План-конспект урока в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

Урок геометрии

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.

учителя математики КУ «ЗСОШИ №1» ЗОС Воронцовой С. П.

Цель урока: познакомить с теоремой Пифагора; историей ее доказательства; ее значением; научить применять ее в решении задач; формировать умения решать прямоугольные треугольники.

Развить самостоятельность и познавательный интерес в изучении геометрии, логическое мышление и навыки самоконтроля, память учащихся; умение преодолевать трудности при решении математических задач.

Воспитать культуру математической речи, уважительное отношение к мнению окружающих, ответственное отношение к учебному труду; аккуратность в процессе оформления решения задач и доказательства теоремы; воспитание дисциплинированности на уроке.

Корегировать речь, моторику, осанку.

Оборудование и материалы для занятия: мультимедийный проектор, экран, презентация для сопровождения урока, цветные карандаши.

Описание мультимедийного продукта (медиапродукта): презентация Power Point

Цель создания и использования медиапродукта на занятии: экономия времени за счёт готовых чертежей, наглядность

Тип: комбинированный

Ход урока.

1. Организационный момент.

Просмотр видеоролика на тему «Теорема Пифагора»

1. Фронтальная беседа по пройденному материалу.

   1. Какая фигура называется треугольником. (Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки).

   2. Какие виды треугольников вы знаете? (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние.)

   3. Какой треугольник изображен на рисунке? Дать его определение.

А

С В

(Прямоугольный. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.)

1. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Покажите их на рисунке и на модели.

2. Какие стороны в прямоугольном треугольнике называются катетами?

3. Против какого угла лежит гипотенуза прямоугольного треугольника?

4. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? (SΔ=½ab, где а, b – катеты треугольника.)

1. Беседа – рассказ учителя.

Сегодня мы познакомимся с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся.

Тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

Сначала мы познакомимся с математиком, чьим именем названа эта теорема.

В Древней Греции жил ученый Пифагор (580 г. до н.э. – 500г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Около 530 г. до н.э. он переехал в Кратон (Южная Италия), где организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимали с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагор учил: «Посмотрите вокруг себя. Везде в мире порядок, все подчинено гармонии, мере. Даже звуки, и те подчинены числам… В природе господствует стройный порядок, установленный богами. Даже небесные светила и звезды подчиняются ему. Как же может не подчиниться ему человек? Горе тому городу, где царствует хаос, где все решает толпа, где нет почтения древнему строю».

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, тем самым установить о Пифагоре правду невозможно.

- Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора?

(Некоторые ученики вспоминают о таблице Пифагора, игре-головоломке «Пифагор».)

Теорема, с которой связано имя Пифагора, в современном виде сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Построим прямоугольный треугольник и запишем теорему Пифагора:

А

. ΔАВС, ∟С=90º

в с АВ²=АС²+ВС², с²=а²+в².

С а В

Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному писанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору или его ученику.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужило поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. В связи с этим приношением часто теорема назвалась «гекатомба» (в переводе с древнегреческого «сто быков»).

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dos asinorut – ослиный мост, или, elefuda – божество «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные за это «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Замечательна она и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна.

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

1. Физминутка

Минутка релакса

1. Доказательство теоремы.

На мультимедийной доске рассмотреть доказательство теоремы.

Достроили треугольник до квадрата со стороной а+в

S_АВСD=(а+в)²

S_АВСD=4* S_ΔАКL+ S_KNML

S_ΔАКL =½ав

S_KNML =с²

Итак: (а+в)²=4* ½ав +с²

а²+2ав+в²=2ав+с²

с²=а²+в²

VІ. Закрепления изученного материала.

Задание выполняется устно по готовым чертежам.

1. Вычислите, чему равна гипотенуза?

(Ответ 5).

Обратите внимание на эти три числа 3,4,5.

Треугольник с такими сторонами называют египетским.

2. Найти: АВ -?

3. Ответ: в данном случае использовать теорему Пифагора нельзя, поскольку неизвестно, о котором треугольник идет речь, следовательно, утверждать, что треугольник прямоугольный, нельзя.

4.а = ​​1, b = 2, с = 3.

Ответ: такого треугольника не существует.

А теперь сделаем вывод, отвечая, на вопрос: «На что нужно обратить внимание при применении теоремы Пифагора?»

5. Решается задача с записью в тетради.

Историческая задача (на мультимедийной доске)

Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а катеты относяться как 5: 12. Найдите катеты этого треугольника.

VІІ Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Для какого треугольника используется теорема Пифагора?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Оценки за урок:

VІІІ Домашнее задание.п.20, № 838, 843(б); Индивидуальное задание: подготовить рефераты по истории доказательства теоремы, о Пифагоре или способах доказательства теоремы.

Список использованной литературы

1. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 8 класс. - "Гимназия" 2008г.

2. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владимирова. Геометрия: Учебник для 8 кл. средних общеобразовательных заведений / . -К.: Башня, 2008.