Конспект урока по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной"

Открытый урок алгебры в 8 классе.

Учитель математики первой категории Аксенова Л.С.

Тема: Решение линейных неравенств с одной переменной.

Проблема: «Какую задачу следует считать выполненной правильно?»

Цели урока:

- создание условий для освоения обучающимися основ культуры оценочной деятельности:

- развитие у обучающихся приемов и навыков мыслительной деятельности (анализа, установление причинно-следственных связей, выявление существенных признаков объекта);

- содействие формированию у обучающихся устойчивой мотивации к математике.

Задачи урока:

- отработать навык решения линейных неравенств с одной переменной;

- выявить степень усвоения обучающимися изученного материала.

Основной тип обучения: интерактивное обучение.

Основные виды деятельности: беседа, кооперативное обучение, групповая дискуссия, индивидуальная работа, работа в парах, работа в группах.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, Использованы материалы:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009.

2. А.Н. Рурукин. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс.-М.:ВАКО, 2008.

3. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2000.

Ход урока.

Организационный момент.

Слайд1 Вступительное слово учителя:

- Наш урок я хочу начать Французской пословицей. Она гласит: «Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».

Инструктаж: На уроке вы дадите сами себе оценку качества своей работы. Результаты занесем в оценочный лист №1 «Отмечаем свои успехи».

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ_________________________________(Оцени качества своей работы на уроке)

Слайд 2 «Считай несчастным тот день или тот час,

в который ты не усвоил ничего и

ничего не прибавил к своему образованию»

(Я.А. Каменский – чешский педагог - гуманист, писатель)

Эти слова будут девизом нашего урока. И этот день не будет несчастным, потому что мы сегодня опять будем узнавать что-то новое.

«Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки»

Существуют три главных правила хорошей учебы:

1. Учить теорию.

2. Решать задачи самостоятельно.

3. Исправлять ошибки.

Слайд3 2. Актуализация опорных знаний.

«Невозможно изучить новое без повторения уже изученного»

Устная работа 1 задание: закончите предложение, чтобы получилось правильное утверждение:

Слайд 4 - Неравенства вида aхb или аxb,где а и b некоторые числа, х-переменная, называют…(линейными неравенствами с одной переменной).

- Неравенство, содержащее знак ≥ или ≤, называется…(нестрогим).

- Неравенство со знаками или (строгим).

Слайд 5 - Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства…(не изменится).

- Если обе части неравенства разделить на одно и тоже отрицательное число, то знак неравенства…(изменится на противоположный).

Презентация учащегося об истории неравенств и их применении

Слайд 6 Устная работа со всем классом.

1. В таблице приведены неравенства, их геометрические интерпретации и записи соответствующих числовых промежутков, но все перепутано. Восстановить истинную картину.

Слайд 7

1. Какие из указанных чисел 2; 5; 11; 7 являются решениями неравенства

2х-150 ?

1. Решить неравенства:

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

Комментарии к устной работе.

1. При выполнении первого задания использую карточки с номерами от 1 до 4.

2. Даю указания ученикам: можно использовать 2 способа: подстановку и отыскание промежутка.

3. Ответы:

а) хÎ(-¥;11,1]; д) на коэффициент при х нельзя делить, поэтому решать

б) хÎ(-10;+ ¥); с помощью здравого смысла: подставить различные

в) хÎ[15;+ ¥); значения х и сделать вывод: х – любое число.

г) хÎ(-¥;10); Ответ: нет решения

е) рассуждения аналогичные.

Слайд 8

2. « Найди ошибку!»

1) х≥ 7 2) у

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

3) m≥ 12 4) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

№. Закрепление изученного материала 1. а) Работа в парах: Тест – карта №1

Выполнил_______________________ Проверил___________________

Слайд 10 Б) Второе тестирование "Верю - не верю" с последующей проверкой -2 мин

Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет».

«Да» -1 «Нет» - 0.

В результате выполнения теста получится какое-то число.

1)Является ли число 12 решением неравенства 2х10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х12?

3) Является ли неравенство 5х-154х+14 строгим?

4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 о?

6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

Назовите число, которое у вас получилось.

Давайте проверим ответ. 101010.

Слайд 11 Поисковая работа в группах:

Класс делю на группы: по 4 человека в группе. Предлагаю задание: Решить неравенство:

1-я группа: х - 0,25(х + 4) + 0,5(3х - 1) 3

2-я группа: 2) х² + х х(х - 5) + 2

дополнительно: ;

После решения заданий, один из группы выходит к доске защищать свое решение. Решающие такое же задание в другой группе, могут что-то дополнить, пояснить. Остальные записывают решение в тетрадь.

Слайд 12 Решения:

1. 2)

3)

Слайд 14 При решении неравенств мы придерживались определённого порядка, который является алгоритмом решения неравенств с одной переменной

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.

1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

5. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

6. Записать ответ в виде числового промежутка.

1. Физкультминутка

Гимнастика для глаз: нарисовали глазами овал, а теперь нарисуйте овал

по-больше; А сейчас нарисуйте квадрат и впишите

в него треугольник.

- Молодцы, ребята, глазки отдохнули и опять за работу.

Или

А теперь ребята встали,

Быстро руки вверх подняли.

Повернулись вправо, влево

Тихо сели, вновь за дело.

Слайд 15 Готовимся к ОГЭ

1. При каких значениях переменной имеют смысл выражения :

а ) б)

Учитель вновь напоминает ученикам о том, что умение решать линейные неравенства с одной переменной и их систем является основой, базой для более сложных неравенств, которые предстоит изучить в более старших классах. Закладывается фундамент знаний, прочность которого предстоит подтвердить на ОГЭ по математике после 9 класса.

На языке неравенств не редко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию систем линейных неравенств с большим числом переменных.

1. З адача . В типографию поступил для печати новый учебник алгебры 8 класса. Но, к сожалению, в компьютере произошел сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом: ''С помощью калькулятора найти значение выражения

1. при следующих значениях переменных: 5; -2; -8,3; 10,63; -0,5; 3''. Типографские корректоры заметили, что уже при х= - 2 в приведенном выражении получаются странные вещи. Что происходит с выражением при х= - 2? Как узнать, нет ли еще лишних чисел в данном упражнении?

Слайд16 Реши задачи 1-2-3

1. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) 0

1. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

0,2(2х+2) - 0,5(х-1) 2

1. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства

3х - 3 х + 4

Слайд 17 - решение №1

Слайд 18 -решение №2

Слайд 19 - решение №3

Итог урока

Учитель напоминает учащимся о листах самоконтроля, на которых они должны были в течение всего урока, на различных его этапах, оценивать свою работу знаком «+».

Но основную оценку своей деятельности учащимся предстоит поставить только сейчас, после озвучивания одной древней притчи.

Притча.

Шел мудрец, а навстречу ему – 3 человека. Они под горячим солнцем для строительства храма везли тележки с камнями.

Мудрец остановил их и спросил:

- Что вы делали целый день?

- Возил проклятые камни, - ответил первый.

- Я добросовестно выполнял свою работу, - ответил второй .

- А я принимал участие в строительстве храма,- гордо ответил третий.

Слайд 20 - «Величие человека – в его способности мыслить»
Блез Паскаль

• Кто круга от квадрата не может отличить,

• Тому мы с математикой советуем дружить

• Нет лучше тренировки для вашего ума

• Смекалки и сноровки прибавит вам она

• Любому, кто стремиться учиться лишь на «5»

• Конечно, пригодится уменье рассуждать

Слайд 21 ______- «Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне,- я смогу запомнить.

Позволь мне это сделать самому,

И это станет моим навсегда». Древняя мудрость. Успехов в учёбе!!!

2) Практическое применение неравенств в повседневной жизни ( химический опыт)

Неравенства в нашей повседневной жизни могут стать хорошими помощниками. И кроме того конечно же существует неразрывная связь между школьными предметами. Математика идет плечо в плечо не только с русским языком, но и с химией.

(На каждой парте эталонная шкала для водородного показателя pH, в пределах от 0 до 12 )

Если показатель 0 ≤ pH