Конспект урока математики по теме "Сумма углов треугольника" (презентация)

Муниципальное казенное общеобразовательное

учреждение лицей №11

Открытый урок в 7 классе по теме:

Сумма углов треугольника.

Подготовила и провела

учитель высшей категории

Локтева Ольга Николаевна.

Россошь 2012.

Тема: Сумма углов треугольника.

Цели и задачи урока:

• Обучающие: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из нее; провести классификацию треугольников по сторонам и по углам; научить применять на конкретных примерах свойство суммы углов треугольника.

• Развивающие: развитие логического и творческого мышления, пространственных представлений, умения анализировать.

• Воспитательные: воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи, привитие интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: презентация, проектор, транспортиры, ножницы, треугольники (фигуры), конспекты (способы доказательства), тесты, рефлексия.

План урока:

ХОД УРОКА,

1. Оргмомент.

Здравствуйте! Садитесь.

-Ребята, скажите , а какое событие нас ожидает 4 марта? (Выборы)

-А кого будут выбирать? (Президента)

- А ваши родители участвуют в выборах?

-А берут ли они вас с собой на выборы?

Сегодня мы на уроке тоже поиграем в выборы. А вот в выборах чего или кого, вы узнаете немного позднее.

-А с какого возраста граждане РФ имеют право принимать участие в выборах? (С 18 лет)

-А если умножить это число на 10, то мы получим очень значимое число в математике…. (180)

1. Устная работа.

(Слайд 1 ). 180 °

-Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны? (Сумма смежных углов равна 180°, сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, развернутый угол равен 180°.

- Сегодня на уроке мы еще встретимся с этим числом.

1. Сообщение темы и целей урока. (СЛАЙД 2)

-Открыли тетради, записали число.

-Давайте вспомним, какие бывают углы. (Острые, тупые, прямые, развернутые)

-Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Дополните рисунок до треугольника.

-Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)

- Какие получились треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный).

-Вот три разных треугольника. Как вы думаете , сумма углов треугольника каждого из них будет одна и та же или разная? Вот сегодня на уроке мы это и выясним.

-Запишите тему урока.

1. Исследовательская работа.(СЛАЙД 3)

- Мы сейчас с вами проведем исследовательскую работу. Интересно то, что еще древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах ученых- симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

Задание 1. (СЛАЙД 4) Измерьте углы одного из треугольников, которые вы начертили и запишите, чему равна сумма углов этого треугольника. Сообщите свои результаты (179°, 181°, 178°, 184°).

- К какому круглому числу ближе ваши результаты? (180)

Задание 2. (СЛАЙД 5) Постройте треугольник, углы которого соответственно равны 60°, 110°, 80°

- Я тоже попытаюсь это сделать.

- У вас получился треугольник ? (Нет)

Задание 3. (СЛАЙД 6-11) На столах у учащихся приготовлены вырезанные из бумаги треугольники. Им предлагается разрезать каждый треугольник на три части и из полученных частей сложить угол.

- Что у вас получилось? (Углы треугольника образуют развернутый угол)

-Итак… делаем вывод..

-Сумма углов треугольника равна 180°.

- Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

1. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. (СЛАЙД 13-15)

- Сейчас вам будет предложено три способа доказательства теоремы. Вы, внимательно изучив каждое из данных доказательств, выберите то, которое вам более понятно, и которое по вашему мнению сегодня в выборах должно победить.

( У каждого на столе конспекты (см. приложение 1) с доказательством теорем). После того, как трое учащихся докажут теорему, дети заполняют бюллетени (выбирают доказательство) и опускают их в «урну для бюллетеней)»

- А пока счетная комиссия подводит итоги, мы проведем физминутку.

1. Следствия из теоремы. (СЛАЙД 17)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

-Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника ? (90°)

-Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

-Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

-Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

-Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?

1. Физминутка. (СЛАЙД 16)

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец,

Зарядка окончилась.

Ты- молодец!

1. Закрепление изученного материала. Решение задач.

1. Устная работа по презентации (СЛАЙД 18-20)

-Как найти угол, если известны два других угла этого треугольника?

- Ребята, запишите решение задачи №1 в тетрадь самостоятельно.

-Вы легко справились с задачей, подобная задача была дана 11-классникам на ЕГЭ в прошлом году.

1. Работа с учебником.

Стр. 71, №224.

Найдите углы треугольника АВС, если А : В: С=2:3:4

1. Работа с тестами.

У каждого на столе тестовая работа. (см. приложение 2)

Один из учеников работает с тестом (индивидуальное задание) на интерактивной доске.

1. Итог урока. Домашнее задание .

- Итак…Счетная комиссия уже готова огласить результаты.

-Ну а мы подведем итоги.

- Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным? Прямоугольным?

- Чему же равна сумма углов треугольника?

- Сегодня мы показали различные способы доказательства одной теоремы – теоремы о сумме углов треугольника. При решении задач мы использовали и следствия из этой теоремы.

Домашнее задание:

-Дома вам предстоит выучить одно из доказательств теоремы, решить задачи на применение данной теоремы. Домашнее задание у вас дано в конспекте : п.30, 31, в 1-5 стр. 89, №223(а,в), 227(а), №1*

№1*. Найти сумму острых углов пятиконечной звезды.

1. Выставление оценок.

-Я благодарю всех учащихся, которые активно работали на уроке. Оценки за урок:… А также все учащиеся получат оценки по результатам тестирования.

1. Рефлексия.

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок я хочу закончить словами российского и советского математика Вениамина Федоровича Кагана.

«...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган) (СЛАЙД 23).

Фамилия Имя_____________________________ Класс _______

Тема: Сумма углов треугольника.

Тест.

ВАРИАНТ 2.

Фамилия Имя_____________________________ Класс _______

Тема: Сумма углов треугольника.

Тест.

ВАРИАНТ 1.

180°

Сумма углов треугольника .

Исследовательская работа

• Задание 1. Измерьте углы треугольника и найдите сумму этих углов.

Задание 2 .Постройте треугольник, углы которого соответственно равны 60°,110°,80°.

Задание 3.

Возьмите произвольный треугольник

Обозначьте его углы 1, 2, 3.

Используя ножницы, отрежьте углы так, как показано на рисунке

Постройте в тетради развернутый угол А

Приложите обрезанные углы к вершине

развернутого угла А.

Делаем вывод:

А

1 + 2+ 3 =

180 0

Сумма углов треугольника равна 180 0

I способ доказательства

Дано: ∆АВС.

Доказать:

А+ В+ С=180 0

Доказательство:

а II АС

• а II АС

В

а

4

5

2

3

1

А

С

1

1 = 4 (накрест лежащие углы при а II АС и секущей АВ)

3 = 5 (накрест лежащие углы при а II АС и секущей ВС)

3

Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 180 0 .

А+ В+ С=180 0

II способ доказательства

В

Е

Дано:Δ АВС Доказать: ∠А+∠В+∠С=180 ̊

D

А

С

Доказательство: 1. Продолжим сторону АС. Проведем СЕ || АВ.

2. ∠А=∠ЕСD(как соответственные при СЕ || AB и

секущей АС).

∠ В=∠ВСЕ(как накрест лежащие при СЕ || AB и

секущей ВС).

3. Следовательно,

∠ А +∠В+∠С=∠ЕС D +∠ВСЕ+∠С=180 ̊ .

III способ доказательства

В

D

Дано: АВС

Доказать: А+ В+ С=180°

Доказательство:

Проведем через вершину В прямую В D АС.

D ВС= АСВ (накрест лежащие при BD АС и секущей ВС)

Следовательно,

АВ D= АСВ+ АВС

А+ В+ С= ABD+ ВАС.

АВ D и ВАС – односторонние при В D АС и секущей АВ, значит их сумма равна 180 °.

A C

Некоторые следствия:

60°

Чему равен угол равностороннего треугольника?

90°

Чему равна сумма острых углов прямоугольного

треугольника?

45°

Чему равен острый угол прямоугольного

равнобедренного треугольника?

Почему в треугольнике не может быть двух

прямых углов?

Почему в треугольнике не может быть двух

тупых углов?

ФИЗМИНУТКА

8

8

Устно:

В

А

?

60 0

70 0

20 0

50 0

А

?

М

70 0

С

Р

В

О

30 0

40 0

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

120 0

?

?

30 0

N

F

?

?

70 0

70 0

А

С

Устно:

Вычислите все углы треугольника ABD.

С

80 0

80 0

60 0

60 0

40 0

40 0

D

М

А

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

В

Задача №1

Задача №224. Найдите углы треугольника АВС, если А: В: С=2:3:4.

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

Домашнее задание: п.30,31, вопросы 1-5 стр.89, №223(а,в), 227(а), №1*

• № 1 *. Найти сумму острых углов пятиконечной звезды.

...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…

• Вениами́н Фёдорович Ка́ган (1869- 1953), советский математик

Устно: Найти сумму внутренних углов шестиугольника ABCDEF.

С

Решение

180 0 ٠ 4 = 720 0

В

D

А

E

F

Тест по теме «Сумма углов треугольника»

Вопрос 1

Один из углов прямоугольного треугольника равен 40 °. Найдите второй угол.

45°

50°

180°

60°

Вопрос 2

Чему равен угол равностороннего треугольника.

30°

60°

90°

45°

Вопрос 3

Два угла треугольника равны 30° и 60°. Какой это треугольник?

равносторонний

прямоугольный

тупоугольный

остроугольный

Вопрос 4

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. Найдите два других угла.

50° и 50°.

80° и 60°

40° и 45°

40° и 40°

Вопрос 5

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 45 °. Определите угол при вершине.

55°

105°

135°

90°

Вопрос 6

Один из углов равен 60 °. Определите вид треугольника.

равносторонний

тупоугольный

определить нельзя

прямоугольный

Вопрос 7

Найдите угол А.

140 °

90 °

40 °

50 °

8

Вопрос 8

Найдите угол С.

А

27 °

87 º

93 °

120 º

с

В

60 °

66 °

9

Вопрос 9

Найдите угол CBD.

В

20 º

70 °

60 °

40 °

А

D

С

90 °

80 °

10

Правильных ответов:

Выход

В начало

10