Конспект урока математики "Квадратные уравнения "

Открытый урок по алгебре в 8 классе " Квадратные уравнения"

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

• обобщить изученный по теме материал;

• формировать умения применять математические знания к решению практических задач;

• развивать познавательную активность, творческие способности;

• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;

• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

1. Презентация по теме «Квадратные уравнения».

2. Оценочный лист для контроля и самоконтроля.

3. Карточки-задания для устной и индивидуальной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

См. «Приложения к уроку» - «Оценочный лист»
См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайд 2

II. Теоретическая разминка.

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.

См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайды 3, 4
См. «Приложения к уроку» - «Вопросы теоретической разминки»

Работа проходит устно в парах (каждый ученик получает возможность говорить, отвечать, проверять, оценивать).
Учитель в это время следит за работой пар, оценивает их работу (включенный контроль)

Проверяются знания определения квадратного уравнения, его видов, умение различать квадратное уравнение среди других видов.
За разминку дети ставят друг другу оценку в «Оценочный лист»
Подводятся итоги теоретической разминки.

III. Индивидуальная работа по карточкам

Цель: проверка необходимых умений различать квадратное уравнение среди других видов, определять вид квадратного уравнения, определять коэффициенты квадратного уравнения.

См. «Приложения к уроку» - «Карточка 1, Карточка 2, Карточка 3».
См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайд 5.

Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием (задания различного уровня сложности), после окончания работы сдаются на проверку экспертам или учителю.
Оценки экспертов оглашаются для выставления в оценочный лист.
Подводятся итоги данного этапа урока.

IV. Совместная работа учителя с классом

Цель: повторение способов решения:
               а) неполных квадратных уравнений,
               б) полных квадратных уравнений.

См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайды 6 – 11
См. «Приложения к уроку» - «Карточка 4»

На данном этапе организуется фронтальная работа по повторению способов решения квадратных уравнений.
Затем в презентации демонстрируются уравнения различного уровня сложности, учащимся предлагается выбрать уровень по своему усмотрению, решить самостоятельно уравнения и оценить себя.
Работы сдаются экспертам, которые их проверяют и оглашают оценки, оценки выставляются в «Оценочный лист».
Подводятся итоги данного этапа урока.

V. Исторические сведения
Цель: формирование учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитание интереса к предмету.

См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайды 12, 13

На данном этапе учащимся сообщается, а также демонстрируется в презентации материал из истории возникновения квадратных уравнений, сведения об известном французском математике Франсуа Виете.
Затем учащимся предлагается решить самостоятельно задачу Бхаскары.

VI. Подведение итогов урока
При подведении итогов урока подчеркивается, что серьезное отношение к теории помогает углубить и расширить круг упражнений и задач по теме.

VII. Домашнее задание: Подготовка к контрольной работе.

ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ:

Вопросы теоретической разминки:

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

3. Перечислите виды квадратных уравнений.

4. Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.

5. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

Карточка №1:

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 12х²-0,3=(0,4х²-2)30 6. 6х-8=х(1,5+2х)

2. 4+1,3х²=0 7. х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х 8. х(х-2,6)(х-1)=0

4. =0 9. -2,8х=14,7

5. +48х=х²-10 10. 8х⁴-2,3х²+10=0

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х²=4

2. 3х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х

4. (12х-3)(х-5)=2х

5. 

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² – х + 4 = 0

б) 12х - х² + 7 = 0

в) 8 + 5х² = 0

г) х – 6х² = 0

д) - х + х² = 15

О

Карточка №4:

Реши уравнения с помощью теоремы Виета:

1. х² – 9х + 20 = 0

2. х²- 19х + 88 = 0

3. х²+ 16х + 63 = 0

4. В уравнении х²+ рх + 56 = 0 один из корней равен 7.

Найди другой корень и коэффициент р.

Оценочный лист

Фамилия, имя _______________________

	Задание	Самооценка	Оценка эксперта или учителя
1.	Теоретическая разминка
2.	Работа с карточкой №1
3.	Определение коэффициентов квадратного уравнения
4.	Работа с карточкой №2
5.	Работа с карточкой №3
6.	Решение неполных квадратных уравнений
7.	Решение полных квадратных уравнений способом выделения полного квадрата двучлена
8.	Решение полных квадратных уравнений по формуле
9.	Решение квадратных уравнений графически
10.	Работа с карточкой №4
11.	Решение задачи Бхаскары
	Оценка за урок:

Франсуа Виет

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра.

В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.