Конспект урока геометрии в 9 классе "Длина окружности и площадь круга"

В конспекте урока выдержаны все этапы урока обобщения, систематизации умений и навыков учащихся по ФГОС: организационный этап (мотивация на достижение конечных результатов), актуализация знаний учащихся (выполнение заданий типа какие из утверждений являются верными, найди ошибку в решении, установи соответствие между формулой и ее названием и т.д.),систематизация, обобщение знаний и умений учащихся в виде презентаций задач практического применения ;контроль знаний и умений в виде проверочного теста с последующей самопроверкой и взаимопроверкой; заканчивается урок подведением итогов на стадии рефлексии.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока геометрии в 9 классе "Длина окружности и площадь круга"»

Урок геометрии в 9 классе

«Длина окружности и площадь круга»

Чаплыгина Галина Ивановна,

МБОУ «Школа № 54»

г. Курска

Цели урока:

1.Повторить формулы длины окружности и площади круга; 2.Уметь применять формулы длины окружности и площадь круга и его частей при решении задач; 3.Показать практическую значимость формул в нашей жизни:

4.Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Методы обучения: словесные, наглядные, групповые.

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор; презентация к уроку;

учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С. Атанасян и др.; сборник «ОГЭ (ГИА) 2015 по математике, 3000 задач части 1 с ответами / И.В. Ященко и др.:

карточки.

Структура урока

1. Организационный этап.
2. Актуализация знаний.
3. Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.
4. Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.
5.Дифференцированное домашнее задание.
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1). Организационный этап.

Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

2). Актуализация знаний. Задание 1.Какие из утверждений не являются верными: 1.Около любого правильного многоугольника можно описать только одну окружность. 2.Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и тоже число равное 2 π. 3.В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. 4.Если в четырехугольнике все стороны равны, то он никогда не является правильным Задание 2.

Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)
Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)
Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

Задание 3.Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Задание 4.Установи соответствие между формулой и её названием

С = 2πR площадь круга

S = πR²длина дуги окружности

L = πRα / 180⁰ площадь кругового сектора

S = πR²α /360⁰ длина окружности

Задание 5. Найди ошибку в решении №1121.

S₂= π R₂²= 314 , R₂= 314:π ≈ 100, R₂ = 10 мм_,

D₁ = 18,5 мм, D₂ = R₂, D₂ = 20 мм, R₂– R₁= D₂ - D₁ =20-18.5 = 1.5 мм.

Ответ:0,75 мм.

Задание 6.Решение задач устно

Сторона правильного шестиугольника равна 2дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а₆ = R, значит R = 2дм. Тогда С = 2• 2= 4(дм).

S = R² = 4 (дм²)

(Рисунок 1)

2.Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 6см.

(Рисунок 3)

Решение: а_{4 =}6см, R= 3см. S_кв = 6² = 36см² , S_кр = 9см^{2 .}Тогда S_фиг = 36 - 9

3). Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.

а) Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни. Мои помощники - представители различных профессий подготовили задачи.

1.Врачи.

Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь

расширенного зрачка больше площади суженного?

D = 2(мм), S = , S = = p(см²), D =6(мм), S = = 9p(см²)

9 p:p = 9 (раз)

2.Лесничие. О Тунгусском метеорите, 1908 г
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?
Решение:
Ѕ = πr²; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км²= 113354 га

113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км²113354000 саженцев.

3.Экологи. «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Нужно узнать Ѕ – площадь заражённой зоны в га, длину верёвки для ограждения.
Решение:
1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

4.Садовники

№1122. Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Решение:

S_{дорожки}=S₁-S _клумбы, где S₁– площадь дорожки и клумбы вместе. Клумба – это круг с радиусом 3м. Клумба и дорожка – это круг с радиусом 3+1=4 м.

S₁= π∙4²= 16π(м²). S _клумбы = π∙3²= 9π(м²).

S_{дорожки} = 16π -9π =7π (м²).

На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка, тогда на всю дорожку потребуется

7π∙0,8 = 5,6 π(дм³) =17,6(дм³) песка.

Масса песка 17,6/1000 ∙1500 = 26,4(кг)

Ответ: 17,6дм³ песка.

5.Токари

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20см и 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг.

Сколько процентов жести ушло в отходы?

S_{трапеции} = ∙20 = 500(см²).

S_круга = πr² ; r = 10см, S_круга= 3,14∙100 ≈ 314(см²).

S_{отходов} = 500 -314 = 186(см²).

500 см² - 100%

186см²- x%

х = 186∙100/500 ≈ 37,2%.

Ответ: 37,2%.

б) Работа в парах.

На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №2064 из сборника заданий для подготовки к ОГВ по математике на странице 278.

Площадь круга равна 25/ π. Найдите длину его окружности.

Наводящие вопросы:

- Что надо знать, чтобы вычислить длину окружности?

- Как найти радиус окружности, если известна площадь круга?

Ответ: 10.

4).Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

по теме «Длина окружности и площадь круга»

В – 1

1. Четырёхугольник является правильным, если:

а) все его углы равны между собой;

б) все его стороны равны между собой;

в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.

2. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Длина дуги окружности с градусной мерой  вычисляется по формуле:

а) ; б); в).

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

а) R2; б) R3; в) R.

5. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно:

а) ; б) 2; в) 2.

6. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:

а) ; б) 3; в) .

7. Каждый угол правильного десятиугольника равен:

а) 140; б) 135; в) 144.

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

а) 36; б) 30; в) 45.

9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 100 см²; б) 400 см²; в) 300 см².

10. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна:

а) см; б) см; в) см.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
в	б	а	б	а	а	в	б	в	а

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

по теме «Длина окружности и площадь круга»

В – 2

1. Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он:

а) всегда является правильным;

б) может быть правильным;

в) никогда не является правильным.

2. Длина окружности больше радиуса в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

а) ; б) ; в) .

4. Сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

а) R; б) R2; в). R3.

5. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в квадрат окружности равно:

а) 2; б); в) 2.

6. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности равно:

а) 3; б) ; в) .

7. Каждый угол правильного восьмиугольника равен:

а) 135; б) 144; в) 140.

8. Внешний угол правильного двадцатиугольника равен:

а) 20; б) 22,5; в) 18.

9. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 150 см²; б) 750 см²; в) 900 см².

10. Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 135 равна:

а) см; б) см; в) см.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
б	а	в	б	в	б	а	в	б	в

Критерии отметок:

Нет ошибок – отметка 5,

1 -2 ошибки – отметка 4,

3-4 ошибки – отметка 3,

Более 4 ошибок - отметка 2.

5). Задание на дом: повторить п.110-112; № 1121; №1139.

Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме

(по желанию).

6). Итоги урока. Стадия рефлексии. Осуществляется с использованием компьютера и проектора.

Вопросы учителя:

Что повторили на уроке?
Что нового вы узнали на уроке?
Что показалось наиболее интересным?

По окончании урока каждый ученик показывает одну из цифр:1,2,3,4.

1 – урок полезен, все понятно.

2 – лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3 – ещё придется потрудиться.

4 – да, трудно все-таки учиться!

Используемая литература и ресурсы:

1.Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Геометрия: учебник для 7 - 9 классов - М. Просвещение, 2014.

2. Зив Б.Г.Геометрия дидактические материалы по геометрии для 9, кл.- М, Просвещение ,2014.

3. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Изучение геометрии в 7 – 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя – М, Просвещение , 2014.

4. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии 9 класс – М.ВАКО, 2014.

5. http://rumagic.com/ru_zar/sci_philosophy/volkov/1/j5.html -высказывание Фалеса

6. http://egeigia.ru/all-gia/materialy-gia/matematika/1847-3000-zadach-oge-2015-matematika-yashchenko - сборник «ОГЭ (ГИА) 2015 по математике, 3000 задач части 1 с ответами / И.В. Ященко и др.: