kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Задачи на сплавы, растворы и смеси в школьном курсе основной школы рассматриваются с 5 по 9 класс. Особое внимание уделяется в 9 классе при подготовке к ГИА. Данный урок желательно провести в конце учебного года при итоговом повторении  курса математики  за основную школу, но его можно провести так же в 6, 7, и 8 классах.    В конспекте урока рассматривается способ решения задач с помощью заполнения таблицы.  Даны рекомендации как и в каком порядке заполнять таблицу. Этот способ удобен тем, что, научившись заполнять таблицу, учащиеся редко допускают ошибки при решении  задач на сплавы, растворы и смеси.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси" »

Открытый урок по математике.


Тип урока : комбинированный.

Тема: « Решение задач на сплавы, растворы и смеси».


Цели: 1. Научить решать простые задачи на сплавы и смеси.

2. Развивать устную и письменную речь.

3. Воспитание аккуратности дисциплинированности,

самостоятельности.


Оформление: а) на задней стороне доски выписан список типов

текстовых задач.

б) На средней доске начерчены таблицы №1 и

таблица №2


Оборудование: а) на А4 для каждой парты составлен сборник задач по теме ( в учебнике их нет);

б) На листе А4 напечатаны допущения для решения задач данного типа.

в) На листе А4 напечатаны вопросы при решении текстовых задач.


Подготовка к уроку:

Учащиеся должны начертить таблицы №1и №2 ( экономия времени на уроке)


Комментария к уроку:

Урок проводится без применения ТСО, лишь имея мел и доску.






Краткий план урока.

  1. Оргмомент (ознакомление с типами потребности задач и выработка потребности изучать новый материал).

  2. Актуализация спорных знаний (решение заданий ( решение задач на части и проценты).

  3. Изучение нового материала ( решение задач №1, №2, №3 и №4. Выведение формулы.)

  4. Закрепление материала (решение задач №5,№6 и №7)

  5. Итог урока

  6. Домашнее задание.











Подробный план-конспект урока.

ХОД УРОКА.

  1. Оргмомент.

Учитель: Здравствуйте. У нас сегодня урок решения задач .Мы с вами должны научиться решать новые для вас задачи .

( открываю заднюю сторону боковой доски).

Посмотрите типы текстовых задач и выберите те, которые мы с вами умеем решать , затем те которые для вас незнакомы.

( На задней стороне боковой доски перечень типов текстовых задач).


  1. Задачи на части и проценты.

2)Задачи , связанные с десятичной формой записи числа.

3)Задачи с целочисленными данными.

4)Задачи на движения

5)Задачи на работу.

6)Задачи на бассейны и трубы.

7)Задачи на обратную и прямую пропорциональность.

8)Задачи на сплавы, растворы и смеси.

Учитель. Итак, какие типы задач вам знакомы?

Ученик. Все, кроме 8-го типа.

Учитель. Да, этот тип задач мы еще не решали, их и в учебнике нет. Но на конкурсных экзаменах в ВУЗы и ССУЗы они часто встречаются, поэтому вы должны научится их решать.

Тема нашего урока: «Решение задач на сплавы , смеси и растворы».

Задача данного урока: дать алгоритм решения данного типа и научить решать простые задачи на сплавы, смеси и растворы.


  1. Актуализация опорных знаний.

Учитель. Но чтобы научиться решать такие типы задач, нам надо вспомнить как решаются задачи на части и проценты. Для этого поработаем с таблицей №1

( таблица на средней доске).


Все число

Дробь от числа (%)

Значение дроби (%)

1

200

¼

?

200х1/4=50

2

?

60х2/3=90

2/3

60

3

60

40%=0,4

?

0,4х60=24

4

?

160:0,8=200

80%=0,8

160

5

450

?

90:450х100%=20%

90

6

800

?

1200:800х100%=

=150%

1200


7

10 кг.

35%=0,35

?

10х0,35=3,5 (кг.)


( Информация в таблице дана печатными буквами, последующие записи оформляются в таблице учениками по ходу решения задач. В конспекте написаны курсивом).

Учитель Решаем задачу №1. Составьте задачу и вопрос к ней?

Ученик. Найдите ¼ числа 200.

Учитель. Чтобы найти значение дроби от числа, надо это число умножить на ¼ ( кто-то из учащихся оформляет решение в таблице).

Учитель. Составьте задачу и вопрос к второй задаче.

Ученик. 2/3 некоторого числа равно 60 . Найдите это число?

Учитель Чтобы найти число по его дроби , надо значение дроби разделить на дробь.

Ученик. Значит 60 разделим на 2/3 (кто-то из учащихся оформляет решение в таблице, а учащиеся класса записывают решения в своих таблицах).

По аналогии решаются и последующие задачи.

Задача№3.

Ученик. Найти 40% числа 60.

Учитель. Сначала 40% представим в виде дроби и дальше решаем как в задаче №1

Задача №4.

Ученик.160 составляет 80% некоторого числа. Найти это число.?

Учитель. Как решим эту задачу?

Ученик. Надо 80% представить в виде десятичной дроби и решать как в задаче №2.

Задача №5.

Учитель. Известно все число 450.Значение дроби от числа равно 90. Сколько процентов 90 составляет от 450?

Чтобы найти какую часть составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе и умножить на 100% .

Задача №6.

1200:800х100%=150%, значит 1200 составляет 150% от числа 800.

Учитель. Итак , мы вспомнили алгоритм решений задач на части и проценты. Это нам потребуется для хорошего усвоения новой темы.



  1. Изучение нового материала.

Учитель. На каждой парте есть список задач по теме, рекомендации для решения текстовых задач на сплавы, смеси и растворы.

Читайте условие и вопрос задачи №1 из списка.

Ученик. (читают)

Учитель. Обратимся к рекомендациям для решения текстовых задач. Прочитайте пункты 1,2,3. Ответим на эти вопросы и заполним седьмую строку таблицы№1. Дайте решение задачи (на доске заполняет пустую строку кто-либо из учеников).

Теперь решим сложную задачу №2 (дети читают текст и отвечают на рекомендации 1и 2 , затем заполняют таблицу №2 у себя в тетради, а на доске заполняет учитель с помощью учащихся).

Вопросы учителя ( ответы уч-ся в скобках):

Учитель. О каком процессе в задаче идет речь?

( Из двух кусков с различным содержанием олова получают новый сплав).

Учитель. Какие величины известны и что нужно найти?

( Известны масса кусков, процентное содержание олова ,в каждом куске. Надо найти сколько процентов олова будет содержать сплав).

Учитель. Заполним таблицу №2



Масса

% олова

Масса олова

1 кусок

300г.

20%=0,2

?

0,2х300=60(г.)

2 кусок

200 г.

40%=0,4

0,4х200=80(г.)

Сплав

300+200=500

(г)

?

140:500х100%=

=28%

60+80=140(г)

( известная информация на доске записывается в таблицу одним цветом мела, а ход решения другим цветом).

Обратимся к допущениям для решения задач на сплавы. Прочитайте. ( ученики читают по очереди вслух).

А теперь будем решать задачу ; решение будем выполнять прямо в таблице.

Учитель. Что можно найти в задаче для 1 куска и как?

( массу олова . для этого 20% запишем в виде десятичной дроби и умножим на массу 1-го куска). 0,2х200=60(г.)-олова.

Учитель. Что можно найти для 2-го куска? ( 0,4х200=80(г)-олова )

Учитель. По закону «сохранения массы» в сплаве будет 60+80=140(г)-олова.

Учитель. Так же по закону «сохранения массы» весь сплав имеет массу (300+200=500(г))

Учитель. Найдем сколько процентов 140 составляет от 500. Как?

( 140:500х100%=28%)

Учитель. Значит сплав будет содержать 28% олова.

Учитель. Решим задачу №3.

Прочитайте условие, заполните таблицу данными задачи и поставьте знак вопроса.

(Таблицу у доски заполняет кто-либо из учеников).


М

% кислоты

М кислоты

1 раствор

300

50%


2 раствор

100

30%


Смесь 1и 2 раствора


?


Учитель. Решим эту задачу по действиям , потом занесем решения в таблицу.


  1. 50%=0,5; 0,5х300=150 (г)-кислоты в 1-ом растворе.

  2. 30%=0,3; 0,3х100=30 (г)-кислоты во 2-ом растворе.

- По закону «сохранения массы»

  1. 300+100=400 (г)- масса смеси.

  2. 150+30=180 (г)- масса кислоты.

  3. 180:400х100%=45%-кислоты в смеси.

Ответ :45%

Учитель. Заполните таблицу решением.

Учитель. Вы должны были заменить определенную закономерность при решении задач на смеси, сплавы и растворы. Сейчас решим задачу №4 в буквенном виде и составим алгоритм решения такого типа задач.

Задача №4.

Учитель. Прочитайте текст, заполните таблицу данными задачи и поставьте вопрос.


М

% олова

М олова

1кусок

М1

Р1 %=Р1 /100

Р1 М 1/100

2 кусок

М2

Р2 %=Р2 /100

Р2 М2 /100

Сплав из 1и 2 куска

М 12

Р%-?

Р1 М1 + Р2 М2

М12

Р1 М1 + Р2 М2

100


( Таблицу на доске заполняет «сильный» ученик).

Учитель. Решения будем заносить совместно со мной в таблицу .

Представьте % в виде дроби

Р1%= Р1/100 и Р2%= Р2/100

Учитель. Найдите массу олова в каждом куске

Р1 М1 / 100 и Р2 М2/ 100

Учитель. Масса всего олова рана:

Р1 М1 /100+ Р2 М2 /100 = Р1 М1 + Р2 М2

100


Учитель. Масса всего сплава равна:

М1 + М2

Учитель. Найдем сколько процентов масса всего олова составляет от массы всего сплава, для этого первое число разделим на второе и умножим на 100%.

Р% = Р1 М1 + Р2 М2 : ( М 1+ М2) х100% =

100

=1/100х 100% ( Р1 М12 М2 ) = Р1 М1 + Р2 М2

М1 + М 2 М12

Р % = Р1 М2 + Р2 М2

М1 + М2

- формула вычисления процентного содержания чего-либо в сплаве.

(Вывод формулы оформляется на боковой доске).

Учитель. Заполним таблицу решением , выбирая необходимое из вывода.

( В таблице решения записываются другим цветом, курсивом)


  1. Закрепление изученного материала.

Учитель. Последующие записи будем решать, используя только что выведенную формулу и без заполнения таблиц.

Задача №5

Учитель. Решим ее совместно на доске.

Дано:

М1=1 л. Р1= 10%

М2=4 л. Р2=0%

Найти: Р%

Решение: Р%= Р1 М1 + Р2 М2 = 10х1+0х4 =10/5=2%

М1 + М2 1+4

Ответ: 2% соли.


Учитель. Задачу №6 решите у себя в тетрадях самостоятельно. На задней стороне боковой доски на оценку кто-то из желающих может оформить решение .Будет возможность быстро сверить решение.

( Дети решают у себя в тетради, один ученик решает на доске).

Дано:

М1 =6л. Р1=60%

М2=4л. Р2=0 %

Найти: Р%

Решение: Р%= Р1 М1 + Р2 М2 = 60х6+ 0х4= 180/10= 18%

М12 6+4

Ответ 18% кислоты.

Учитель. Сверим решение задачи.(предварительно учитель сам проверяет решение на доске.)

Учитель. Решим еще одну задачу №7. Мне нужен желающий решать ее у доски с комментариями.

( Ученик читает текст, оформляет «дано» и «найти» .Решение дает, проговаривая свои рассуждения вслух).

Задача №7.

Дано:

М1=30в. Р1 = 48%

М2 =24в. Р2 = 36%

Найти: Р%.

Решение: Р% = Р1 М1 + Р2 М2 = 48х30+ 24х36 = 1440+864 =

М12 30+24 54

= 2304/54 = 42,6 %

Ответ: 43%.


  1. Итог урока.

Учитель. На данном уроке мы научились решать простые задачи на сплавы, смеси и растворы.

Можем их решать через таблицу и через алгоритм.


  1. Домашнее задание.


№ 8 и №9






Используемая литература.


  1. Математика в школе №5 1999 год стр.5.


  1. Готовимся к ЕГЭ. Математика Москва 2004. «Дрофа».


  1. Математика №22 2005 год.


  1. Математика №36 2004год.

Задачи на сплавы , растворы и смеси.

Задача №1.

Сплав меди и алюминия массой 10 кг. Содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет медь?

Задача №2.

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г., содержит 20% олова. Второй, массой 200г., содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав ., полученный из этих кусков.

Задача №3 .

Смешали 300 г. 505-го и 100г.- 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Задача №4.

Даны два куска металла с различным содержанием олова. Первый ,массой М1 ,содержит Р1 % олова, а второй массой М 2 , содержит

Р2 % олова. Определите процентное содержание олова в сплаве, полученном с плавлением двух данных кусков.

Задача №5.

(МГУЭСИ) В 1л. 10%-го водного раствора поваренной соли добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание соли в полученном растворе.

Задача №6.

В 2 л. водного раствора , содержащего 60% кислоты, добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание в новом растворе.

Задача №7.

( из «Арифметики» А.П. Киселева.) 30 ведер вина в 48 градусов смешно с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов с смеси? (число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине.)

Задача №8.

Сколько литров воды нужно добавить в 2л. водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20% -й раствор кислоты?

Задача №9.

Имеется чай двух сортов- по 80 р. и 120р. за один кг. Смешали 300г. первого и 200 г. второго сорта. Определите цену 100 г. полученной смеси.

















Решение текстовых задач . Вопросы к задаче

( в скобках даны комментарии к ним ):

  1. О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (их кол-во определяет число строчек в будущей таблице).


  1. Сколько процессов в задаче ? ( Их количество равно числу

столбиков в таблице.)


  1. Какие величины известны ,и что нужно найти? « Таблица заполняется данными задачи и ставится знак вопроса».


  1. Как связаны величины в задаче? (выписываются формулы и уясняются связи величин в таблице.)


  1. Какую величину удобно обозначить , например. Буквой Х? (Анализируется, удобно ли за Х взять величину, о которой спрашивается в задаче, или лучше какую-либо другую . Затем остальные неизвестные величины выражаются через Х, каждый из них соответствует пустая клетка в таблице.)


  1. Какое условие нужно использовать для составления уравнения? (это то условие, которое не использовалось для выражения неизвестных через Х. Ученик записывает условия уравнения и само уравнения .)


  1. Легко ли решить полученное уравнение? ( отвечая на этот вопрос, ученик должен подумать , не следует ли ввести буквенное обозначение в другую строчку таблицы и для составления уравнения использовать другую связь между величинами.)





















Допущения для решения задач на сплавы, растворы и смеси.


При решении задач данного типа используются следующие допущения:

  1. Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы»:

Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то выполняются равенства:

V= V1 + V2- сохраняется объем ;

M=M1 + M2-сохраняется масса.


  1. Точно такой же «закон сохранения» выполняется для отдельных составляющих частей (компонент) сплава ( раствора)6 если первый сплав состоит из нескольких компонентов, например из А,В,С, а второй состоит из компонентов В,С,Д, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов , будет содержать компоненты А , В, С, Д. При чем масса этих компонентов «новом» сплаве равны сумме масс каждой из компонентов, входящих в первый и второй сплав.


  1. При соединении растворов с сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент.


  1. Очень часто в задачах на смеси и сплавы используется понятия объемной концентрации и массой концентрации компонент, составляющих раствор или сплав. Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента.

Например, если имеется40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от массы всего сплава составляет масса , а 7/11- масса меди и т.д. То есть массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны 4/11 и 7/11.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси"

Автор: Кириллова Ирина Анатольевна

Дата: 07.09.2014

Номер свидетельства: 113393

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(272) "Технологическая карта и конспект интегрированного урока в 9 классе по теме: Систематизация и обобщение знаний по решению задач на растворы и сплавы."
    ["seo_title"] => string(172) "tiekhnologhichieskaia-karta-i-konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-v-9-klassie-po-tiemie-sistiematizatsiia-i-obobshchieniie-znanii-po-rieshieniiu-zadach-na-rastvory-i-splavy"
    ["file_id"] => string(6) "300582"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456759801"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока математики по теме: "Задачи на смеси и сплавы" для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-zadachi-na-smiesi-i-splavy-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "117696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412870165"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Конспект урока "Решение задач спомощью систем уравнении". Математика. 9 класс "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-rieshieniie-zadach-spomoshch-iu-sistiem-uravnienii-matiematika-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "196820"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428127501"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "конспект урока на тему алюминий "
    ["seo_title"] => string(36) "konspiekt-uroka-na-tiemu-aliuminii-1"
    ["file_id"] => string(6) "195380"
    ["category_seo"] => string(6) "himiya"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427901825"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "конспект итогового урока "Вода. Растворы" "
    ["seo_title"] => string(41) "konspiekt-itoghovogho-uroka-voda-rastvory"
    ["file_id"] => string(6) "138276"
    ["category_seo"] => string(6) "himiya"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417521725"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства