Конспект урока по теме: "Противоположное событие" (8 класс)

Противоположное событие

Цель: ввести понятие противоположного случайного события.

Ход урока.

1. Орг.момент

2. Анализ сам.работы

3. Изучение нового материала

Случайный опыт оканчивается каким-либо одним элементарным событием. Какое именно элементарное событие наступит в данном опыте – дело случая. Два разных элементарных события произойти не могут.

Можно сказать, что всякое событие А состоит из элементарных событий. Эти элементарные события называются благоприятствующими событию А.

Противоположные события

• События «выигрыш» и «не выигрыш» в лотерее являются противоположными событиями.

• Событие (А с чертой или не А) называют событием противоположным событию А, когда оно происходит, тогда не происходит событие А.

• Событие, противоположное событию А, это множество всех элементарных событий, которые не принадлежат событию А.

Например

1) «выигрыш» и «не выигрыш» в лотерее;

2) «появление орла» и «появление решки» в результате одного бросания;

3) «появление двух оков» и «появление не двух оков» (т.е. появление либо 1, либо 3, либо 4, либо 5, либо 6) в результате бросания игрального кубика;

4) «остановка стрелки на секторе 4» и «остановка стрелки не на секторе 4» в результате раскручивания рулетки.

Если событие В противоположно событию А, т.е В =А , то событие А противоположно событию В: А =В .

• Поэтому события А и А называют взаимно противоположными или дополнениями друг для друга.

Например

1) Рассмотрим следующие случайные события:

А = {выпадет четное число очков},

В = {выпадает шестерка},

С = {выпадет число меньше трех}.

Каждое из них можно записать в виде множества благоприятных исходов:

А = {2, 4, 6}, В = {6}, С = {1,2}.

Определите противоположные этим событиям события

Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое-либо из них происходит обязательно. Поэтому

Р(А) + Р(А) = 1.

сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единицы.

Р(А) = 1 – Р(А) и Р(А) = 1 – Р(А).

Пример: Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное (не одинаковое) число очков?

Соотношения и связи между событиями можно изобразить с помощью схематических рисунков. Такие рисунки называются диаграммами Эйлера.

4. Закрепление

В классе: №41, 42, 45, 46, 47

№41. В случайном эксперименте 20 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А

Ответ:8

№42. В некотором случайном опыте может произойти событие К. Найдите вероятность события , если вероятность события К равна:

а) 0,4;

б) 0,85;

в) 0,13;

г) 1/2

Ответ:

а) 0,6;

б) 0,15;

в) 0,87;

г) 1/2

3. В ящике лежит 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад вынутый шар окажется не белый?

5. Домашнее задание

Учебник часть 2 П.51 стр.22-25, №44, №49, №53, №54