kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока по  алгебре и началам математического анализа, урок  изучения нового материала, соответствует ФГОС, урок с применением информационных технологий.

Цели:

  • научить распознавать сложные функции, уметь применять правила вычисления производных; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;
  • развивать готовность к информационно-учебной деятельности через применение информационных технологий.
  • воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

Оборудование: электронные файлы с печатным материалом, индивидуальные компьютеры.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе »

Тема: “Производная сложной функции”.

Тип урока: – урок изучения нового материала.

Форма урока: применение информационных технологий.

Место урока в системе уроков по данному разделу: первый урок.

Цели:

  • научить распознавать сложные функции, уметь применять правила вычисления производных; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;

  • развивать готовность к информационно-учебной деятельности через применение информационных технологий.

  • воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

Оборудование: электронные файлы с печатным материалом, индивидуальные компьютеры.

Ход урока.

I. Организационный момент (1 мин.).

II. Постановка целей. Мотивация учащихся (1 мин.).

  1. Обучающие цели: научиться распознавать сложные функции, знать правила дифференцирования, уметь применять формулу производной сложной функции при решении задач; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером.

  2. Развивающие цели: развивать познавательные интересы через применение информационных технологий.

  3. Воспитательные цели: воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

III. Актуализация опорных знаний (5 мин.).

  1. Дать определение производной функции.

  2. Назовите правила вычисления производной.

3. Устная работа.

Найдите производные функций.

а) y = 2x2 + xі ;

б) f(x) = 3x2 – 7x + 5;

в) f(x) = ;

г) f(x) = 1/2x2;

д) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. Правила вычисления производных.

Повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением.

IV. Программированный контроль (5 мин.).

Найти производную.

Вариант 1.

Вариант 2.

У = 2х + 5.

У = 2х – 5.

У = 4cos x.

у = 3sin x.

у = tg x + ctg x.

у = tg x – ctg x.

у = 

у = .

У = х2 +7х + 5

У = 2х2 – 5х + 7

Варианты ответов.

1

2

3

4

2

-2

5

-5

4sin x

-4sin x

3cos x

-3cos x

1/cos2x + 1/sin2x

1/cos2x – 1/sin2x

1/sin2x – 1/cos2x

1

1,6х0,6 + 2,5х1,5

2,6х0,6 + 1,5х1,5

1,5х0,5+ 4х3

2,5х0,5+ 4х3

2х + 7

2х +5

4х + 5

4х – 5

Обменяйтесь тетрадями. Отметьте в диагностических картах верно выполненные задания знаком +, а неверно выполненные задания знаком “–”.

V. Изучение нового материала (5 мин.).

Сложная функция.

Рассмотрим функцию, заданную формулой f(x) = 

Для того, чтобы найти производную данной функции, надо сначала вычислить производную внутренней функции uv(x) = xІ + 7x + 5, а затем вычисляют производную функции g(u) =  .

Говорят, что функция f(x) – есть сложная функция, составленная из функций g и v, и пишут:

f(x) = g(v(x)).

Область определения сложной функции – множество всех тех х из области определения функции , для которыхv(x) входит в область определения функции g.

ТЕОРЕМА.

Пусть сложная функция у = f(x) = g(v(x)) такова, что функция у = v(x) определена на промежутке U , а функция u = v(x) определена на промежутке Х и множество всех её значений входит в промежуток U. Пусть функция u = v(x) имеет производную в каждой точке внутри промежутка Х , а функция y = g(u) имеет производную в каждой точке внутри промежутка U. Тогда функция y = f(x) имеет производную в каждой точке внутри промежутка Х , вычисляемую по формуле

y'x = y'u • u'x.

Формулу читают так: производная y по x равна производной y по u, умноженной на производную u по x.

Формулу записывают ещё так:

f' (x) = g' (u) v' (x).

Доказательство.

В точке х  Х зададим приращение аргумента, (х+х)  Х. Тогда функция u = v(x) получит приращение  , а функция y = g(u) получит приращение  y. Надо учесть, что, так как функция u=v(x) в точке x имеет производную, то она непрерывна в этой точке и  при .

При условии, что , имеем

 получим

  

то есть формулу y' x = y' u · u'x .

VI. Закрепление изученного материала (11 мин.).

Применим полученную формулу для решения задач.

Пример 1.

Найти производную функции у = (1+х2)100.

Решение.

Пример 2 и Пример 3 из учебника (устно разобрать решение).

Решение примеров № 304, № 305, № 306 с последующей проверкой по компьютеру.

VII. Примеры для самостоятельного решения (8 мин.).

На рабочем столе компьютера.

Папка: “Производная сложной функции”. Документ: “Самостоятельная работа”.

  1. у = (х2  3х + 1)3 – 1-я группа.

  2. у = (1 + х  2х2)10 – 1-я группа.

  3. У = ( + 2)2 – 2-я группа.

  4. У = (2 – )2 – 2-я группа.

Проверка.

  1. у' = (6х – 9)(х– 3х + 1).

  2. у' = (10 – 40х)(1 + х – 2х2).

  3. у' = 1 + 

  4. у' = 1 – 

VIII. Индивидуальные задания (6,5 мин.).

На рабочем столе компьютера.

Папка: “Производная сложной функции”. Документ: “Индивидуальные задания”.

  1. y = 2x + 3,6 sin5(p - x);

  2. y = sin (2x2 – 3).

  3. y = (1 + sin3x) cos3x;

  4. y = tg x (tg x – 1).

IX. Итог урока (1 мин.).

  1. Дать определение производной функции.

  2. Назовите правила вычисления производных.

  3. Какая функция является сложной?

  4. Какова область определения сложной функции?

  5. Назовите формулу нахождения производной сложной функции.

X. Задание на дом (0.5 мин.).

§4. п16. № 224. Индивидуальные задания на карточках.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

Автор: Моисеенко Ольга Михайловна

Дата: 23.11.2014

Номер свидетельства: 134638

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "конспект урока алгебры  в 11 классе по теме "Логарифмическая функция""
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekturokaalghiebryv11klassiepotiemielogharifmichieskaiafunktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "269928"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450954112"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "конспект урока алгебры  в 11 классе по теме "Показательная функция""
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekturokaalghiebryv11klassiepotiemiepokazatielnaiafunktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "269935"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450955944"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Показательные уравнения""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokaalghiebryv11klassiepotiemiepokazatielnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "269937"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450956350"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "конспект урока алгебры  в 11 классе по теме "Степенная функция""
    ["seo_title"] => string(62) "konspiekturokaalghiebryv11klassiepotiemiestiepiennaiafunktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "269938"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450956519"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Решение логарифмических неравенств»."
    ["seo_title"] => string(96) "konspiekturokaalghiebryinachalanalizav10klassienatiemurieshieniielogharifmichieskikhnieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "299299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456495228"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства