Конспект урока математики в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

Урок геометрии в 8 классе

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Содержание: теорема Пифагора, применение теоремы Пифагора в решении задач.

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;

• развивать у детей умение работать с дополнительной литературой, развитие любознательности, умение преодолевать трудности при решении задач;

• воспитание интереса к истории математики, как науке, эстетическое умение выполнять чертежи, воспитывать внимание, активность речи.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме, карточки с тестами, линейка, транспортир, интерактивная доска.

Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники «Планиметрия. Открытая математика» и «Уроки геометрии 7-9 класс» из энциклопедии «Кирилл и Мефодий», учебник геометрии 7-9 класс (автор Л.С. Атанасян), программа создания презентации Power Point.

План урока

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний. (3 мин)

3. Работа по готовым чертежам. (7 мин)

4. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского. (3 мин)

5. Историческая справка о теореме Пифагора. (2 мин)

6. Объяснение нового материала. (7 мин)

7. Закрепление изученного материала. (13 мин)

8. Рефлексия (2 мин)

9. Подведение итогов урока. (1 мин)

10. Домашнее задание.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент. (2 мин)

- Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что вы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.

(Слайд № 1)

- Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важных теорем геометрии – теоремы Пифагора. Теорема Пифагора издавна широко  применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. Она является основной для решения множества геометрических задач и базой для дальнейшего изучения теоретического материала, докажем теорему, а также рассмотрим её применение при решении задач. (Слайд № 2)

- А сейчас откройте тетради и запишите число и тему урока.

Тема нашего урока: «Теорема Пифагора».

Эпиграф:

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век

1. Актуализация опорных знаний. (3 мин)

- Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним.

(Слайды 3-8)

1. Назовите, какие фигуры начертил нам карандаш?

1. Работаем со слайдами на экране.

- Назовите основные свойства площадей?

- Как найти площадь прямоугольника? Параллелограмма? Треугольника? Прямоугольного треугольника?

- Что вы знаете о площадях двух треугольников, у которых равны высоты?

1. Работа по готовым чертежам. (7 мин)

- Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала. (Слайды 9-12)

1. Какой треугольник изображен на рисунке?

1. Назовите катеты и гипотенузу?

Верно ли высказывание: Катет больше гипотенузы?

Рис. 1

2. Какой треугольник изображен на рисунке 2? Чем он интересен?

(Равнобедренный, прямоугольный треугольник, углы при гипотенузе по 45°, катеты равны)

рис.2

3. Найти площадь АВСД?

4.

Найти .

5.

По данным рисунка докажите, что четырехугольник PNMK – квадрат.

1. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.

У ч е н и к: О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, а когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Он отправился в Египет. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Постиг науку египетских жрецов, и засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Но жрецы не желали, чтобы их знания распространялись за территорию их храмов и не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели в Египте. Вавилоняне изобрели и применили при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые кубические уравнения.

Пифагор прожил в Вавилоне 10 лет и вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго, и поселился в одной из греческих колоний Южной Италии. Там Пифагор организовал тайный союз молодежи. В этот союз новых членов принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Пифагорейцы, как их стали позднее называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

- геометрические решения квадратных уравнений;

- деление чисел на четные и нечетные, простые и составные;

- теорема о сумме углов треугольника и мн. др.

Пифагор участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях.

Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе, и в возрасте восьмидесяти лет, по одной из версий, Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

V. Историческая справка о теореме Пифагора. (2 мин)

- Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него.

Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так (рисунок на плакате).

Египтяне за 2000 лет до нашей эры пользовались этим соотношением (с² = а²+в²) для построения прямых углов при сооружении зданий. Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 90⁰. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трем последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником.

- Пифагор по-видимому первым нашел ее доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Были найдены такие записи, где говорилось о том, что когда Пифагор доказал эту теорему он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста.

-         Ребята, знаете ли вы что – нибудь связанное с именем Пифагора (таблица умножения, «  Пифагоровы штаны, во все стороны равны»)

1. Объяснение нового материала. (7 мин)

1. В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим. (Слайды 24-15)

2. Откройте, пожалуйста, тетради и сделайте там запись:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с.

Доказать: с²=а²+в²

Доказательство:

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в).

2. Разобьём квадрат на несколько фигур, получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат, мы с вами уже доказали при устной работе.

Вопросы для учащихся:

1. Какие получились треугольники?

2. Почему?

3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.

S_кв = 4S_т+ S₁

S_кв = + с² = 2ав + с²

4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами а и в и квадратов со сторонами а и в соответственно.

S_кв = 2ав + а² + в²

1. Приравняем правые части этих выражений, получим:

2ав + с² = 2ав + а² + в²

Откуда имеем: с² =а² + в²

- Итак:

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

Что и требовалось доказать.

- У кого есть вопросы по доказательству?

1. Закрепление изученного материала: (Слайд 17) (13 мин)

1.Решить устно задачи из учебника № 483 (а), № 484 (а).

2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 487.

3. Задания для учащихся, выполнивших задания, указанные выше:

1. Рефлексия.

(2 мин)

- С чем вы познакомились сегодня на уроке? (Сегодня на урок мы познакомились с теоремой Пифагора, с некоторыми сведениями из жизни ученого. Решили несколько простейших задач.)

- Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, пользуясь теоремой Пифагора.

- Как найти катеты прямоугольного треугольника.

- Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились. Как вы думаете, Пифагор принял бы нас в  свою школу?( предлагается учащимся высказать своё мнение о проделанной работе, оценить свою роль в выполнении заданий, сделать вывод о том, что вызвало наибольшее затруднение)

- В заключении урока прошу всех учащихся сделать рисунок в тетради.

Если вам понравился урок, было интересно, узнали много нового, чувствовали себя комфортно, то нарисуйте солнце, если урок понравился, но было беспокойство, то облако. Если не понравился, то - черные тучи и дождь.

1. Подведение итогов урока. (1 мин)

- Значение теоремы Пифагора состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие теоремы геометрии решить большинство задач. Работа по данной теме будет продолжена на следующих уроках. Один из них будет посвящен различным способам доказательства теоремы, другой решению задач.

- Закончить я хочу словами итальянского астронома Скиапарелли, который сказал. Что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Эту информацию смогут принять мыслящие существа и понять, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.

- Чтобы закрепить еще лучше полученные знания ваше домашнее задание. (Выставление оценок за урок)

1. Домашнее задание: (Слайд 18)

   1. Теоретический материал, контрольные вопросы : п. 54, в. 8.

   2. Практический материал: 483 (в, г), №484 (в, г), № 486 (в)

3. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках.