Конспект и презентация к уроку "Способы задания функции"

Задание для группы «ботаники»

Всем людям нравятся в нашем городе клумбы с цветами. Очень часто для их вертикального озеленения используются такие цветы как бегония. Помогите делу преображения города, посадите клубень цветка, так, чтобы цветок вырос большим и красивым.

Задание для группы «филологи»

У нас в столовой очень часто продаются пирожки с рыбой, они называются РАССТ(Я, И, Е)ГАИ. Напишите это слово правильно. В скобках указаны возможные варианты гласных.

Задание для группы «иностранцы»

В современном мире очень важно знать несколько языков для того, чтобы быть успешным на работе. У нас в школе изучается 2 языка. Прочитайте правильно слово на английском языке

unconscious.

Задание для группы «текста».

Прочитайте внимательно текст, проанализируйте, какой способ задания функции представлен. Придумайте название и свой пример.

Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул.

Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью.

Если зависимость между x и y задана формулой, разрешенной относительно y, т.е. имеет вид y = f(x), то говорят, что функция от x задана в явном виде.

Если же значения x и y связаны некоторым уравнением вида F(x,y) = 0, т.е. формула не разрешена относительно y, что говорят, что функция y = f(x) задана неявно.

Функция может быть определена разными формулами на разных участках области своего задания.

Данный способ является самым распространенным способом задания функций. Компактность, лаконичность, возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента из области определения, возможность применения к данной функции аппарата математического анализа — основные преимущества способа задания функции. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности, которое компенсируется возможностью построения графика и необходимость выполнения иногда очень громоздких вычислений.

Функция задана аналитически, если функциональная зависимость выражена в виде формулы, которая указывает совокупность тех математических операций, которые должны быть выполнены, чтобы по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции.
  При таком задании функции часто не указывают область ее определения. Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью ее определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл.
  Замечание. Областью определения функций f (x) ± g (x), f (x)·g (x); f (x)/g(x) является пересечение областей определения составляющих функций, причем последняя функция, кроме того, не определена в тех точках, где знаменатель обращается в ноль g (х) = 0.
  Замечание. Функцию не следует отождествлять с формулой, с помощью которой она задана. Например, функции y = x², x (- ∞, + ∞) , и y = x², x [2, 4] выраженные одной и той же формулой у = х², различны, так как имеют разные области определения.
  Функция может быть задана разными формулами на различных участках области определения. Пусть, например

  Две функции равны только в том случае, когда их области определения совпадают, и эти функции принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях аргумента.
  Этот способ задания функции удобен тем, что значения функции можно вычислить при любых допустимых значениях аргумента. По заданному аналитическому выражению функции удобно изучать ее свойства. Однако недостатком этого способа задания функции является его малая наглядность.

Способы задания функции.

Цель:

1. воспитывающая: формирование коммуникативной компетенции учащихся (умение работать в группах, выслушивать критику, отстаивать своё мнение, выступать по алгоритму)

2) развивающая: формирование таких качеств ума как:

1. глубина,

2. гибкость,

3. устойчивость,

4. рефлексия,

5. самостоятельность;

6. перенос старых знаний, умений в новую ситуацию и применение их

развитие монологической речи.

3) учебная: введение понятия «что значит задать функцию», отыскание различных способов задания функции.

ХОД УРОКА: Сегодня на уроке я вам предлагаю поиграть в виртуально-реальную игру «На уроке». Оглянитесь у нас много посторонних, возьмитесь за виртуальную шторку и закройте свое пространство от них, мы никого не видим и не слышим кроме одноклассников и учителя. И, так мы в игре. У нас будет, как обычно, несколько уровней игры, прошедшему все уровни отличная оценка(а может несколько), а кто не дойдет с нами до финала перспектива свидания с учебником. Мы сейчас с вами на нулевом уровне, только приступаем к игре. На доске нарисована лестница, человечек перед ней.

I) УРОВЕНЬ 1) Математическая разминка (примеры на отыскание D(y), E(y)). Кто назовет одним словом весь наш разговор? О чем шла речь? ФУНКЦИЯ

2) На доске ****** ******* функции.

Вы видите, чтобы прочитать тему урока, нужно отгадать еще 2 слова.

1. Слайды РР с фотографиями картинками, направленные на ассоциации со словами «способы задания». Просмотрев слайды, отгадали тему урока. Пока это только набор слов. Чтобы вложить в них смысл надо еще один уровень преодолеть.

II) УРОВЕНЬ 1) Практическая работа (по группам):

1 группе – выдан горшок с землей и цветочная луковица, ее нужно правильно посадить, потом о процессе посадки рассказать.

2 группе – правильно написать и прочитать слово РАСТЕГАЙ (РАСТЯГАЙ). Рассказать о процессе.

3 группе – английское слово непонятное и трудно произносимое.

2) Каждой группе на раздумья 5 минут + 2 мин на выступление. После ответов групп – правильный ответ (видео учителя с правильным ответом).

3) Легко ли, вам, было, справится с заданием? Некоторые и не справились. Почему? Потому, что не знали правило, алгоритм действий. Давайте попробуем вдохнуть жизнь в тему урока. Чтобы задать функцию – надо знать правило f. А в нашем случае – надо знать несколько различных правил. Так какая цель нашего урока?

ОТЫСКАНИЕ нескольких различных правил задания функции. Еще один уровень успешно пройден

III) УРОВЕНЬ 1) Работа с различными источниками информации по группам. ПРОДУКТ этапа – заполнение таблицы. У каждой группы есть свой источник информации, проанализировав его, сделав задание, вы должны назвать свой способ задания функции и привести краткий пример. (остальные записывают в таблицу, она у каждого отпечатанная заранее).

1 группа – «хождение по карте». Начерчен график передвижения, они по этому маршруту пройдут, назовут контрольные точки. Назовут свой способ задания функции. ГРАФИЧЕСКИЙ.

2 группа – «работа с текстом» Читают текст и называют свой способ задания функции. АНАЛИТИЧЕСКИЙ (с помощью формулы)

3 группа - просмотр видео». Смотрят, анализируют и свой способ задания функции. ТАБЛИЧНЫЙ.

2) Выступления групп.

Этот уровень – 15 минут.

Переходим на следующий уровень.

IV) УРОВЕНЬ 1) если остается время – несколько слайдов с заданиями

1)

2)

1. Функция задана таблично, построить ее и записать аналитически.

2. 

2) Если нет времени, то переход на д/з. Как вы думаете все ли способы задания функции мы нашли? НЕТ. Найти еще способы задания функции, привести примеры. (репродуктивно или творчески подойти к этому заданию). Мы прошли с вами все уровни игры. Давайте посмотри, на самом деле, кто на каком уровне находится. Оцените свои знания: ничего не понял, осталась куча вопросов – 1 уровень; не все понял – 2 уровень; все понял, я молодец! – 3 уровень. На доске лестница из 3 уровней, каждый подходит и прикрепляет магнит к нужному уровню.

Для каждого графика найдите D ( f ) и E ( f ):

Верно ли, что D(f) = E(f) ?

2.

2.

1.

4 .

3 .

Укажите область определения функции

Функция задана таблицей:

а) Изобразите функцию графически;

б) запишите аналитически

х

f(x)

1

1

2

3

4

9

4

5

16

25

6

7

36

49

8

64

9

81

• П ридумайте функцию, задаваемую а налитически, графически, таблично . (Функции могут быть разными, а может быть одна функция, заданная всеми способами) .
• Найти другие способы задания функции, привести примеры.
• 16.01, 16.02