Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси"
Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси"
Задачи на сплавы, растворы и смеси в школьном курсе основной школы рассматриваются с 5 по 9 класс. Особое внимание уделяется в 9 классе при подготовке к ГИА. Данный урок желательно провести в конце учебного года при итоговом повторении курса математики за основную школу, но его можно провести так же в 6, 7, и 8 классах. В конспекте урока рассматривается способ решения задач с помощью заполнения таблицы. Даны рекомендации как и в каком порядке заполнять таблицу. Этот способ удобен тем, что, научившись заполнять таблицу, учащиеся редко допускают ошибки при решении задач на сплавы, растворы и смеси.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему: "Решение задач на сплавы, растворы и смеси" »
Открытый урок по математике.
Тип урока : комбинированный.
Тема: « Решение задач на сплавы, растворы и смеси».
Цели: 1. Научить решать простые задачи на сплавы и смеси.
2. Развивать устную и письменную речь.
3. Воспитание аккуратности дисциплинированности,
самостоятельности.
Оформление: а) на задней стороне доски выписан список типов
текстовых задач.
б) На средней доске начерчены таблицы №1 и
таблица №2
Оборудование: а) на А4 для каждой парты составлен сборник задач по теме ( в учебнике их нет);
б) На листе А4 напечатаны допущения для решения задач данного типа.
в) На листе А4 напечатаны вопросы при решении текстовых задач.
Подготовка к уроку:
Учащиеся должны начертить таблицы №1и №2 ( экономия времени на уроке)
Комментария к уроку:
Урок проводится без применения ТСО, лишь имея мел и доску.
Краткий план урока.
Оргмомент (ознакомление с типами потребности задач и выработка потребности изучать новый материал).
Актуализация спорных знаний (решение заданий ( решение задач на части и проценты).
Изучение нового материала ( решение задач №1, №2, №3 и №4. Выведение формулы.)
Закрепление материала (решение задач №5,№6 и №7)
Итог урока
Домашнее задание.
Подробный план-конспект урока.
ХОД УРОКА.
Оргмомент.
Учитель: Здравствуйте. У нас сегодня урок решения задач .Мы с вами должны научиться решать новые для вас задачи .
( открываю заднюю сторону боковой доски).
Посмотрите типы текстовых задач и выберите те, которые мы с вами умеем решать , затем те которые для вас незнакомы.
( На задней стороне боковой доски перечень типов текстовых задач).
Задачи на части и проценты.
2)Задачи , связанные с десятичной формой записи числа.
3)Задачи с целочисленными данными.
4)Задачи на движения
5)Задачи на работу.
6)Задачи на бассейны и трубы.
7)Задачи на обратную и прямую пропорциональность.
8)Задачи на сплавы, растворы и смеси.
Учитель. Итак, какие типы задач вам знакомы?
Ученик. Все, кроме 8-го типа.
Учитель. Да, этот тип задач мы еще не решали, их и в учебнике нет. Но на конкурсных экзаменах в ВУЗы и ССУЗы они часто встречаются, поэтому вы должны научится их решать.
Тема нашего урока: «Решение задач на сплавы , смеси и растворы».
Задача данного урока: дать алгоритм решения данного типа и научить решать простые задачи на сплавы, смеси и растворы.
Актуализация опорных знаний.
Учитель. Но чтобы научиться решать такие типы задач, нам надо вспомнить как решаются задачи на части и проценты. Для этого поработаем с таблицей №1
( таблица на средней доске).
№
Все число
Дробь от числа (%)
Значение дроби (%)
1
200
¼
?
200х1/4=50
2
?
60х2/3=90
2/3
60
3
60
40%=0,4
?
0,4х60=24
4
?
160:0,8=200
80%=0,8
160
5
450
?
90:450х100%=20%
90
6
800
?
1200:800х100%=
=150%
1200
7
10 кг.
35%=0,35
?
10х0,35=3,5 (кг.)
( Информация в таблице дана печатными буквами, последующие записи оформляются в таблице учениками по ходу решения задач. В конспекте написаны курсивом).
Учитель Решаем задачу №1. Составьте задачу и вопрос к ней?
Ученик. Найдите ¼ числа 200.
Учитель. Чтобы найти значение дроби от числа, надо это число умножить на ¼ ( кто-то из учащихся оформляет решение в таблице).
Учитель. Составьте задачу и вопрос к второй задаче.
Ученик. 2/3 некоторого числа равно 60 . Найдите это число?
Учитель Чтобы найти число по его дроби , надо значение дроби разделить на дробь.
Ученик. Значит 60 разделим на 2/3 (кто-то из учащихся оформляет решение в таблице, а учащиеся класса записывают решения в своих таблицах).
По аналогии решаются и последующие задачи.
Задача№3.
Ученик. Найти 40% числа 60.
Учитель. Сначала 40% представим в виде дроби и дальше решаем как в задаче №1
Задача №4.
Ученик.160 составляет 80% некоторого числа. Найти это число.?
Учитель. Как решим эту задачу?
Ученик. Надо 80% представить в виде десятичной дроби и решать как в задаче №2.
Задача №5.
Учитель. Известно все число 450.Значение дроби от числа равно 90. Сколько процентов 90 составляет от 450?
Чтобы найти какую часть составляет одно число от другого, надо первое число разделить на второе и умножить на 100% .
Задача №6.
1200:800х100%=150%, значит 1200 составляет 150% от числа 800.
Учитель. Итак , мы вспомнили алгоритм решений задач на части и проценты. Это нам потребуется для хорошего усвоения новой темы.
Изучение нового материала.
Учитель. На каждой парте есть список задач по теме, рекомендации для решения текстовых задач на сплавы, смеси и растворы.
Читайте условие и вопрос задачи №1 из списка.
Ученик. (читают)
Учитель. Обратимся к рекомендациям для решения текстовых задач. Прочитайте пункты 1,2,3. Ответим на эти вопросы и заполним седьмую строку таблицы№1. Дайте решение задачи (на доске заполняет пустую строку кто-либо из учеников).
Теперь решим сложную задачу №2 (дети читают текст и отвечают на рекомендации 1и 2 , затем заполняют таблицу №2 у себя в тетради, а на доске заполняет учитель с помощью учащихся).
Вопросы учителя ( ответы уч-ся в скобках):
Учитель. О каком процессе в задаче идет речь?
( Из двух кусков с различным содержанием олова получают новый сплав).
Учитель. Какие величины известны и что нужно найти?
( Известны масса кусков, процентное содержание олова ,в каждом куске. Надо найти сколько процентов олова будет содержать сплав).
Учитель. Заполним таблицу №2
Масса
% олова
Масса олова
1 кусок
300г.
20%=0,2
?
0,2х300=60(г.)
2 кусок
200 г.
40%=0,4
0,4х200=80(г.)
Сплав
300+200=500
(г)
?
140:500х100%=
=28%
60+80=140(г)
( известная информация на доске записывается в таблицу одним цветом мела, а ход решения другим цветом).
Обратимся к допущениям для решения задач на сплавы. Прочитайте. ( ученики читают по очереди вслух).
А теперь будем решать задачу ; решение будем выполнять прямо в таблице.
Учитель. Что можно найти в задаче для 1 куска и как?
( массу олова . для этого 20% запишем в виде десятичной дроби и умножим на массу 1-го куска). 0,2х200=60(г.)-олова.
Учитель. Что можно найти для 2-го куска? ( 0,4х200=80(г)-олова )
Учитель. По закону «сохранения массы» в сплаве будет 60+80=140(г)-олова.
Учитель. Так же по закону «сохранения массы» весь сплав имеет массу (300+200=500(г))
Учитель. Найдем сколько процентов 140 составляет от 500. Как?
( 140:500х100%=28%)
Учитель. Значит сплав будет содержать 28% олова.
Учитель. Решим задачу №3.
Прочитайте условие, заполните таблицу данными задачи и поставьте знак вопроса.
(Таблицу у доски заполняет кто-либо из учеников).
М
% кислоты
М кислоты
1 раствор
300
50%
2 раствор
100
30%
Смесь 1и 2 раствора
?
Учитель. Решим эту задачу по действиям , потом занесем решения в таблицу.
50%=0,5; 0,5х300=150 (г)-кислоты в 1-ом растворе.
30%=0,3; 0,3х100=30 (г)-кислоты во 2-ом растворе.
- По закону «сохранения массы»
300+100=400 (г)- масса смеси.
150+30=180 (г)- масса кислоты.
180:400х100%=45%-кислоты в смеси.
Ответ :45%
Учитель. Заполните таблицу решением.
Учитель. Вы должны были заменить определенную закономерность при решении задач на смеси, сплавы и растворы. Сейчас решим задачу №4 в буквенном виде и составим алгоритм решения такого типа задач.
Задача №4.
Учитель. Прочитайте текст, заполните таблицу данными задачи и поставьте вопрос.
М
% олова
М олова
1кусок
М1
Р1 %=Р1 /100
Р1 М 1/100
2 кусок
М2
Р2 %=Р2 /100
Р2 М2 /100
Сплав из 1и 2 куска
М 1+М 2
Р%-?
Р1 М1 + Р2 М2
М1 +М2
Р1 М1 + Р2 М2
100
( Таблицу на доске заполняет «сильный» ученик).
Учитель. Решения будем заносить совместно со мной в таблицу .
Представьте % в виде дроби
Р1%= Р1/100 и Р2%= Р2/100
Учитель. Найдите массу олова в каждом куске
Р1 М1 / 100 и Р2 М2/ 100
Учитель. Масса всего олова рана:
Р1 М1 /100+ Р2 М2 /100 = Р1 М1 + Р2 М2
100
Учитель. Масса всего сплава равна:
М1 + М2
Учитель. Найдем сколько процентов масса всего олова составляет от массы всего сплава, для этого первое число разделим на второе и умножим на 100%.
Р% = Р1 М1 + Р2 М2 : ( М 1+ М2) х100% =
100
=1/100х 100% ( Р1 М1 +Р2 М2 ) = Р1 М1 + Р2 М2
М1 + М 2 М1 +М2
Р % = Р1 М2 + Р2 М2
М1 + М2
- формула вычисления процентного содержания чего-либо в сплаве.
(Вывод формулы оформляется на боковой доске).
Учитель. Заполним таблицу решением , выбирая необходимое из вывода.
( В таблице решения записываются другим цветом, курсивом)
Закрепление изученного материала.
Учитель. Последующие записи будем решать, используя только что выведенную формулу и без заполнения таблиц.
Задача №5
Учитель. Решим ее совместно на доске.
Дано:
М1=1 л. Р1= 10%
М2=4 л. Р2=0%
Найти: Р%
Решение: Р%= Р1 М1 + Р2 М2 = 10х1+0х4 =10/5=2%
М1 + М2 1+4
Ответ: 2% соли.
Учитель. Задачу №6 решите у себя в тетрадях самостоятельно. На задней стороне боковой доски на оценку кто-то из желающих может оформить решение .Будет возможность быстро сверить решение.
( Дети решают у себя в тетради, один ученик решает на доске).
Учитель. На данном уроке мы научились решать простые задачи на сплавы, смеси и растворы.
Можем их решать через таблицу и через алгоритм.
Домашнее задание.
№ 8 и №9
Используемая литература.
Математика в школе №5 1999 год стр.5.
Готовимся к ЕГЭ. Математика Москва 2004. «Дрофа».
Математика №22 2005 год.
Математика №36 2004год.
Задачи на сплавы , растворы и смеси.
Задача №1.
Сплав меди и алюминия массой 10 кг. Содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет медь?
Задача №2.
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г., содержит 20% олова. Второй, массой 200г., содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав ., полученный из этих кусков.
Задача №3 .
Смешали 300 г. 505-го и 100г.- 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.
Задача №4.
Даны два куска металла с различным содержанием олова. Первый ,массой М1 ,содержит Р1 % олова, а второй массой М 2 , содержит
Р2 % олова. Определите процентное содержание олова в сплаве, полученном с плавлением двух данных кусков.
Задача №5.
(МГУЭСИ) В 1л. 10%-го водного раствора поваренной соли добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание соли в полученном растворе.
Задача №6.
В 2 л. водного раствора , содержащего 60% кислоты, добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание в новом растворе.
Задача №7.
( из «Арифметики» А.П. Киселева.) 30 ведер вина в 48 градусов смешно с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов с смеси? (число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине.)
Задача №8.
Сколько литров воды нужно добавить в 2л. водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20% -й раствор кислоты?
Задача №9.
Имеется чай двух сортов- по 80 р. и 120р. за один кг. Смешали 300г. первого и 200 г. второго сорта. Определите цену 100 г. полученной смеси.
Решение текстовых задач . Вопросы к задаче
( в скобках даны комментарии к ним ):
О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (их кол-во определяет число строчек в будущей таблице).
Сколько процессов в задаче ? ( Их количество равно числу
столбиков в таблице.)
Какие величины известны ,и что нужно найти? « Таблица заполняется данными задачи и ставится знак вопроса».
Как связаны величины в задаче? (выписываются формулы и уясняются связи величин в таблице.)
Какую величину удобно обозначить , например. Буквой Х? (Анализируется, удобно ли за Х взять величину, о которой спрашивается в задаче, или лучше какую-либо другую . Затем остальные неизвестные величины выражаются через Х, каждый из них соответствует пустая клетка в таблице.)
Какое условие нужно использовать для составления уравнения? (это то условие, которое не использовалось для выражения неизвестных через Х. Ученик записывает условия уравнения и само уравнения .)
Легко ли решить полученное уравнение? ( отвечая на этот вопрос, ученик должен подумать , не следует ли ввести буквенное обозначение в другую строчку таблицы и для составления уравнения использовать другую связь между величинами.)
Допущения для решения задач на сплавы, растворы и смеси.
При решении задач данного типа используются следующие допущения:
Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы»:
Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то выполняются равенства:
V= V1 + V2- сохраняется объем ;
M=M1 + M2-сохраняется масса.
Точно такой же «закон сохранения» выполняется для отдельных составляющих частей (компонент) сплава ( раствора)6 если первый сплав состоит из нескольких компонентов, например из А,В,С, а второй состоит из компонентов В,С,Д, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов , будет содержать компоненты А , В, С, Д. При чем масса этих компонентов «новом» сплаве равны сумме масс каждой из компонентов, входящих в первый и второй сплав.
При соединении растворов с сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент.
Очень часто в задачах на смеси и сплавы используется понятия объемной концентрации и массой концентрации компонент, составляющих раствор или сплав. Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента.
Например, если имеется40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от массы всего сплава составляет масса , а 7/11- масса меди и т.д. То есть массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны 4/11 и 7/11.
