Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
На уроке ученики знакомятся с одной из важнейших теорем геометрии – теоремой о сумме углов треугольника. Урок носит познавательный и развивающий характер, имеет практическую направленность.Содержание урока способствует формированию практических навыков и умений в процессе деятельности обучающихся, направленной на поиск путей решения проблемы - нахождение площадей фигур.Урок сопровождается демонстрацией презентации, которая позволяет использовать большое количество чертежей на уроке.
Указания к работе
Измерьте градусные меры углов треугольника.
Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.
Сформулируйте гипотезу.
В N
М К
А С
Указания к работе
1. Измерьте градусные меры углов треугольника.
Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.
Сформулируйте гипотезу.
В N
М К
А С
Указания к работе
Измерьте градусные меры углов треугольника.
Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.
Сформулируйте гипотезу.
В N
А С М K
Указания к работе
Измерьте градусные меры углов треугольника.
Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.
Сформулируйте гипотезу.
В N
А С М K
Указания к работе
Измерьте градусные меры углов треугольника.
Н
айдите сумму внутренних углов каждого треугольника. K
Сформулируйте гипотезу.
А
В С
M N
Указания к работе
1. Измерьте градусные меры углов треугольника.
Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника. K
Сформулируйте гипотезу.
А
В С
M N
Технологическая карта урока
Ф. И. О. педагога: Етеревскова _Ольга Геннадьевна_
Предмет: Геометрия__
Класс:_7_
Тема урока: «Сумма углов треугольника»
Тип урока: _Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель урока:
создание условий для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника изучение теоремы о сумме углов треугольника; формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.
Задачи урока:
Образовательные:
сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства;
формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;
продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).
Развивающие:
совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;
способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях
развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).
Воспитательные:
развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности;
воспитывать культуру общения, аккуратность, умение работать в парах, самостоятельно, коллективно.
Планируемые результаты:
Предметные: знать формулировку теоремы о сумме углов треугольника, знать виды треугольников, уметь применять новые знания при решении простейших задач, уметь пользоваться простейшими геометрическими инструментами;
Личностные: осмысленно относиться к тому, что делают, знать, для чего они это делают, соотносить свои поступки с нравственными нормами , уметь правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
Метапредметные (формируемые УУД):
Познавательные: анализировать, делать выводы, выдвигать гипотезы и их обосновать, уметь обобщать и классифицировать по признакам, осознанно строить высказывание в устной форме; строить логическое рассуждение.
Регулятивные: планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, правильно выражать свои мысли в речи, определять цель, проблему, выдвигать гипотезы, планировать деятельность; самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.
Коммуникативные: умение слышать, слушать и понимать партнера; способность договариваться и приходить к общему мнению.
Формы работы: самостоятельная, фронтальная, работа в парах, в группе, самооценка и взаимооценка.
Методы: проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный, практический, объяснительно-иллюстративный
Оборудование урока: ПК учителя, мультимедиа проектор, экран, презентация Microsoft Power Point.
Раздаточный материал: бумажные модели треугольников, бланки для выполнения практической работы, тест достижений.
Структура урока:
Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.
Актуализация опорных знаний.
Постановка учебной задачи.
Построение проекта выхода из затруднения. Практическая работа.
Изучение нового материала.
Динамическая пауза.
Первичное закрепление нового материала.
Организация первичного контроля.
Подведение итогов на рефлексивной основе, выставление оценок.
Домашнее задание.
Использованная литература:
1.Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др /Геометрия 7-9. М:Просвещение, 2004г 2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др./ Изучение геометрии в 7-9 кл. Книга для учителя. М: Просвещение. 2002. 3. Рабинович Е. М./ Задачи и упражнения на готовых чертежах. М: Илекса. 2000г. 4. Серия современная школа /Уроки геометрии с применением информационных технологий.М:Планета.2011г.
Ход урока:
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формируемые УУД | ||
| Регулятивные | Познавательные | Коммуникативные | ||
| I этап Организационный момент Слайд 1
Проверяет готовность обучающихся к работе на уроке, их рабочее место. Приветствуя учеников, создаёт ситуацию успеха.
-Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением приступим к работе. Проверьте готовность к уроку - на столе у вас должны лежать транспортиры, линейки, ручки, карандаши, а также раздаточный материал.
|
Приветствуют учителя. Включаются в деловой ритм урока.
|
Самоконтроль; самооценка;
|
|
Планирова- ние учебного со- трудничества с учителем и свер- стниками. |
| II. Актуализация опорных знаний Слайд 2 . Задаёт вопросы, комментирует и корректирует ответы, предлагает сформулировать тему и цели урока. -Начать урок я хочу с высказывания известного итальянского физика, математика и астронома Г. Галилея:«Геометрия является самым могущественным средством для тренировки наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Пригодится ли вам в жизни умение рассуждать, доказывать, обосновывать свою точку зрения? Итак, мы приступаем к изучению новой главы. Работаем активно, внимательно, в конце урока выполним небольшой тест по новому материалу. Показывает треугольник. -С какой фигурой работаем сегодня на уроке? Сегодняшняя тема урока связана с треугольником. Знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Чтобы узнать новые свойства этой геометрической фигуры, сначала вспомним всё, что вам известно о треуголь- нике.Слайд 3 -Дайте определение треугольника? Обозначение, стороны, углы, что такое периметр? Треугольники бывают разные. Какие виды треугольников вы знаете? В зависимости от длины сторон различают равносторонние, равнобедренные и разносторонние треугольники. Слайд 4 Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Какими могут быть углы? От чего это зависит ? Каким прибором пользуемся для измерения углов? Возьмите в руки ручку и карандаш и покажите острый угол, прямой угол, тупой угол, развёрнутый угол. Слайд 5-7 - Какой угол называют острым? - Какой угол называют прямым? - Какой угол называют развёрнутым? - Какой угол называют тупым? Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Дополните рисунок до треугольника. - Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их) - Какие получились треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный).Покажите на чертеже все углы треугольников. Их ещё называют внутренними углами.
|
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры
Высказывают своё мнение
С треугольником.
Устно повторяют основные понятия: треугольник, виды углов, виды треугольников по сторонам. -От градусной меры угла. Показывают углы. 1 ученик выполняет задание у доски, остальные в тетр.
| Выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка цели учебной задачи, синтез | Осознанное и произвольное построение речевого высказывания
| Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в устной форме в соответствии с задачами.
|
| III Постановка учебной задачи. Задает провокационный вопрос. -В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше - в остроугольном, прямоугольном или тупоугольном? Как это можно проверить?. Надо измерить углы треугольников, затем найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты. Скажите, пожалуйста, кто догадался, какова будет тема урока? - Откройте тетради, запишите число, тему урока: «Сумма углов треугольника». - Как вы думаете, какова цель урока?
| Высказывают свои предположения. Отвечают на вопросы. Надо измерить углы треугольников, затем найти сумму углов треугольников, сравнить результаты. Записывают тему урока. Формулируют цель урока. | Определение и понимание учебной задачи. | Общеучебные: самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели; логические: постановка и формулирование проблемы | Определение и формулирование цели на уроке. Высказывание предположений
|
| IV Построение проекта выхода из затруднения. Практическая работа. Задает вопросы,контролирует работу обучающихся, оказывая помощь. -Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю вам выполнить задание - исследование. Работаем в парах. Раздаёт карточки с изображением треугольников. 1 ряд 2 остроугольных треугольника. 2 ряд –2 тупоугольных треугольника. 3 ряд – 2 прямоугольных треугольника. -Замерьте углы транспортиром. Найдите сумму углов. - Какие результаты получились? Сделайте вывод. А почему у вас получились неточные результаты? Создание проблемной ситуации.Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник?. Используя бумажные модели треугольников, продемонстрируйте, как можно использовать сведения о развернутом угле, при доказательстве нашего предположения. 1 практическая работа. Отрезание 2 углов модели треугольника и прикладывание к третьей вершине. Какой вывод можно сделать ? Кто-то из учащихся, возможно, предложит другой вариант. На все предложения следует обратить внимание учащихся. Давайте проверим наше предположение ещё одной практической работой. 2 практическая работа. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку. Можно ли предложенные способы назвать строго научным? Однако он позволяет убедиться, что сумма углов любого треугольника 180˚. | Отвечают на вопросы учителя Выполняют практическую работу, убеждаются что получается развернутый угол.
Получают карточки. Действуют согласно указаниям Называют резуль- таты измерений. У всех результаты разные, но близкие к 180º Из-за погрешностей в измерении. Делают вывод- образуется развернутый угол. -Способ нельзя назвать строго научным. | Планирование, Прогнозирова -ние | Общеучебные: моделирование, создание способов решения проблем. логические: выдвижение гипотез и их обоснование
| Инициативное сотрудничество в совместном решении проблемы (задачи). Умение договариваться.
|
| V Изучение нового материала. Ведёт диалог с обучающимися класса, задает вопросы Предлагает обучающимся выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. Предлагает составить план доказательства и записать в тетрадях -Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника? Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? Откройте учебник и найдите формулировку теоремы на с 70. -Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма углов треугольника равна 180°. А в каких, изученных ранее фактах, мы сталкивались с числом 180°? Слайд 8 -Так как смежные углы в сумме образуют развернутый угол, то предлагаю 1) и 2) варианты рассматривать как один факт: Развернутый угол равен 180°. -Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые? А можно их построить? -Давайте построим прямую а, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС Дано: Δ АВС. Доказать: Доказательство: 1.Доп. построение: прямая а ǁ АС; 2.Доказать равенство углов 1 и 4, 3 и 5; 3.Найти сумму углов 2,4,5; (образуют развёрнутый угол) 4.Сделать вывод про сумму углов 1,2,3.Слайд Какое равенство мы получим в результате? -Что и требовалось доказать. После этого на экран выводится портрет Пифагора, как автора первого доказательства теоремы о сумме углов треугольника.
|
Отвечают на вопросы учителя, записывают в тетрадь доказательство теоремы
Надо доказать.
Теорема Читают формулировку теоремы. Возможные варианты ответов учащихся: 1)Развернутый угол равен 180° 2)Сумма смежных углов равна 180°. 3)Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Записывают доказательство теоремы. | Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.
| Логические: решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство.
| Умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
|
| VI Динамическая пауза - Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»? Встаньте, попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения. Чтобы активизировать мозг, интенсивно массируем межбровную точку: указатель- ным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза. При помощи рук покажите прямой угол, тупой, острый. Поменяйте руки. Теперь покажите острый, прямой, тупой. Параллельные прямые (руки вверх), развёрнутый угол. Садитесь.
|
Из положения стоя, для разгрузки позвоночника, выполняют несколько упражнений, связанных с темой урока. |
|
|
|
| VII Первичное закрепление нового материала Организует решение задач по готовым чертежам на применение теоремы. Организует самостоятельную работу с учебником. Обращает внимание обучающихся, для чего необходима новая теорема- чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма. -Вернемся к проблемному вопросу. Так в каком же треугольнике сумма углов больше? Трудно представить, что все треугольники: прямоугольные, остроугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние, большие, маленькие – имеют одну и ту же сумму углов. Вопросы. Слайд 9-10 Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла б) два тупых углав) один прямой и один тупой угол? Объясните свой ответ, опираясь на изученную теорему. Из данной теоремы можно получить следствия. Сейчас прочитайте самостоятельно п.31 , найдите, что следует из теоремы. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой. Слайд 11 Какой треугольник называют остроугольным? Прямоугольным? Тупоугольным? Давайте вернемся к нашей схеме. Слайд 12 По какому признаку разбиты треугольники на группы? Что такое классификация? Перечертите схему в тетрадь. Может треугольник быть одновременно тупоугольным и равнобедренным? Прямоугольным и разносторонним?
Для чего мы изучали теорему? Где нам пригодятся знания? Давайте решим несколько тренировочных упражнений на готовых чертежах. Как найти угол треугольника, если известны два его угла? Слайд 13-14 Чему равен угол равностороннего треугольника? Чему равны углы прямоугольного равнобедренного треугольника? Это тоже следствия из теоремы. Сделайте иллюстрации этих следствий в тетради. Ответьте на вопросы: Существует ли треугольник, у которого углы равны: 340, 560, 900 460, 1600, 40 750, 800, 250 1000, 200, 600 1200, 300, 150 Определите вид треугольника, если он существует. |
С места отвечают на вопросы.
Читают текст учебника Записывают следствие из теоремы в тетрадь.
Отвечают на вопросы.
Работают в тетради. Распределение по группам, разрядам, классам.
-Можем находить неизвестные углы треугольника.. Фронтально устно решают задачи с аргументацией каждого действия. Делают иллюстра -ции в тетради.
| Умение формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее), оформлять свои мысли в устной форме | Логические: выбор оснований и критериев классификации объектов;
| Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение слушать и понимать речь других |
| VIII Организация первичного контроля Организует групповую работу по решению задачи из учебника. Наблюдает за работой детей. Помогает, при необходимости проверяет ответы. Комментирует ход решения. Слайд 15 -Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа) Давайте решать задачи. Решите задачу № 228(а) Сколько случаев надо рассмотреть? Кто справился с выполнением данной задачи Проводит первичную проверку знаний обучающихся в формате теста -достижения. -А сейчас вспомним про «царственную осанку», соберёмся с мыслями и приступим к ответам на вопросы теста. Организует взаимопроверку по готовым ответам. Слайд 16 Выставляет оценки. -У кого нет ошибок? Кто выполнил все верно? Какие затруднения возникли?
|
Обсуждают решение в группе, дают ответ, сверяют с образцом решения.
Самостоятельно вписывают в предложенные задания ответ.
| Оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль | Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
| Планирование способов взаимодействия |
| IX Подведение итогов на рефлексивной основе, выставление оценок. Ведёт диалог с обучающимися класса, задает вопросы. Предлагает оценить свою работу на уроке, ответить на вопросы. - Какую цель мы перед собой поставили? - Почему возникла необходимость в доказательстве этого утверждения? - Что мы использовали при доказательстве теоремы? - Мы достигли цели? А теперь оцените свою работу на уроке. 1.Я всё понял на уроке, доволен своей работой. 2.Я понял теорему, но допускал ошибки. 3.Я не разобрался с новым материалом, нужна помощь. -Как вы думаете достаточно одного урока для понимания этой темы? Если нет, то почему? Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре. X Домашнее задание Дает комментарий к домашнему заданию.- § 30, 31 выучить док-во теоремы № 223(а, б),228 №229 (по желанию)Учитель благодарит обучающихся за внимание и активную работу на уроке. |
Проводят самооценку, рефлексию.
Поднимают руку, если согласны с утверждением. -Нет. - Рассуждают. Записывают домашнее задание в дневник | Умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей. | Саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности | Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. |
Учитель математики: Етеревскова О.Г.
Фраза дня
… Геометрия
является самым могущественным средством для тренировки наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей
(1564-1642 г.г., итальянский физик, астроном, философ, математик)
Повторим изученное …
Δ АВС - обозначение
АВ, ВС, АС – стороны
А, В, С – углы
Р = АВ + ВС + АС – периметр
В
С
А
3
3
3
ТРЕУГОЛЬНИКИ
по углам
по сторонам
?
3
3
3
Острый угол
А
АОВ = 60 0
80
100
110
70
90
120
60
130
100
80
50
110
70
140
60
120
40
130
50
150
40
30
140
160
30
150
20
160
20
170
10
170
10
0
180
180
0
О
В
Транспортир применяют для измерения углов.
5
5
5
Прямой угол
А
АОВ = 9 0 0
80
100
110
70
90
120
60
130
100
80
50
110
70
140
60
120
40
130
50
150
40
30
140
160
30
150
20
160
20
170
10
170
10
0
180
180
0
О
В
Транспортир применяют для измерения углов.
6
6
6
Тупой угол
М
MPD = 12 0 0
100
80
110
70
90
120
60
130
100
80
50
110
70
140
120
60
40
130
50
150
40
30
140
160
30
150
20
160
20
170
10
170
10
0
180
180
0
Р
D
Транспортир применяют для измерения углов.
7
7
7
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180
Дано: ∆ ABC
D
Доказать: A + B + C =180
B
E
5
4
2
План доказательства:
1) Через вершину B проведем прямую DE || AC
2) Доказать, что 4 = 1
5 = 3
1
3)Доказать, что если 4+ 2+ 5=180 ,
3
C
A
то 1 + 2+ 3 =180
или A+ B+ C=180
8
8
8
Первое доказательство теоремы было сделано еще в 5 веке до нашей эры Пифагором
8
8
8
Вопрос :
8
8
8
A
B
A
B
A
B
… Как для смертных истина ясна,
Что в треугольник двум тупым не влиться.
Данте А.
11
11
11
Следствие из теоремы:
В любом треугольнике хотя бы два угла острые
11
11
11
ТРЕУГОЛЬНИКИ
по углам
по сторонам
остроугольный
разносторонний
прямоугольный
равносторонний
тупоугольный
равнобедренный
11
11
11
Тренировочные упражнения
В
А
180 ˚ – (90 ˚ + 20 ˚)
?
60 0
70 0
20 0
50 0
А
?
М
70 0
С
Р
180 ˚ – (50 ˚ + 60 ˚)
В
О
30 0
40 0
120 0
?
?
30 0
N
(180 0 – 40 0 ):2
F
180 0 – 2·30 0
?
?
70 0
70 0
А
С
14
14
14
Тренировочные упражнения
В
Вычислите неизвестные
углы треугольников
(180 0 – 90 0 ):2
?
45 0
S
?
45 0
С
А
60 0
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
180 0 :3
60 0
60 0
N
X
15
15
15
Существуют ли треугольники с такими мерами углов? Если существуют, то определите вид треугольника.
да
нет
15
15
15
№ 228 ( а)Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 40 ˚
2 случай
1 случай
15
15
15
№ 228 ( а)Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 40 ˚
1 случай
2 случай
15
15
15
Ответы к тесту - достижений:
Вариант 2
Вариант 1
15
15
15
Рефлексия
3.Я не разобрался с новым материалом,
нужна помощь!
15
15
15
Домашнее задание .
§ 30, 31 выучить док-во теоремы
№ 223(а, б),228
№ 229 (по желанию)
15
15
15
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
