Конспект урока математики "Понятие пропорции"

Урок открытия новых знаний.

Тема: «Понятие пропорции»

Основные цели:

1) формировать способность к построению нового понятия и свойства, используя имеющиеся знания; умение использовать разные способы для определения, является ли равенство пропорцией; умение записывать, читать пропорции разными способами;

2) повторить «перекрёстное правило», решение задач на отношение.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, карточки на доске, карточки для работы в парах.

Ход урока 1. Мотивация к учебной деятельности

– Приветствие.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? («Отношения»)

– Приходилось ли нам сталкиваться с равенствами двух отношений? (Да, при решении уравнений)

– Много ли существует задач, которые решаются с помощью отношений величин? (Да, задачи на нахождение скорости, времени, производительности, стоимости покупки и так далее)

– Сегодня вы продолжите работать над отношениями и узнаете много нового, как вы это будете делать?

- По какому плану вы будете работать?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Каждое задание учащиеся выполняют в тетрадях. При обсуждении результатов в случае появления ошибок учащиеся, которые их допустили, комментируют способ получения своих результатов.

На доске карточки для актуализации знаний :

- Вычислите: ; . Ответы (15; 31.)

- Что вы использовали при выполнении задания? (Алгоритм умножения обыкновенной дроби на натуральное число и алгоритм смешанного числа на натуральное число.)

- Упростите отношение: ; . Ответы (.)

- Данные равенства разделите на две группы:

№ 1. 25 + 13 = 50 – 12; № 2. 2 = a – 84; № 3. 3 : 4 = 6 : 8; № 4. ; № 5. 5 : b = 4 · 53; № 6. = 1 : 3.

Из предложенных учащимися групп выбрать те, где выделены равенства отношений, остальные стереть.

На доске карточка с равенствами: 3, 4, 6:

3 : 4 = 6 : 8; ; = 1 : 3.

- Что вы повторили?

- Каким следующий шаг будет в вашей работе?

- С какой целью вы будете работать с пробным заданием?

- Назовите номера равенств отношений, которые являются пропорциями.

- Что нового в задании?

- Сформулируйте цель урока. (Научиться из равенств отношений находить пропорции.)

- Сформулируйте тему урока. (Пропорции.)

- Выполните задание.

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли записать номера равенств отношений, которые являются пропорцией.)

- У кого есть ответы, покажите их мне.

Учитель смотрит результаты, в случае отсутствия правильных ответов фиксирует это и просит опустить планшетки, у кого ответы неправильные.

- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно выбрать равенства, которые являются отношениями.)

Если будут учащиеся, у которых ответы будут правильными, спросить их, каким эталоном они воспользовались при выполнении задания.

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, который использовали при выделении из равенств отношений, которые являются пропорциями.)

- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание вы должны были выполнить? (Записать номера равенств отношений, которые являются пропорцией.)

- Что вы использовали при выполнении задания? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (…)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет определения понятия пропорции.)

- Что теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, определить, по какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Сформулируйте цель деятельности. (Построить понятие пропорции.)

- Вы правильно сформулировали тему урока?

- Как вы будете достигать цели урока? (Проанализируем данные равенства, найти закономерность, построить определение.)

- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)

5. Реализация построенного проекта

- Работать вы будете в группах, чтобы ваша работа была продуктивной, я вам помогу: анализируя равенства, найдите признак, по которому их можно разбить на две группы и дайте определение равенствам одной из групп.

Группы работают 3 минуты, представитель одной из групп озвучивает результат работы, остальные группы работают на дополнение.

Результат работы групп.

Равенства можно разбить на группы:

группа 1 (№ 3. 3 : 4 = 6 : 8; № 4. );

группа 2 (№ 6. = 1 : 3).

Основание разбиения: истинность и ложность равенств.

В первой группе – пропорции.

Определение пропорции: истинное равенство двух отношений.

После выступление групп на доску вывешивается эталон понятие пропорции:

Пропорцией называется равенство двух отношений. a: b = c : d где a ¹ 0, b ¹ 0, с ¹ 0, d ¹ 0

– Очень хорошо! Скажите, пожалуйста, сколько чисел образуют пропорцию? (Четыре числа.)

– Их принято называть членами пропорции, а в зависимости от их месторасположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы, каким образом?

Учитель предлагает это сделать сначала на первой пропорции.

– Как бы вы назвали члены каждой пары?

Учащиеся предлагают разные варианты, и останавливаемся на варианте средние и крайние члены пропорции.

– Назовите крайние и средние члены пропорций, записанных на доске. (3 и 8 — крайние члены пропорции, 4 и 6 — средние члены пропорции; 0,34 и 1700 — крайние члены пропорции, 17 и 34 — средние члены пропорции.)

На доску вывешивается эталон название членов пропорции:

крайние члены средние члены a : b = с : d или = , средние члены крайние члены

– Как вы выясняли, что эти равенства истинные? (В первом равенстве можно упростить отношение 6 к 8, разделив оба числа на 2, — получим отношение 3 к 4; а можно применить «перекрёстное» правило, перемножив 3 на 8 и 6 на 4, оба произведения равны 24, для доказательства истинности второго равенства можно использовать те же методы.)

– Сформулируйте «перекрёстное» правило, используя название членов пропорции.

Если учащиеся затрудняются сформулировать правило, то можно предложить им это правило с пропусками, которые они заполнят (Д-5).

– Это правило называется основным свойством пропорции.

На доску вывешивается эталон основное свойство пропорции:

Равенство является верной пропорцией тогда и только тогда, когда произведение ее крайних членов равно произведению средних членов. – пропорция Û ad = dc

основное свойство пропорции с пропусками:

«Произведение … членов пропорции равно ... членов пропорции».

- Вы достигли поставленной цели?

- Какие задания вы теперь можете выполнять? (Среди равенств отношений находить пропорции, называть средние и крайние члены пропорции.)

- Что теперь надо сделать?

6. Первичное закрепление во внешней речи

№ 760, при выполнении которого вы узнаете, как можно читать и записывать пропорции, проверять её истинность.

№ 760.

Учащиеся выполняют этот номер у доски.

а) 5: 3 = 2 : 1,2; или б) 0,9 : 1/3 = 45 : 16 ²/₃; или

(В) (В)

Пропорция верна Пропорция верна

крайние члены пропорции: 5 и 1,2; крайние члены пропорции: 0,9 и 16 ²/₃;

средние члены пропорции: 2 и 3. средние члены пропорции: 1/3 и 45.

в) 2/7 : 0,1 = 14 : 4,9; или

и (В)

Пропорция верна

крайние члены пропорции: 2/7 и 4,9;

средние члены пропорции: 0,1 и 14.

- Сколькими способами можно прочитать пропорцию?

№762.

Задания выполняются в парах и проверяют правильность выполнения задания по образцу (высвечиваем слайд)

№ 762 (а, б) Крайние члены: и 26; средние члены: и 36. и 117=117 б) Крайние члены: 3 и ; средние члены: 7,5 и . и 18,75=18,75

7. Самостоятельная работа ………………

8. Рефлексия деятельности на уроке

карточка для этапа рефлексии:

1) Я знаю, что такое пропорция ___________________________________________; 2) Я знаю способы прочтения пропорции ________________________________; 3) Я знаю, как называются члены пропорции ________________________________; 4) Я знаю, как определить является равенство двух отношений пропорцией ___________________________________________________________________; 5) Я знаю основное свойство пропорции _____________________________________; 6) У меня сегодня на уроке всё получалось, я не допускал ошибки _______________; 7) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить, допущенные ошибки)_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________; 8) Я сегодня учился учиться (ответ обосновать)____________________________ ___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при введении новой терминологии?

– Какие знания вам помогли в работе?

- Какую цель вы ставили?

- Вы достигли поставленной цели?

– Оцените свою работу на уроке.