• C = 2 π R

• Одна из основных математических констант – число Пи. Оно равно отношению длины окружности к её диаметру. Т.е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу Пи. Содержит число бесконечную последовательность чисел. С помощью компьютеров вычислено двести миллиардов знаков числа Пи. Максимальное число знаков которое смог запомнить человек – сто тысяч. Число Пи приблизительно равно - 3,1415926535897932384626433832795….