Конспект урока математики на тему "Квадрат суммы и разности"

Урок позволит вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики на тему "Квадрат суммы и разности"»

Урок – исследование по теме

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

Образовательная:

Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;
Сформировать умение практически их применять.

Развивающая:

Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

Воспитательная:

воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной доски, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

План урока

Орг. момент – 2 мин

Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

Тема и цель урока – 2 мин
Актуализация опорных знаний – 5 мин

Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

Физкультминутка – 1 мин

Закрепление – 17 мин

Задание на дом – 1 мин

Итог урока. Выставление отметок – 2 мин

Ход урока

Орг. момент – 1 мин

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:
. Что называют многочленом?
2. Что называют одночленом?
3. Какие слагаемые называют подобными?
4. Как привести подобные слагаемые?
5.Как перемножить одночлены?
6. Как умножить одночлен на многочлен?
7. Как умножить многочлен на многочлен?
8. Что значит возвести в квадрат число?
9.Как возвести в степень произведение?

Тема и цель урока – 2 мин

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений
Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы»
Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Актуализация опорных знаний – 5 мин

Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.
Прочитайте выражения
а + b
(c + d)²
(z –a)²
b² – c²
2ху
x – у
n²+ m²
Найдите квадраты выражений
a
- 2
5b
4х²
6х² у³

Вычислить значения выражений: (200+1)², (200-1)²
Уч-ся стараются вычислить, но это оказывается трудно.
- Возможно, ли сосчитать устно? (Позже ответим на этот вопрос)

Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

Исследовательская работа. (
Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание: Найти произведение данных многочленов

1	2	3
(a+ b)(a+ b)	(a +b)²	= a ²+ 2 ab + b²
(c + d )(d +c)	(c + d)²	= c²+ 2 cd + d²
(х+у)(х+у)	(x +y)²	= x² – 2 xy + y²
(a- в)(a -в)	(а - в)²	= а ²– 2 аb + b²
(c - d) (c -d)	(c -d)²	= c²- 2 cd + d²
(x – y) (x – y)	(x – y)²	= x² – 2 xy + y²

Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель открывает II столбец)

2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?

3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трехчлен)

4) Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м

выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения

5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух выражений?

Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)² = а ²+ 2аb + b²- формула сокращённого умножения.

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).
Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.
прочитайте правило по учебнику на стр. 153 – 154

Физкультминутка – 1 мин

Теперь немного отдохнем.

Закрепление изученного материала – 17 мин

Приступаем к испытаниям. 1 этап. Перед вами карточка с правилом, записанном в учебнике.

Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют

Вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:
IV.Закрепление изученного материала.

Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 799(а, в, д, ж)

Возвратимся к устному заданию: вычислить (200+1)2, (200-1)2

Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. .

2. .№ 803(а, в, д, ж)., № 804 (д, е)

Преобразуйте выражения:

(а-7) ² ( 5+х)²

(7-а) ² (-5-х)²

13. (а - b)² = (b - а)²

(-а - b)² =(а + b)²

Соедините пары

тождественно равных выражений

^{( 3а + с)}²

^{( а -2в)}²

⁽^x^{– в)}²

^y²^-²^y^{в + в}²

Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.

Выбрать правильный ответ.

	(y - 9)²	(5x+4y)²	(2a – 0,5x)²
1	y² - 9y +81	25x² - 20xy +16 y²	4a² - 2ax +0,25 x²
2	y² + 18y +81	25x² + 40xy +16 y²	4a² + 2ax +0,25 x²
3	y² -18y +81	25x² +20xy +16 y²	4a² - ax +0,25 x²
4	y² + 9y +81	25x² - 40xy +16 y²	4a² + ax +0,25 x²

Вставьте пропущенные одночлены

(5а + * )² = * а² + 40а+16

( * – 1)² = 9х²- * х + 1

геометрическое истолкование формулы
VI. Домашнее задание: п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила)
Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы (a-b)² с помощью тех же геометрических фигур, какие у вас на столах.

12.№ 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г)

Итог урока – 2 мин

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто возил камни? (подними синий жетон)Кто добросовестно работал? (подними зелёный жетон) Кто строил храм? (подними красный жетон)