У: Чтобы математика для вас не казалась сложной, начнем урок с разминки для ума. 1) Разгадайте ребусы. Первый ребус. Второй ребус. Третий ребус. Четвертый ребус. Пятый ребус. У: Молодцы! Ребята, а что называется уравнением? У: Какие виды уравнений вам известны? У: Выполним следующее задание. На столе у каждого из вас набор карточек с номерами от 1 до 8. На экране вы видите 8 уравнений. Поднимите карточки, номера которых соответствуют, только линейным уравнениям. Объясните почему. 1) x(х+7) = 0; 2) х3 – 5х + 6 = 0; 3) │x│=11; 4) 3x - 1 =14; 5) 9x = 1; 6) 9х2 = 18; 7) 7(x-2) = 7x-14; 8) │x4 - 3│=1. У: Почему первое уравнение не является линейным? У: Что называется линейным уравнением с одной переменной? У: Ребята, что значит решить линейное уравнение с одной переменной? У: Что называется корнем уравнения? У: Не решая уравнения, проверьте какое из чисел является его корнем. Даны числа: 43; 13; 32; 0 и уравнение: 67+(33-х) = 68 У: Ребята, чем мы пользовались, когда решали линейные уравнения с одной переменной? У: Давайте их повторим. У: 1.Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+». 2. Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-». 3. Какие слагаемые называются подобными? 4. Как привести подобные слагаемые? У: А без чего мы не сможем решить уравнение? У: Давайте повторим алгоритм решения линейных уравнений. У: На доске написаны три уравнения, решите их, пользуясь алгоритмом. Первый ряд решает первое уравнение, второй ряд – второе, третий – третье. К доске выходят по одному человеку из каждого ряда. (2х - 2)/2 = (х + 5)/3; 2) (3х - 3)/3 = (2х -2)/2; 3(2х - 1) = 4(х + 2) + 2х. У: Во все трех уравнениях были получены различные результаты. Таким образом, сколько корней может иметь уравнение? У: Что использовалось помимо правил и алгоритма при решении первых двух уравнений? У: Сформулируйте свойство пропорции. У: В математике довольно часто встречаются уравнения, записи которых не имеют никакого сходства, но такие уравнения имеют одинаковые корни. Как они называются? У: На экране вы видите восемь уравнений, составьте пары равносильных, используя карточки с номерами. Обоснуйте свой ответ. 1) х+1 = 3 5) х-3=0 2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0 3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2 4) -5х = - 6 8) 4х=8 У: Какими свойствами о равносильности уравнений мы используем при решении уравнений? У: Ребята, где чаще всего используют уравнения? У: Какой метод в математике мы используем как помощь в решении задач? У: Что такое математическая модель? У: Ребята, чаще всего что мы принимаем за математическую модель? У: Давайте вспомним этапы математического моделирования. У: Остановимся на первом этапе. Для этого составим несколько математических моделей - уравнений предлагаемых ситуаций – задач. Четверо человек в классе будут работать индивидуально по карточкам в тетрадях Учитель раздает сильным учащимся карточки с заданиями. Остальные ребята работают в тетрадях и один человек идет к доске отвечать. Задача Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. На первой автостоянке стояло в 8 раз автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке оказалось в 2 раза больше машин, чем на первой. Сколько автомобилей было на каждой стоянке первоначально? Карточка №1: Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. Масса девяти кирпичей на 20 кг больше, чем масса одного кирпича. Найдите массу одного кирпича. Карточка №2: Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. На одной стоянке находилось в 2 раза больше машин, чем на другой. Когда с первой стоянки 30 автомашин переехало на вторую, то на второй стоянке оказалось в 3 раза больше машин, чем на первой. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально? Карточка №3: Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч. Карточка №4: Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В начале боя, в игре "Мир танков", у каждой стороны было по 14 боевых машин. В итоге, после захвата базы, потери противника оказались втрое больше потерь вашей команды, и на поле в общей сложности осталось 12 машин. Сколько танков осталось у вашей команды к концу боя? У: Решая задачи методом математического моделирования, к какому выводу вы пришли? У: Попросим выписать и решить на доске составленные модели учащимися, которые работали по карточкам. Проверим ответы. У: Ребята, вероятно вы устали, настало время немного отдохнуть. Проведем физкультминутку для глаз. Смотрим на слайд и выполняем упражнения. Для закрепления ваших знаний и умений выполним самостоятельную работу. Время выполнения самостоятельной работы 15 минут. Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся. (См. приложение к уроку) | Слушают учителя, смотрят слайды. О: - Алгебра. - Число. - Циркуль. - Знаменатель. - Уравнение. О: Уравнение – равенство с одной и более неизвестными переменными. О: Линейные уравнения с одной переменной. Слушают учителя, смотрят слайд. О: Линейные уравнения: 3),4),5),7), так как переменная х входит в уравнения в первой степени. Смотрят слайд с ответом. О: Первое уравнение не является линейным уравнением, так при раскрытии скобок переменная х окажется во второй степени. О: Уравнение вида: ах + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной, где х- переменная; а и b – некоторые числа. О: Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение. О: Корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. ДИ: Если х = 43, то 67 + (33-43) = 68; 57=68 – неверно Если х = 13, то 67 + (33-13) = 68; 87 = 68 – неверно Если х = 32, то 67 + (33-32) = 68; 68 = 68 – верно Если х= 0, то 67 + (33 – 0) = 68; 100 = 68 - неверно Ответ: 32 О: Вывод: число 32 – корень данного уравнения. Смотрят слайд с ответом. О: Правилами и определениями. О: 1. Если перед скобками стоит знак «+», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на 1, т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения. 2. Если перед скобками стоит знак «–», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на –1, т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные. 3. Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть или не имеющие ее вовсе. 4. Привести подобные слагаемые – это значит сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. О: Без алгоритма. О: Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной необходимо: 1.Раскрыть скобки. 2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой. 3.Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения. 4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. К доске выходят трое учащихся и решают уравнения. (2х – 2)/2 = (х + 5)/3; 3(2х – 2) = 2(х + 5); 6х – 6 = 2х + 10; 6х – 2х = 10 + 6; 4х = 16; х = 16 : 4; х = 4. Ответ: 4 2) (3х – 3)/3 = (2х -2)/2; 2(3х – 3) = 3(2х -2); 6х – 6 = 6х - 6; 6х – 6x = - 6 + 6; 0 · x = 0 – верно при любом значении х. Ответ: бесчисленно много корней. 3) 3(2х – 1) = 4(х + 2) + 2х; 6х – 3 = 4х + 8 + 2х; 6х – 4x – 2х = 8 +3; 0 · x = 11 – неверно при любом значении х. Ответ: корней нет. О: Один корень; бесконечно много корней и не иметь корней. О: Свойство пропорции. О: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. О: Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными. Учащиеся поднимают карточки 1,8 (в одной руке) и 3,6 (в другой руке) О: Пары уравнений 1,8 и 3,6 являются равносильными. Так как корень уравнений 1 и 8 равен 2, корень уравнений 3 и 6 равен 0. Остальные уравнения общих корней не имеют, значит они не равносильны. Смотрят слайд – ответ. О: При решении уравнений используютсясвойства: 1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение О: В решении задач. О: Метод математического моделирования. О: Математическая модель – это способ описания какой-либо ситуации с помощью математического языка (формул, уравнений, неравенств) О: Линейное уравнение с одной переменной. О: 1 этап: составить математическую модель, то есть уравнение; 2 этап: работа с математической моделью, то есть решение уравнения; 3 этап: ответить на вопрос задачи. ДИ: Составим и заполним таблицу, исходя из условий задачи. За х обозначим число автомобилей на II автостоянке. | Было, авт. | Стало, авт. | I автостоянка | 8x | 2(8x – 25) | II автостоянка | x | х +25 | По условию задачи, машин стало поровну, составим уравнение: 7x – 25 =2( х +25) И: Пусть х (кг) – масса одного кирпича, то масса 9 кирпичей будет равна 9x (кг). По условию задачи составим уравнение: 9x – x = 20 И: За х обозначим число автомобилей на II автостоянке. | Было, авт. | Стало, авт. | I автостоянка | 2x | 3(2x – 30) | II автостоянка | x | х +30 | По условию задачи, машин стало поровну, составим уравнение: 3(2x – 30) = х +30 И: Пусть х (км/ч) – собственная скорость теплохода, то скорость теплохода по течению реки равна (х +2) (км/ч), а против течения (х -2) (км/ч). За 4 часа теплоход прошел расстояние 5(х -2) (км), в обратную сторону за 5 часов 4(х+2) (км). По условию задачи составим уравнение: 5(х -2) = 4(х+2) И: Составим математическую модель. В начале игры на поле было 14 · 2 = 28 танков. Примем за x количество танков потерянных вашей командой, значит, потери врагов составят 3x. X - ваши потери;3x – потери вражеской команды;28 –количество всех танков до боя;12- количество всех танков после боя. Составим уравнение: 28 – x – 3x = 12 О: Что составление уравнения, т.е. математической модели, намного упрощает решение задачи. Учащиеся проверяют ответы. ДИ: 1. 9x – x = 20; 8х = 20; х =20:8; х = 2,5. Ответ:2,5 2. 3(2x – 30) = х +30; 6х – 60 = х +30; 6х – х =30 +60; 5х = 90; х =90:5; х =18. Ответ:18 3.5(х -2) = 4(х+2); 5х -10 = 4х + 8; 5х -4х = 8 +10; х = 18. Ответ:18 4.28 – x – 3x = 12; -3х = 12 – 28; х = -16; х = -16: (-4); х = 4. Ответ:4 Под руководством учителя выполняют упражнения для глаз И: Учащиеся получают карточки с заданиями с учетом их индивидуальных способностей и приступают к выполнению. Работают в тетрадях для самостоятельных работ. | 4-10 11 12 13 14 15 |