Конспект урока математики по теме: "Задачи на смеси и сплавы" для 7 класса

Этапы урока

Задачи этапа

Визуальный ряд

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организации

Актуализация знаний

Определить тему и цель занятия

Продемонстрировать необходимость знания точного определения

На столах учащихся лежит текст с описанием различных методов решения задач на смеси и сплавы.

- Здравствуйте ребята

- Кто скажет мне какие задачи мы решали на прошлом уроке?

- Скажите, а есть ли еще задачи, которые решаются на проценты и которые встречаются в реальной жизне?

-Значит какая у нас будет сегодня тема урока?

Приветсвуют учителя.

- На проценты.

- Да. На смеси и сплавы. – Решение задач на смеси и сплавы.

Целеполагание предметная рефлексия (повторение ранее изученного)

Прогнозирование и саморегуляции.

Ребята, прежде чем приступить к решению задач на смеси и сплавы, давайте повтори некоторые сведения, которые вы уже знаете.

- Что такое процент?

- Частное двух чисел называют?

- Вереное равенство двух отношений называют?

- В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами.

- Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе.

- Процентом называют одну сотую часть числа.

- Отношение

- Пропорция

- Раствор

- Концентрация

Систематизация и обобщения знаний

Применение ранее изученного, повторение

На столах учащихся лежит текст с описанием различных методов решения задач на смеси и сплавы.

Учитель просит учеников прочитать текст и поставить метки из таблицы: «Инсерт»:

Знакомятся с методами решения задач на смеси и сплави и одновременно ставить необходимые метки.

Смысловое чтение. Выделение необходимой информации.

Выдвижение гипотез.

Формирование представления роли примера для подтверждения или опровержения предположения Развитие навыка сотрудничества.

Наблюдение, сравнительный анализ, вывод.

Групповая работа.

Каждой группе дает одинаковую задачу и свой метод решения.

Задача:

Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?

Следит за работой каждой группы. Вызывает представителя с каждой группы для защщиты своего решения у доски.

Делятся на группы. Внимательно читают задачу и решают своим методом.

Метод «Рыбка»

60 40*45

45

40 60*45

Метод «Колба»

X

X

Y

Y

60% 40% 45%

Метод «Крест накрест»

60 40

+15 -5

45

5 15

Решение задачи:

1)у=600-х

2)0,6х+ 0,4(600-х) =0,45•600

0.6х+ 240 – 0,4х = 270

0,2Х =270-240

0,2х=30

Х=150г надо взять от сплава 60%.

3)600 – 150 =450г- от сплава 40%.

Ответ:450г., 150г.

Информирования о домашней работе

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Открыт слайд с домашней работой.

Решить задачу понравимшимся методом, а также с помощью приложения к домашней работе:

Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли?

Записывают задание.

Дежурный раздает приложение к домашней работе.

Развитие навыков нахождения за закономерностей. Выбор наиболее эффективного метода решения задачи

Рефлексии

Инициировать предметную рефлексию

Беседа с учащимимся

- Что нового вы узнали на уроке?

- Какой метод вам показался наиболее трудный?

- Какой мметод вам показался наиболее легким?

- Что вы можете сказать о том, как часто встречаются такие задачи в реальной жизни?

- Познакомились с ращличными методами решения задач на смеси и сплавы.

- Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области обязательно находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов

Давать оценку проделанной работе, оценивать, целесообразность, объяснять причины успехов и неудач.

(В парикмахерской). Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, что такие случаи бывают. Мне пришлось убедиться в этом, когда однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой

- Не поможете ли нам решить задачу, с которой мы никак не справимся

- Уж сколько раствора испортил из-за этого! – добавил другой.

- В чем задача? – осведомился я

- У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30-процентный и 3- процентный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12-процентный раствор. Не можем подыскать правильной пропорции…Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена. Она оказалась очень простой. Какой? (Ответ: 3-процентного раствора необходимо взят вдвое больше 30-процентного)

1) Метод «Рыбка».

Пусть требуется смешать растворы а-процентный и b-процентный, чтобы получить с-процентный расствор. Без ограничения общности можно считать, что аb (иначе поменяем местами первый и второй растворы), причем а≤c≤b; если сa или сb, то с-процентный раствор, конечно, получить нельзя.

Пусть мы смешиваем x г.раствора а-процентной и y г. раствора b-процентной кислоты. Тогда в первом растворе содержится чистой кислоты (a/100)*x г, а во втором – (b/100)*y г. В полученной смеси массой (x+y) г будет содержаться (ax+by)/100 г чистой кислоты, что должно составлять с% от смеси, то есть с*(x+y)/100 г. Таким образом, мы получаем уравнение:

(ax+by)/100=с*(x+y)/100, откуда соотношение:

(b-c)y=(c-a)x, то есть x:y=(b-c):(c-a)

Такой же вывод дает и следующая схема:

a b*c

c

b c*a

Эта схема сконструирована следующим образом. Слева записана требуемая концентрация кислоты в процентах, то есть с, затем друг под другом записаны концентрации имеющиехся растворов, то есть а и b, наконец, подсчитыется и записывается крест-накрест соответствующие разности (b-c) и (c-a). Теперь из схемы делается вывод: для получения с-процентной кислоты нужно взять растворы а-процентный и b-процентный в отношении (b-c):(c-a).

В нашем случае:

Составим схему:

3 30*12

12

30 12*3

Соответсвенно из схемы делаем вывод: для получения 12% раствора нужно взять растворы 3% и 30% в отношении (30-12):(12-3)=18:9=2:1

2) Метод «Колбы».

Данный метод подразумевает что каждый раствор мы помещаем в отдельную колбу и сложив их получим третью колбу с новым раствором.

Краткую запись условия, результаты анализа и поиска решения представим в виде следующей схемы:

X

X

X

Y

Y

3%

30% 12%

Схема показывает, что эту задачу легко решить с помощью уравнения:

0,03*x+0,3*y=(x+y)*0,12

3) Метод «Крест накрест».

Можно облегчить рассуждения, воспользовавшись схемой:

3 30

-9 +18

12

18 9

Метод: «Крест накрест»

То, что раствор 3%-ый, означает, что в любой доле раствора содержится 3 части (из 100 частей) чистого вещества, в 30%-ом – 30 частей. Но в полученном растворе должно содержаться 12 частей чистого вещества. Таким образом, каждая доля 3%-го раствора дает нам недостачу в 9 часей, а каждая доля 30%-го раствора дает нам избыток в 18 частей. Недостаток и избыток в результате смешивания долдны погаситься. Но тогда, исходные растворы надо взять в отношении, обратном к данному (9:18), то есть в отношении 18:9=2:1. Разделив доли раствора в данном отношении, мы получим ответ на вопрос задачи.

1. Заполните таблицу:

1. Составьте математическую модель к задаче:

1. Решите.

1. Запишите ответ