Конспекты уроков: Разложение квадратного трехчлена на множители. 9 класс

9класс Конспекты уроков: Разложении квадратного трехчлена на множители (2 часа)
Цели: изучить теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и формировать умение ее применять.

Задачи: 1. Закрепить понятие квадратичного трехчлена и его корней; формировать умение находить корни квадратного трехчлена.

2. Развивать умение и навыки решения уравнений, объяснять, строить логические цепочки решения, записывать решение по формуле, образное и логическое мышление.

3. Воспитывать аккуратность, ответственность, умение работать самостоятельно, интерес к изучению математики.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспекты уроков: Разложение квадратного трехчлена на множители. 9 класс»

9класс разложении квадратного трехчлена на множители (2 часа) У р о к 1.
Цели: изучить теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и формировать умение ее применять.

2. развивать умение и навыки решения уравнений объяснять, строить логические цепочки решения, записывать решение по формуле, образное и логическое мышление.

3. воспитывать аккуратность, ответственность, умение работать самостоятельно, интерес к изучению математики.

Оборудование: учебник, доска, цветные мелки.

ХОД УРОКА

I. ОРГМОМЕНТ. 1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.

2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Какие из чисел: 1; 2; 3; –3 – являются корнями трехчлена х² + х – 6?

2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен:

а) х² – 7; г) 5х² + 10;

б) 5х – 6х²; д) х² + 2х – 7;

в) х² + 2х + 1; е) х² + 2х + 10?

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся и создать у них мотивацию. Поэтому следует разобрать, как разложить на множители квадратный трехчлен методом группировки, рассмотрев несколько примеров:

а) х² + 3х – 4 = х² + 4х – х – 4 = х (х + 4) – (х + 4) = (х + 4) (х – 1);

б) –х² + 3х + 10 = –(х² – 3х – 10) = –(х² – 5х + 2х – 10) = –(х (х – 5) ++ 2 (х – 5)) = – (х – 5) (х + 2) = (5 – х) (х + 2);

в) 2х² + 6х + 4 = 2 (х² + 3х + 2) = 2 (х² + х + 2х + 2) = 2 (х (х + 1) + + 2 (х + 1)) = 2 (х + 1) (х + 2).

Выполнение этих заданий позволит учащимся повторить метод группировки разложения многочлена на множители, а также убедиться в том, что этот метод не является достаточно удобным в данной ситуации. Учитель сообщает, что существует теорема, позволяющая разложить на множители квадратный трехчлен более простым способом.

Далее следует разобрать теорему, после чего предложить учащимся применить ее к тем трехчленам, которые были разложены на множители методом группировки в начале урока. Учащиеся убеждаются, что результаты получаются одинаковые.

На доску выносится запись:

ax² + bx + c = a (x – x₁) (x – x₂)

которая сохраняется до конца урока.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания на непосредственное применение изученной теоремы. Использование теоремы для упрощения выражений лучше рассмотреть на следующем уроке.

Упражнения:

1. № 76, № 77 (а, б).

2. № 79 (а), № 80.

Физкультминутка №1 для снятия утомления с туловища

 Стойка ноги врозь, руки за голову. Резко повернуть таз направо. Резко повернуть таз налево. Во время повторов плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 6-8 раз. Темп средний.

 Стойка ноги врозь, руки за голову. Круговые движения (3) в одну сторону, затем в другую. Руки вниз потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

 Стойка ноги врозь. Наклон вперед, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая сгибаясь, вдоль тела вверх. Исходное положение. То же в другую сторону. Повторить 6-8 раз. Темп средний.

№ 82. Учащиеся могут подобрать такой трехчлен с конкретными коэффициентами и разложить его на множители. Н а п р и м е р: х² + 3х + 2 =
= (х + 1) (х + 2). Однако доказательство факта, данного в задаче, необходимо провести в общем виде.

Пусть а = п, b = 2п, с = 3п. Тогда получим квадратный трехчлен пх² +
+ 2пх + 3п. Его дискриминант равен –8п², то есть трехчлен такого вида корней не имеет, значит, не удовлетворяет условию задачи. Замечаем, что дискриминант будет отрицательным в тех трехчленах, в которых а = 3п или с = 3п.

Условию будут удовлетворять только два трехчлена:

пх² + 3пх + 2п и 2пх² + 3пх + п. Разложим их на множители:

пх² + 3пх + 2п = 0;

D = 9п² – 8п² = п^2;

х₁ = ; ;

пх² + 3пх + 2п = п (х + 1) (х + 2);

2пх² + 3пх + п = 0;

D = 9п² – 8п² = п^2;

х₁ = ; ;

2пх² + 3пх + п = 2п (х + 1) = п (2х + 1) (х + 1).

Подставляя конкретные значения п, можно получить бесконечно много квадратных трехчленов указанного вида: х² + 3х + 2, 2х² + 3х + 1, 2х² + 6х + 4, 4х² + 6х + 2 и т. п.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что такое квадратный трехчлен?

– Как найти корни квадратного трехчлена?

– Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители.

– Любой ли квадратный трехчлен можно разложить на множители? От чего это зависит?

Рефлексия:

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.
Сообщение оценок учащимся

Домашнее задание: № 77 (в, г), № 78, № 79 (б).

9класс разложение квадратного трехчлена на множители урок 2
Цель: продолжить формирование умения раскладывать на множители квадратный трехчлен, применяя это разложение для сокращения дробей и упрощения выражений.

Оборудование: учебник, доска, цветные мелки.

ХОД УРОКА

I. ОРГМОМЕНТ. 1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.

2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени:

а) 2х² + х – 5; г) х² – 2х + 8;

б) 2х² + х + 5; д) х² – 2х – 8;

в) х² – 4х + 4; е) 9х² + 6х + 1.

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке следует обобщить знания учащихся о различных способах разложения многочленов на множители. Особое внимание нужно уделить двум вопросам:

1) Сколько существует способов разложения многочленов на множители и в чем они заключаются?

2) При решении каких задач пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

Поскольку для сокращения дробей и упрощения выражений учащимся потребуется знание всех способов разложения многочленов на множители, то для начала необходимо актуализировать эти знания.

Учитель сообщает учащимся, что теперь им известны все основные способы разложения многочленов на множители и просит перечислить эти способы. В тетрадях у учащихся должны быть записаны названия всех четырех способов и приведены примеры.

1. Вынос общего множителя за скобки:

а) 2х³ + 5х² – х = х (2х² + 5х – 1);

б) 9х⁵ + 15х³ = 3х³ (3х² + 5).

2. Применение формул сокращенного умножения:

а) 4х² – у² = (2х – у) (2х + у);

б) х² – 6х + 9 = (х – 3)²;

в) х³ + 8 = (х + 2) (х² – 2х + 4).

3. Метод группировки:

а) 6х³ – 8х² + 3х – 4 = 2х² (3х – 4) + (3х – 4) = (3х – 4) (2х² + 1);

б) 2х + у + у² – 4х² = 2х + у + (у – 2х) (у + 2х) = (у + 2х) (1 + у – 2х).

4. Разложение на множители квадратного трехчлена:

а) х² – 4х – 5 = (х + 1) (х + 5);

б) 3х² + х – 4 = 3 (x – 1) = (х – 1) (3х + 4).

Далее выделяются две основные группы заданий, при выполнении которых необходимо умение раскладывать многочлен на множители:

– сокращение дробей;

– упрощение выражений.

Упражнения:

1. № 83 (а, в, д), № 85 (а).

2. Сократите дробь:

а) ; б) .

Р е ш е н и е

б) .

Упростите выражение:

а) ;

б) .

Р е ш е н и е

а)

б)

Если останется время, то можно предложить учащимся задание на построение графика функции .

Р е ш е н и е

Данная функция не является элементарной, и по точкам ее строить неудобно. Сократим дробь, задающую функцию:

Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком функции у = х – 4, но точка х = 2 не входит в область определения данной функции, поэтому на графике эта точка будет выколотой.

ФМ для улучшения мозгового кровообращения

И.п.- о. с. 1 - руки за голову; локти развести пошире, голову наклонить назад. 2 - локти вперед. 3 - 4 - руки расслабленно вниз, голову наклонить вперед. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.
И.п. - стойка ноги врозь, кисти в кулаках. 1 - мах левой рукой назад, правой вверх - назад. 2 - встречными махами переменить положение рук. Махи заканчивать рывками рук назад. Повторить 6-8 раз. Темп средний.

И.п. - сидя на стуле. 1 - 2 - отвести голову назад и плавно наклонить. 3 - 4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х² – 7х + 12; б) 6х² + 5х – 4.

2. Сократите дробь:

а) ; б) .