Конспект урока математики Теорема Пифагора

Тема Теорема Пифагора

Цели урока:

Образовательная – изучить теорему Пифагора, создав проблемную ситуацию и решить проблему, используя практические навыки работы с моделями, вывести следствия из теоремы и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач,

Воспитательная – развитие интереса к математике через знакомство с деятельностью Пифагора и его последователей,

Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы и разрешать их, анализировать, сравнивать, то есть активизировать их процесс мышления.

Прогнозируемый результат:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока:

1. Орг.момент

2. Актуализация знаний

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Блиц-опрос (устный счет) В тетради записываем только ответы (флипчарт 1-2стр)

1. один из углов п/у треугольника равен 15^о. Чему равны остальные углы? (75^о, 90^о)

2.один из углов п/у треугольника равен 30^о, катет противолежащий ему, равен13см. Чему равна гипотенуза? (26см)

3. катет п/у треугольника равен 16см, а гипотенуза равна 32см. Найл\дите углы треугольника (30^о, 60^о)

4. Сторона квадрата равна 1,3 м. Найдите площадь квадрата. (1,69 м)

5. Если сторона квадрата равна 14 см, то чему равна его площадь? (196 см)

6. Площадь квадрата равна 144 см², чему равна сторона квадрата? (12 см)

7. Катеты п/у треугольника равны 6 и 7 см. Найдите площадь п/у треугольника. (21см)

8. Площадь квадрата равна 7 см. Найдите длину стороны квадрата ()

9. площадь р/б п/у треугольника равна 4,5 см². Найдите катеты этого треугольника (3 и 3 см)

10. Площадь квадрата равна -25 см². Найдите длину стороны квадрата. (задача не имеет решения)

Проверяем результаты блиц опроса. Количество плюсов делим на два и ставим себе оценку в оценочный лист.

Оценочный лист уч-ся _________________________________

1. Постановка проблемы

Задача: «установим елочку» высота елки равна 8м. Какова должна быть длина гирлянды, чтобы натянуть ее от вершины до пола, на расстоянии 6м от ствола?

Анализируя математическую модель практической задачи, учащиеся формируют проблему – найти гипотенузу п/у треугольника по двум известным катетам.

1. Практическая работа исследовательского характера: по группам

1 группа: постройте прямоугольный треугольник с катетами 1) 12см и 5см; 2) 6см и 8см; Заполнить таблицу:

Вывод: (записать зависимость между длинами катетов и гипотенузой)

2 группа: постройте прямоугольный треугольник с катетами 1) 4см и 3см; 2) 15см и 8см;

Заполнить таблицу:

Вывод: (записать зависимость между длинами катетов и гипотенузой)

3 группа: постройте прямоугольный треугольник с катетами 1) 12см и 5см; 2) 9см и 12см;

Заполнить таблицу:

Вывод: (записать зависимость между длинами катетов и гипотенузой)

1. Сообщение темы урока

Сегодня на уроке мы с вами приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой для решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Как сказал Иоганн Кеплер «Геометрия владеет двумя сокровищами, одно из них - это теорема Пифагора…»

Запишите в тетради тему урока: Теорема Пифагора

Работа в группах по доказательству теоремы Пифагора с помощью квадрата и площади фигур.

Заслушать наиболее удачное доказательство теоремы.

В наше время известно более 100 способов доказательства этой теоремы.

Может быть кто-то из вас и сам попытается вывести доказательство теоремы.

Вернемся к задаче которую мы с вами не решили в начале урока, сможем ли мы ответить на данный вопрос о длине гирлянды.

Учащиеся решают задачу с применением теоремы. (ответ 10 метров). Обратите внимание на результаты вашей исследовательской работы. Все тройки чисел называются Пифагоровыми тройками. (Когда стороны п/у выражаются целыми числами). Пифагоровы тройки (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 13), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50).

1. Первичное закрепление материала

Решение задач (учащиеся самостоятельно решают тест, первый из группы приносит на проверку учителю, затем становится консультантом своей группы. Выставляет оценки в оценочный лист)

Тестирование

7. Подведение итогов урока. Оценивание (учитель выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их).

Рефлексия:

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных  теорем  геометрии –  теоремой   Пифагора  и её доказательством, решили несколько простейших задач.

1. С какой теоремой мы познакомились?

2. Формулировка теоремы

3. Что такое Пифагоровы Тройки?

Запишите домашнее задание: Рассмотреть доказательство теоремы в учебнике. Найти другие способы доказательства (по желанию)

Задачи № 144

Тестирование

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника.

а) 49 см     б) 13 см     в) 289

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти второй катет.

а) 4 см       б) 2 см       в) 

3. Найти cos A, если BC = 12 cм,  AC = 5 см, AB = 13 см.  

А

С В

а)       б)        в)

4. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см?

а) катет     б) основание       в) гипотенуза

5. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.

а) AB² = AC² + BC²    б) AC² = AB² + BC²     в) BС² = AB² + AC².

Ответы: