Конспект урока на тему "Решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Тема

«Решение задач на применение признаков равенства треугольников» Слайд №1

Цели урока. Слайд №2

Образовательные

• повторить теоретический материал для его практического применения при решении задач;

• закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников;

• рассмотреть решение задач, когда один из треугольников частично накрывает другой;

• проверить усвоение материала.

Развивающие

• развивать умение анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задачи, обоснованно делать выводы;

• развивать умение переводить условие задачи на язык математики;

• развивать мыслительный процесс, познавательный интерес, математическую речь учащихся.

Воспитательные

• воспитывать внимательность, наблюдательность, положительное отношение к обучению.

Содержание темы: урок по геометрии разработан для учащихся 7 класса.

Тип урока: урок закрепления знаний и промежуточного контроля усвоения учащимися изученного материала.

Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная.

Структура занятия.

1. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой целей.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Решение устных задач на повторение.

5. Решение задач по теме урока.

6. Подведение итога занятия (рефлексия).

7. Домашнее задание.

Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки.

Ход урока

I. Мотивационная беседа.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни,то набивайте голову математикой. Она окажет вам огромную помощь во всей вашей работе”. М.И. Калинин Слайд №3

Сообщение темы, целей и хода урока.

- Ребята, сегодня мы с вами будем не только решать задачи на применение признаков равенства треугольников, но и практические задачи из повседневной жизни, условие которых необходимо будет перевести на язык математики и задачи-головоломки. А ваша итоговая оценка за урок будет не только результатом теста, который вы выполните в конце урока. Она будет общей оценкой за работу на различных этапах урока. Поэтому будьте активны на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!.

II. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы, которые возникли при выполнении домашней работы.

III. Актуализация опорных знаний. Решение задач по готовым

(один ученик решает самостоятельно,

другой выполняет тест)

- Ребята, сейчас мы будем работать с сигнальными карточками. Если утверждение верно, то поднимаем зелёную карточку, если ложно, то красную.

(Если утверждение ложно, то один из учеников даёт разъяснение, где была допущена ошибка и правильно формулирует определение или теорему)

Вопросы:

1)Если в треугольнике две стороны равны, то он называется равносторонним. (Нет)

2)Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. (Нет)

3) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)

4) В треугольнике углы при основании равны. (Нет)

5) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)

6)Треугольники не равны. (Нет) Слайд 4

(Рисунок 1)

- Треугольники равны по второму признаку. (Нет) Слайд 4

(Рисунок 2)

- ∆ABC будет равен ∆MNK по II признаку, если угол B будет равен углу K. (да) Слайд 5

(Рисунок 3)

- ∆ADH будет равен ∆POE по II признаку, если сторона AH будет равна стороне OE. (Нет) Слайд 5

(Рисунок 3)

IV. Решение устных задач на повторение.

Задача 1. Слайд 6

Кот Василий, поднявшись на вверх крыши дома, спустившись вниз и пройдя по карнизу прошёл расстояние 26 м. Расстояние от одного конца карниза до вершины крыши составляет 4/5 длины карниза. Найдите длину карниза.

- Давайте переведём задачу на язык геометрии.

- О какой фигуре идёт речь? (О треугольнике)

- Каков вид этого треугольника? (Равнобедренный)

(На экран выводится изображение треугольника)

- Что известно в треугольнике? (Допол. вопрос: чем является расстояние 26 м в треугольнике?) (Периметр)

- Чем является в треугольнике расстояние от конца карниза до вершины крыши? (Отрезок AB)

- Что нужно найти в треугольнике? (Отрезок AC)

- Как будем решать эту задачу? (Уравнением)

_ Что удобно взять за неизвестную? Почему? (Длину отрезка AC, т.к. AB составляет его часть)

(По мере того, как ребята отвечают на вопросы, что дано и что надо найти, учитель выводит на экран слова: дано и найти. После того, как ученик вводит переменную и составляет уравнение, учитель выводит его на экран для наглядности.)

Задача 2. Работа с бланками

Гимнастика для глаз Слайд № 7

«Геометрия полна Слайд №8

приключений,

потому что за каждой

задачей скрывается

приключение мысли.

Решить задачу-это

значит, пережить приключение»

В. Произволов

 V. Решение практических задач

На предыдущих уроках мы учились решать задачи на доказательство равенства треугольников. Сегодня мы рассмотрим применение равенства треугольников к решению практических задач. В жизни приходится сталкиваться с множеством практических задач, решить которые помогает математика. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи.

Задача 1. Решает на доске с подробным объяснением.

1. Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пунк­ты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соот­ветственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D.

Решение. Треугольники DAB и DAC равны по двум кате­там, значит, BD = CD.

D

с

1. Жители трех домов, расположенных в вершинах равно­бедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать об­щий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать?

Решение. Копать надо в точке О.

О

1. Задачи Фалеса: Слайд № 9

а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел для этой задачи «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Решение.

АВС-равнобедренный

АС=СВ

А С В –равнобедренный

А С = С В

По преданию, древнегреческий математик Фалес пер­вым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол ABC. Затем, произведя на суше некоторые построения и измерения, он вычислил расстояние АС. Какие построе­ния и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем было основано это решение?

У доски проговаривается путь решения этой зада­чи. Учитель задает наводящие вопросы.

• С помощью какого инструмента можно постро­ить на местности АС перпендикулярно АВ?

[Экер, теодолит.]

• С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол ABC?

[Астролябия.]

• Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу?

Слайд №10

[Построить Z. АВН = Z. ABC, а также пост­роить АЕ перпендикулярно АВ. Точка пере­сечения лучей ВН и АЕ - вершина тре­угольника АВМ, равного треугольнику ABC.]

• На чем основано данное решение?

[Треугольник ABC равен треугольнику АВМ по второму признаку равенства треугольни­ков, значит, у этих треугольников соответ­ствующие стороны равны, т. е. АС = AM, для нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние AM на местности.]

Дополнительная задача

Письменно.

С помощью готового чертежа решить №139. (Слайд 11)

(Рисунок 6)

.

VI. Подведение итога занятия. (Рефлексия) Слайд №12

- Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (Подводится итог, выставляются оценки)

- Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что хорошего было на уроке?

- Хочу закончить урок словами И. Виленкина: “Решение трудной математической задачи можно сравнить со взятием крепости”. Сегодня мы с вами взяли не одну крепость.

VII. Домашнее задание. Слайд №13

Домашнее задание дается творческого характера: составить геометрическую задачу, условие которой связано с практической деятельностью человека, повседневной жизнью

Урока время истекло Слайд №14

Я вам, ребята, благодарна

Что вы работали прекрасно.

Урок окончен!!!