Конспект урока математики по теме "Теорема Пифагора" 8 класс

Самоанализ урока

Предлагаемый урок находится в теме «Площади», является уроком изучения новых знаний по геометрии в 8 классе.

На уроке я использовала технологию проблемного диалога. Эта технология, прежде всего, формирует регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивая умения решать проблемы. Также происходит формирование и других универсальных учебных действий:

за счёт использования диалога – коммуникативных,

необходимости извлекать информацию, делать логические выводы – познавательных.

Цель учителя: Организовать деятельность учащихся совместно с учителем для выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы Пифагора

Структура урока направлена на создание благоприятных условий для изучения этой темы.

Этап актуализации знаний организован в виде презентации, что дает учащимся ярко и образно повторить изученный материал, который готовит их к изучению новой темы, позволяет быстро включиться в работу.

На следующем этапе создаю проблемную ситуацию для определения цели урока, используя метод постановки учебной проблемы через побуждающий, от проблемной ситуации диалог.

С помощью приема: ««Практическое задание, не сходное с предыдущими».

Найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике зная катеты.

Побуждение к осознанию проблемы осуществляю с помощью вопросов:

Вы смогли выполнить последнее задание?

Что не получается?

Чем это задание не похоже на предыдущее?

Какой возникает вопрос?

Учащиеся самостоятельно формулируют проблему и цель урока.

На следующем этапе создаю учебную ситуацию для решения данной проблемы.

Используя метод поиска решений учебной проблемы через побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы диалог.

С помощью последовательного выполнения практического задания, учащиеся:

открывают новые знания.

делают вывод,

сами формулируют гипотезу и тему урока.

На следующем этапе организую деятельность учащихся для доказательства теоремы Пифагора через работу в парах (составление модели и обсуждения доказательства).

Возвращаемся к решению задачи, которая вызвала затруднения в начале урока.

Этап первичного применения теоремы Пифагора начала с вопроса:

Зачем нам нужна теорема Пифагора?

Чтобы вывести учащихся на новую учебную цель.

И разобрать два типа задач на применение теоремы Пифагора.

Домашнее задание дано в виде исследования «Почему теорема Пифагора называлась теоремой невесты», найти другие способы доказательства данной теоремы. На дополнительную отметку решить исторические задачи.

Рефлексивный этап урока проводила в виде фронтальных вопросов:

С какой проблемой столкнулись на уроке?

Какую цель поставили вначале урока?

Достигли мы цели?

Разрешили проблему?

Учащимся было предложено провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Эта информация ценна для меня, так как буду использовать для планирования следующего урока, и результат пойдет в накопительную отметку

Я считаю, что урок цели достиг, мною выбранная технология актуальна для данного урока.

Разработка урока

по теме «Теорема Пифагора» 8 класс

(технология проблемного диалога)

Учитель математики

Скворцова Людмила Петровна,

МАОУ «Гимназия №1»г. Сыктывкара

2014 г.

Урок по теме «Теорема Пифагора» 8 класс

«Единственный путь, ведущий к знанию – деятельность»

Бернард Шоу

Урок открытия новых знаний

Цель урока: Организовать деятельность учащихся совместно с учителем для выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы Пифагора

Задачи урока:

1. Создать проблемную ситуацию для активизации деятельности учащихся при определении цели урока.

2. Организовать деятельность учащихся активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретенные.

3. Направить процесс познания на осмысленное и творческое владение учебным материалом.

4. Организовать деятельность учащихся на первичное закрепление теоремы Пифагора.

Ход урока

1. Оргмомент. Здравствуйте, ребята, садитесь.

Урок хочу начать со слов Бернарда Шоу. Единственный путь, ведущий к знанию – деятельность. Я надеюсь, что наша сегодня с вами деятельность приведет к определенному результату.

1. Актуализация знаний

Я вам предлагаю выполнить несколько заданий и ответить на вопросы (слайд презентации)

1. Дайте определение квадрата

2. Найдите площадь квадрата со стороной 6, 7 , а, а+в.

3. По какой формуле находится площадь квадрата?

4. Какой треугольник называется прямоугольный?

1. Как называются его стороны?

1. А как найти площадь прямоугольного треугольника?

2. Найдите сторону треугольника: АС-? Если АВ = 12 см, а угол В = 30⁰, Найти АВ, если АС = 4см, а угол А = 60⁰, Найти АВ если ВС = 4 см, АС = 3 см.

А

СВ

1. Создание проблемной ситуации для определения цели урока. (проблемная ситуация с затруднением, побуждающий от проблемы диалог)

Вы смогли выполнить последнее задание?

Что не получается?

Чем это задание не похоже на предыдущее?

Какой возникает вопрос?

Проблема: Невозможно найти сторону АВ. Почему?

Как вы думаете, какая цель нашего урока?

Цель: научиться находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. (запишите в тетрадь)

1. Создание учебной ситуации для разрешения данной проблемы.

Практическое задание:

Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник,

измерьте его стороны,

запишите данные,

возведите стороны в квадрат,

найдите сумму катетов,

сравните сумму квадратов катетов с квадратом гипотенузы.

Сделайте вывод: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это утверждение и есть теорема. (гипотеза)

На столах лежит информация о древнегреческом математике, найдите и прочтите. Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Тема урока «Теорема Пифагора»

Еще раз сформулируем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

5 Докажем теорему

У вас на столах лежат 4 одинаковых треугольника, сложите из них квадрат.

А

в

в

с

В

ВС=а;

в

Док-ть:

Доказательство:

- площадь квадрата

- теорема доказана.

Мы достигли цель, которую ставили в начале урока?

Вернемся к задаче и найдем сторону АВ

6. Зачем нам нужна теорема Пифагора? Для того чтобы находить стороны прямоугольного треугольника.

Цель: научиться применять теорему Пифагора в различных задачах.

Решение задач

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет

Решение задач из учебника: № 483аб, 484аб, 485

7. Д/з п.54, вопр 8, исследование «Почему теорема Пифагора называется теоремой невесты», найти другие способы доказательства.

Кто желает получить дополнительную отметку может взять решить старинные задачи.

8. Рефлексия

С какой проблемой столкнулись на уроке?

Какую цель поставили вначале урока?

Достигли мы цели?

Каким образом, мы достигли цель?

Разрешили проблему?

Как вы думаете, какая цель будет на следующем уроке?

Оцените свою деятельность на уроке, заполните таблицу, поставьте метку в определенную ячейку

Исторические задачи

1. Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...

2. По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В

г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством... В школе Пифагора рассматривались четыре науки: арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать.

3. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить иррациональность корня из двух. Это были великие математические открытия...

4. Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков.

5. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»

Предмет: геометрия

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Участники: обучающиеся 8 класса

Цель урока: Организовать деятельность учащихся совместно с учителем для выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы Пифагора

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные:

Понимать, что такое «теорема Пифагора».

Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Познавательные УУД:

умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Основные понятия: Теорема Пифагора

Ресурсы: -Учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др

- презентация к уроку

- карточки для рефлексии

Этапы урока	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Формирование УУД
Организационный момент	Приветствие, психологический настрой на урок	Настраиваются на урок , проверяют готовность своего рабочего места
Актуализация знаний	Задает вопросы по ранее изученному материалу. (слайд 2) Дайте определение квадрата Найдите площадь квадрата со стороной 6, 7 , а, а+в. По какой формуле находится площадь квадрата? Какой треугольник называется прямоугольный? Как называются его стороны? А как найти площадь прямоугольного треугольника? Найдите сторону треугольника: АС-? Если АВ = 12 см, а угол В = 300, Найти АВ, если АС = 4см, а угол А = 600, Найти АВ если ВС = 4 см, АС = 3 см. А СВ	Отвечают на вопросы учителя.	Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД). Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД).
Постановка проблемы	Создание проблемной ситуации. Предлагает решить последнюю задачу. (слайд 2). Использует побуждающий от проблемы диалог Вы смогли выполнить последнее задание? Что не получается? Чем это задание не похоже на предыдущее? Какой возникает вопрос? Проблема: Невозможно найти сторону АВ. Почему? Как вы думаете, какова цель нашего урока? Цель: научиться находить третью сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие. (запишите в тетрадь)	Отвечают на вопросы учителя, принимают участие в диалоге. Выявляют место затруднения. Проговаривают причину. -ответы учащихся: научиться находить стороны прямоугольного треугольника Записывают цель в тетрадь	Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя (Регулятивные УУД). постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; (познавательные УУД)
Изучение новых знаний и способов деятельности	Создание учебной ситуации для разрешения данной проблемы. Практическое задание: Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник, измерьте его стороны, запишите данные, возведите стороны в квадрат, найдите сумму катетов, сравните сумму квадратов катетов с квадратом гипотенузы. Сделайте вывод: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это утверждение и есть теорема. (гипотеза) На столах лежит информация о древнегреческом математике, найдите и прочтите. Как вы думаете, какая тема нашего урока? Тема урока «Теорема Пифагора» Еще раз сформулируем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Докажем теорему У вас на столах лежат 4 одинаковых треугольника, сложите из них квадрат. А в а с с Дано: в с ∆АВС; с С=90; В С в а а с АВ=с; ВС=а; в а АС=в; Док-ть: Доказательство: - площадь квадрата - теорема доказана. Мы достигли цель, которую ставили в начале урока?	Выполняют задание Ответы учащихся Обучающиеся в тетрадях записывают число и тему урока. Предлагают варианты доказательства Записывают доказательство в тетрадь	планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; ( коммуникативные УУД)
Закрепление изученного материала	Давайте закрепим полученную информацию на практике, решим задачу, предложенную в начале урока Решение задач. №1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 3 см b=4 см Зачем нам нужна теорема Пифагора? Для того чтобы находить стороны прямоугольного треугольника. Цель: научиться применять теорему Пифагора в различных задачах. Решение задач С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты. 2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет Решение задач из учебника: № 483аб, 484аб, 485	Работают в парах, записывают решение в тетрадь Ответы учащихся (устная работа) Формулируют новую цель Индивидуальная работа учащихся	поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; ((познавательные УУД)
Информация о домашнем задании	Запишите домашнее задание: п.54, вопр 8, исследование «Почему теорема Пифагора называется теоремой невесты», найти другие способы доказательства. Кто желает получить дополнительную отметку может взять решить старинные задачи.	Записывают домашнее задание
Подведение итогов учебного занятия	- Давайте подведём итог нашей работы на уроке. С какой проблемой столкнулись на уроке? Какую цель поставили вначале урока? Достигли мы цели? Каким образом мы достигли цель? Разрешили проблему? Как вы думаете, какая цель будет на следующем уроке?	Отвечают на вопросы учителя.
Рефлексия учебной деятельности	Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь	Отвечают на вопросы учителя. Делают самооценку	Уметь оценивать правильность выполнения действия. (Регулятивные УУД). Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД).

«Единственный путь, ведущий к знанию – деятельность» Бернард Шоу

Вопросы:

1. Какой четырехугольник называется квадратом?

2. Найдите площадь квадрата, если его

сторона равна: 6, 7, а, (а+в)

По данным рисунка докажите, что К LMN – квадрат.

L

B

C

K

M

D

А

N

катет

гипотенуза

A

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны,

Образующие прямой угол?

C

B

катет

Как называется сторона,

лежащая напротив прямого

угла?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

60

14

В

С

8

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

?

3

В

С

4

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

10

6

В

С

?

Найдите сторону прямоугольного треугольника

А

12

?

В

С

8