kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«Случайные события и их вероятность»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Учитель: Анищенко Галина Федоровна Образовательное учреждение: МОБУСОШ №1 г.Новокубанска Предмет: математика Краткая аннотация урока: Класс, профиль: 9 класс, общеобразовательный Раздел: «Теория вероятностей и элементы статистики» Тема урока: «Случайные события и их вероятность» Продолжительность урока: 40 минут Цели урока: Образовательная обобщить знания учащихся, полученные на предыдущих уроках, изучить понятия: проти-воположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности проти-воположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач. Воспитательная • формировать положительную мотивацию к изучению темы, созданием позитивной среды обучения; • формировать познавательные, информационные, интеллектуальные, информаци-онные, социальные компетентности. Развивающая • выработка умения правильно делать обоснованные выводы; • способствовать формированию умения применять приёмы: сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие внимания и памяти. Задачи урока: повторить изученный теоретический материал, решение домашней задачи, изучить новый материал, выполнить практическую работу по решению задач с последующей самопроверкой, анализом ошибок, подвести итог урока. Формируемые умения: овладение основными теоретическими понятиями «события достоверные, случайные, противоположные события, несовместные события, классическая вероятностная схема», знание классического определения вероятности, формулы вычисления вероятности собы-тий, формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события. Цели использования ИКТ: эффективное изучение раздела «Теория вероятностей и элементы статистики», формирование положительной мотивации к учению через: возможность наглядно отра-зить информацию, содержащую теоретические основы темы при отсутствии раздела в содержании учебника, обеспечить изучение материала иллюстрацией схем, таблиц к кон-спекту урока, организовать самопроверку, взаимопроверку и анализ допущенных ошибок, формирование компетенций. Этапы урока, на которых использовались ИКТ: Актуализация знаний учащихся, изучение нового материала, выполнение тестового зада-ния, с целью закрепления изученного материала, практическая работа с самопроверкой и анализом допущенных ошибок, домашняя работа. Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, статическая парная работа, групповая работа, поисковая. Формы организации работы учителя: планирование и конструирование урока, создание презентации в формате Microsoft Power Point, использование мультимедийного оборудования (ПК, проектор, интерактивная дос-ка), объяснение, организация и проведение практической работы, мобилизация учащихся на позитивную рабочую обстановку, подготовка раздаточного материала, самоанализ ре-зультативности урока. Технологические особенности урока: Технические условия: урок проводится в оборудованном и оснащённом кабинете математики № 8. Используемое оборудование: мультимедийное оборудование (ПК, проектор, интер-активная доска). Мел, классная доска, раздаточный материал (по количеству учеников), карточки – задания для выполнения домашней работы. Разработанные или используемые образовательные ресурсы: разработаны семь уроков - презентаций для изучения раздела «Теория вероятностей и элементы статистики» в формате Microsoft Power Point, на конкурс представлен урок – презентация по теме «Случайные события и их вероятность». Конспект урока с использованием информационно – коммуникационных технологий (ИКТ) Предмет: математика, комбинированный урок. Тема: «Случайные события и их вероятности». Продолжительность: 40 минут Класс: 9 класс Технологии: ИКТ: технические компьютерные средства - мультимедийное оборудование, персональ-ный компьютер, интерактивная доска, принтер; инструментальные программные средства – презентация в формате Microsoft Power Point, MS Office, конструктор текстов, редактор математических формул, конструктор геометрических фигур. Аннотация: место урока в учебной программе – раздел «Теория вероятностей и элементы статисти-ки», тема «Случайные события и их вероятность», седьмой урок в разделе. Основные компоненты урока: организационный – организация класса в течение урока, готовность учащихся к уроку, по-рядок и дисциплина; целевой – постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы; мотивационный – определение значимости изучаемого материала, как в данной теме, так и во всём курсе; коммуникативный – уровень общения с классом; содержательный – подбор материала для изучения, закрепления, повторения, самостоя-тельной работы; технологический – выбор форм, методов и приёмов обучения, оптимального для данного типа урока, данной темы, класса; контрольно-оценочный – использование оценки деятельности ученика для стимулирова-ния его активности и развития познавательного интереса; аналитический – подведение итогов урока, анализ результатов деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности по организации урока; Методы обучения: - объяснительно – иллюстративный: использовала рассказ – повествование для изложе-ния изучаемого материала, наглядные средства обучения - таблицы, схемы, практический показ способа решения задачи; - частично – поисковый при решении задач для организации учебной деятельности учи-тель – ученик; - методы стимулирования и мотивации учебно познавательной деятельности; - активные методы обучения - анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач. Практическая реализация: приложение 1(отзыв).
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«urok_po_matematike_9kl_s_ispolzovaniem_ikt»



Учитель: Анищенко Галина Федоровна

Образовательное учреждение: МОБУСОШ №1 г.Новокубанска

Предмет: математика

Краткая аннотация урока:

Класс, профиль: 9 класс, общеобразовательный

Раздел: «Теория вероятностей и элементы статистики»

Тема урока: «Случайные события и их вероятность»

Продолжительность урока: 40 минут

Цели урока:

Образовательная

обобщить знания учащихся, полученные на предыдущих уроках, изучить понятия: противоположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности противоположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач.

Воспитательная

  • формировать положительную мотивацию к изучению темы, созданием позитивной среды обучения;

  • формировать познавательные, информационные, интеллектуальные, информационные, социальные компетентности.

Развивающая

  • выработка умения правильно делать обоснованные выводы;

  • способствовать формированию умения применять приёмы: сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие внимания и памяти.

Задачи урока:

повторить изученный теоретический материал, решение домашней задачи, изучить новый материал, выполнить практическую работу по решению задач с последующей самопроверкой, анализом ошибок, подвести итог урока.

Формируемые умения:

овладение основными теоретическими понятиями «события достоверные, случайные, противоположные события, несовместные события, классическая вероятностная схема», знание классического определения вероятности, формулы вычисления вероятности событий, формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события.

Цели использования ИКТ:

эффективное изучение раздела «Теория вероятностей и элементы статистики»,

формирование положительной мотивации к учению через: возможность наглядно отразить информацию, содержащую теоретические основы темы при отсутствии раздела в содержании учебника, обеспечить изучение материала иллюстрацией схем, таблиц к конспекту урока, организовать самопроверку, взаимопроверку и анализ допущенных ошибок, формирование компетенций.

Этапы урока, на которых использовались ИКТ:

Актуализация знаний учащихся, изучение нового материала, выполнение тестового задания, с целью закрепления изученного материала, практическая работа с самопроверкой и анализом допущенных ошибок, домашняя работа.

Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, статическая парная работа, групповая работа, поисковая.

Формы организации работы учителя:

планирование и конструирование урока, создание презентации в формате Microsoft Power Point, использование мультимедийного оборудования (ПК, проектор, интерактивная доска), объяснение, организация и проведение практической работы, мобилизация учащихся на позитивную рабочую обстановку, подготовка раздаточного материала, самоанализ результативности урока.

Технологические особенности урока:

Технические условия: урок проводится в оборудованном и оснащённом кабинете математики № 8.

Используемое оборудование: мультимедийное оборудование (ПК, проектор, интерактивная доска). Мел, классная доска, раздаточный материал (по количеству учеников), карточки – задания для выполнения домашней работы.



Разработанные или используемые образовательные ресурсы:

разработаны семь уроков - презентаций для изучения раздела «Теория вероятностей и элементы статистики» в формате Microsoft Power Point, на конкурс представлен урок – презентация по теме «Случайные события и их вероятность».

Конспект урока

с использованием информационно – коммуникационных технологий (ИКТ)


Предмет: математика, комбинированный урок.

Тема: «Случайные события и их вероятности».

Продолжительность: 40 минут

Класс: 9 класс

Технологии:

ИКТ: технические компьютерные средства - мультимедийное оборудование, персональный компьютер, интерактивная доска, принтер; инструментальные программные средства – презентация в формате Microsoft Power Point, MS Office, конструктор текстов, редактор математических формул, конструктор геометрических фигур.

Аннотация:

место урока в учебной программе – раздел «Теория вероятностей и элементы статистики», тема «Случайные события и их вероятность», седьмой урок в разделе.

Основные компоненты урока:

организационный – организация класса в течение урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина;

целевой – постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы;

мотивационный – определение значимости изучаемого материала, как в данной теме, так и во всём курсе;

коммуникативный – уровень общения с классом;

содержательный – подбор материала для изучения, закрепления, повторения, самостоятельной работы;

технологический – выбор форм, методов и приёмов обучения, оптимального для данного типа урока, данной темы, класса;

контрольно-оценочный – использование оценки деятельности ученика для стимулирования его активности и развития познавательного интереса;

аналитический – подведение итогов урока, анализ результатов деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности по организации урока;

Методы обучения:

- объяснительно – иллюстративный: использовала рассказ – повествование для изложения изучаемого материала, наглядные средства обучения - таблицы, схемы, практический показ способа решения задачи;

- частично – поисковый при решении задач для организации учебной деятельности учитель – ученик;

- методы стимулирования и мотивации учебно познавательной деятельности;

- активные методы обучения - анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач.

Практическая реализация: приложение 1(отзыв).

Конспект урока

1.Организационный момент.

Цель:

сообщить тему урока, сформулировать образовательную цель.

Слайд №2.

Слайд 2


Тема «Случайные события и их вероятность»


Цель урока:

обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы, изучить понятия: противоположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности противоположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач.

2. Актуализация знаний учащихся.

Проверка домашней работы.

Цель:

активизировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление.

Результативность:

формировать познавательную компетентность.

Проверяется решение домашней задачи: самопроверка и анализ, допущенный ошибок.

Проводится письменный опрос по теоретическому материалу. Статическая парная работа позволяет осуществить взаимопроверку.

Для диагностики практических умений и навыков предлагается работа по вариантам, с последующей самопроверкой и анализом допущенных ошибок в задачах.

Доступность, наглядность обеспечивается с помощью слайдов № 3,4, 5,6,7

Слайд 3


Актуализация знаний учащихся.

Проверка решения домашней задачи с анализом ошибок.

(самопроверка, фронтальная работа с учащимися)

Задача: Случайным образом выбрали двузначное число.

Найти вероятность того, что оно: оканчивается 0, состоит из одинаковых цифр.

Решение:

При первом условии:

  1. общее число двузначных чисел равно

N = 9 * 10 = 90

  1. выбор каждого является равновозможным

  2. А – выбранное число оканчивается нулём

  3. Находим количество исходов опыта, в котором наступает событие А, N (А) = 9,

числа 10, 20, 30……..90.

5) Р(А) = , Р (А) =

Слайд 4

При втором условии:

  1. общее число двузначных чисел равно 90.

  2. выбор каждого является равновозможным

  3. В – выбранное число состоит из одинаковых чисел

  4. находим количество исходов опыта, в котором наступает событие В,

N (В) = 9, числа 11, 22, 33……….99.

5) Р(В) = = , Р (В) = =

Ответ: 0,1;

Слайд 5

Актуализация знаний учащихся.


  • Проверка домашнего задания: письменный теоретический опрос, задача.

  • Письменный теоретический опрос:

  1. Какие события называются достоверными, случайными, невозможными?

  2. Классическое определение вероятности.

  3. Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события?

  4. Записать формулу нахождения вероятности события А, т.е.

Р(А) =

После выполнения письменного теоретического опроса, проводится взаимопроверка

через статическую парную работу. Анализируются допущенные ошибки.

Оценки выставляются учащимся, выполнившим задание без ошибок.

Слайд 6


  1. Задача:

Случайным образом выбрали двузначное число.

Найдите вероятность того, что оно

1 вариант: больше 27 и меньше 46

2 вариант: больше 35 и меньше 52


Слайд 7


Решение задач самостоятельной работы:

Оценки выставляются учащимся, успешно выполнившим решение задач.

Общее число двузначных чисел равно: n = 9 * 10 = 90

Выбор каждого является равновозможным.

Количество благоприятствующих исходов каждого из этих событий находим по формуле:

P(A) =

Вариант 1.

N (A) = 18 (числа 28, 29……. 45)

Р(А) =

Ответ:

Вариант 2.

N(A) = 16 (числа 36, 37………51)

Р(А) =

Ответ:

3. Изучение нового материала.

Цель:

учить краткой рациональной записи, отрабатывать умения делать выводы и обобщения, учить оперировать знаниями.

Результативность:

формировать информационную компетентность, познавательную, самообразовательную.

Повторить теоретический материал, какие события называются достоверными, случайными, невозможными? Что значит 100% и нулевая вероятность? Дать классическое определение вероятности. Устно решить задачу: Из списка журнала 9 класса (в котором есть девочки и мальчики) случайным образом выбран один ученик:

  1. это мальчик;

  2. выбранному ученику один год;

  3. этому ученику больше трёх лет, ответ обосновать.

Ответ: 1) случайное событие 2) невозможное 3) достоверное

Ввести понятия противоположного события, несовместного события, изучить теорему и формулу для нахождения вероятности противоположного события.

При организации познавательной учебной деятельности используется фронтальная работа с классом, индивидуальное отражение главных теоретических положений записями в тетради.

Доступность, наглядность, обеспечивается с помочью слайдов № 8, 9, 10, 11.

Слайд 8


Определения, теоремы:

  1. Событие В называют противоположным событием А и обозначают В =А, если событие В происходит, тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

Обозначают символом А.

Теорема: Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события:

Р(А) = 1 – Р(А)

  1. Событие А и В называются несовместными, если они не могут происходить одновременно.


Слайд 9


Теорема:

Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Если А и В несовместны, то Р(А +В) = Р(А) + Р(В)

Слайд 10


Если все исходы опыта – некоторое множество точек на рисунке, то А и В – это некоторое подмножество данного множества.

Несовместные события Совместные события А и А

А

А


В

В






Слайд 11

Вероятность суммы любого числа попарно несовместных событий равна сумме вероятности этих событий.

Р( А+В +С +Д ………) = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(Д)……..


Схема:



А



С


В



Д








4. Закрепление изученного материала

Цель:

закрепить знания по теме «Случайные события и их вероятность», научить применять теоретические знания при решении задач.

Результативность:

Формировать познавательную, интеллектуальную компетентности.

  1. Учащимся предлагается выполнить обучающий тест.

Учащиеся получают раздаточный материал с вопросами теста.

Работа выполняется по вариантам.

Двое учащихся работают у интерактивной доски, выполняют задания своего варианта, подчёркивая верный ответ.

Самопроверка, анализ допущенных ошибок.

Доступность, наглядность, эффективность контроля обеспечивается с помощью слайдов № 12, 13, 14.


Слайд 12, 13

Содержание слайда размещено в приложении 2 - раздаточный материал с вопросами теста.


Слайд 14


Самопроверка обучающей тестовой работы:

Задачи

№ 1

№ 2

Вариант 1

Невозможное

В(2), случайное

С(3), достоверное

  1. = 6/13

Вариант 2

Невозможное

В(1), случайное

С(2), достоверное

  1. = 1/2

  1. Обучающая практическая работа.

Порядок выполнения работы и форма контроля, образцы решения задач описаны на слайдах № 15,16, 17, 18

Слайд 15

Обучающая практическая работа: решение задач.

Порядок выполнения работы:

  • Класс делится на группы, каждая группа получает задачу определённого уровня:

1 уровень (для учащихся менее подготовленных)

2 уровень (для учащихся среднего и повышенного уровня подготовленности)

3 уровень (для учащихся высокого уровня подготовленности)

  • По окончанию работы проводится самопроверка:

Учащиеся проверяют решение по заранее подготовленному решению на слайде.

  • Оценка результатов.

  • Анализ ошибок.

  • При выполнении работы учитель консультирует группу учащихся, решающих задачи 1 уровня.

Условие задач в дополнительном материале приложение 3


Слайд 16


Решение задач 2 уровня.


N = C336 = (исходов)

Событие А – «среди 3 карт нет крестового короля»


N (А) = C335 =

Р (А) = 1 – Р (А) = 1 - = 1 - =


Ответ:


Слайд 17

Решение задачи 2 уровня:

Из 36 элементов возможно получение: N = C536 исходов.

А – «будет среди 5карт хотя бы одна карта пиковой масти».

А «среди 5 карт ни одной пиковой карты», т.е. все остальные масти, кроме пики (9 карт пиковых).

36 – 9 = 27 карт без пиковой масти.

Значит N (А) = = C527

Найдём вероятность события А:

Р (А) -= = C527 : C536 = = 0,214

Вероятность событий А:

Р (А) = 1 – Р (А) = 1 – 0, 214 = 0,786

Ответ: 0, 786

Слайд 18

Решение задачи 3 уровня:

А – «интересующее нас событие, оно наступает, когда из 5 ручек 3 – красные и 2 – синие. Из 10 красных ручек – 3 ручки можно выбрать C310 способами, а из 11 синих ручек – 2 ручки C211 способами. Выбор ручек считаем независимым. Всего 21 ручка. N = C521 способами выбора.

По правилу умножения получаем, что нужный нам состав ручек можно выбрать

N(А) = C310 * C211 способами. Посчитаем вероятность:

Р(А) -= = C310 * C211 : C521 = * =

Ответ: 0,324

5.Итог урока.

Цель:

Проверить усвоение материала урока

Результативность:

формирование интеллектуальной компетентности.

Фронтальная работа с классом по повторению изученных на уроке теоретических понятий: противоположного события, несовместного события, теоремы и формулы для нахождения вероятности противоположного события.

Устное решение задачи с целью применения этих понятий при решении элементарных задач.

Выставление оценок за успешное выполнение заданий и знание теоретического материала.

Домашняя работа.

Наглядность и доступность заданий обеспечена на сладах № 19, 20, 21

Слайд 19

  • События: А и В несовместны.

Р(А) = , Р(В) =

Вероятность суммы событий А и В равна:

1) 2) 3) 4) , обоснуйте ответ.

* В одной игре в баскетбол между командами 9 «а» и 9 «б»:

События:

А – команда 9 «а» проиграла, команда 9»б» проиграла, являются:

  1. несовместными

  2. совместными событиями, ответ обоснуйте.

В - команда 9 «а» выиграла, команда 9»б» проиграла, являются:

  1. несовместными

  2. совместными событиями, ответ обоснуйте.


Слайд 20

Домашняя работа.

Дома:

  1. выучить определения, теоремы.

  2. задача:

Задача:

Из чисел 1, 2, 3,4,5 одновременно выбирают три.

Найдите вероятность того, что

а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;

б) существует произвольный треугольник с такими сторонами;

в) произведение этих чисел оканчивается на 0;

г) их сумма меньше 10.


Слайд 21

Спасибо за внимание

Успехов в решении задач.


Методическая часть работы.



Элемент ИКТ (№ слайда)

№ 3,4


№ 6,7

№ 8,9,10,11

№ 12, 13,14

№ 15,16,17,18

Как (приёмы и методы) используется этот элемент в уроке?


самопроверка домашней

задачи


самопроверка

задачи самостоятельной работы

объяснительно – иллюстративный

метод:

индивидуальная работа с учащимися в режиме

интерактивной доски


самопроверка практической работы

Какие цели преследуются применением конкретно этого элемента на уроке?

показать образец оформления задачи,

формирование познавательной

компетентности


показать образец оформления задачи,

формирование самообразовательной компетентности


отражение главных теоретических положений при изучении

нового материала


закрепление

теоретического материала через выполнение тестовых заданий


показать образец оформления задачи и способ решения, формирование

компетентности, которая содействует саморазвитию

ученика

Каким образом этот элемент усиливает эффективность достижения целей, могли ли они быть достигнуты без его применения?

наглядность

способа решения

задачи, доступность

анализа

ошибок

наглядность

способа решения

задачи, доступность

анализа

ошибок


через

наглядные средства обучения - таблицы, схемы


развитие внимания

формирование коммуникативной компетенции при проверке

наглядность

способа решения

задачи,

развивает навыки просмотрового и поискового чтения у учащихся.


Дополнительные материалы.


Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

17


Просмотр содержимого презентации
«prilozhenie_5_urok_7_teoriya_veroyatnostey_9_kl»

Тема: Случайные события и их вероятности

Тема: Случайные события и их вероятности

  • Цель:
  • Обобщить и проверить знания полученные при изучении темы, изучить понятия противоположного события, несовместные события, формулу вычисления вероятности противоположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач.
Проверка решения домашней задачи:  актуализация знаний учащихся. Случайным образом выбрали двузначное число.  Найти вероятность того, что оно: оканчивается 0, состоит из одинаковых цифр.  Решение:  1) Общее число двузначных чисел равно  n = 9 * 10 =90  2) выбор каждого является равновозможным  3) А – выбранное число оканчивается нулём  4) находим количество исходов опыта, в котором наступает событие А, N(A) = 9 ,  числа 10, 20, 30, 40, ……90.  5) Р(А) = 9 : 90 = 0,1

Проверка решения домашней задачи: актуализация знаний учащихся.

  • Случайным образом выбрали двузначное число.

Найти вероятность того, что оно: оканчивается 0, состоит из одинаковых цифр.

Решение:

1) Общее число двузначных чисел равно

n = 9 * 10 =90

2) выбор каждого является равновозможным

3) А – выбранное число оканчивается нулём

4) находим количество исходов опыта, в котором наступает событие А, N(A) = 9 ,

числа 10, 20, 30, 40, ……90.

5) Р(А) = 9 : 90 = 0,1

При втором условии:  1) Общее число двузначных чисел равно 90. 2) выбор каждого является равновозможным 3) В – выбранное число состоит из одинаковых чисел 4) находим количество исходов опыта, в котором наступает событие В, N( В ) = 9 ,  числа 11, 22, 33, 44, ……99. 5) Р(В) = 9 : 90 = 0,1 Ответ: 0,1; 0,1

При втором условии:

1) Общее число двузначных чисел равно 90.

2) выбор каждого является равновозможным

3) В – выбранное число состоит из одинаковых чисел

4) находим количество исходов опыта, в котором наступает событие В, N( В ) = 9 ,

числа 11, 22, 33, 44, ……99.

5) Р(В) = 9 : 90 = 0,1

Ответ: 0,1; 0,1

Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания: письменный теоретический опрос: Какие события называются достоверными, случайными. Невозможными? Классическое определение вероятности. Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события? Записать формулу нахождения вероятности события А, т.е.  Р(А) =

Актуализация знаний учащихся.

  • Проверка домашнего задания:

письменный теоретический опрос:

  • Какие события называются достоверными, случайными. Невозможными?
  • Классическое определение вероятности.
  • Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события?
  • Записать формулу нахождения вероятности события А, т.е.

Р(А) =

Задача: 5) Задача: Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно 1 вариант: больше 27 и меньше 46 2 вариант: больше 35 и меньше 52

Задача:

5) Задача:

Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно

1 вариант: больше 27 и меньше 46

2 вариант: больше 35 и меньше 52

Решение задач самостоятельной работы: Общее число двузначных чисел равно: n = 9 * 10 = 90 Выбор каждого является равновозможным. Количество благоприятствующих исходов каждого из этих событий находим по формуле: Р(А) = N (A) : N Вариант 1 N (A) = 18 (числа 28, 29,.....45) Р (А) = 18 : 90 = 1/5 Ответ: 1/5 Вариант 2 N (A) = 16 (числа от 36, 37......51) Р (А) = 16 : 90 = 8 / 45 Ответ: 8/45

Решение задач самостоятельной работы:

Общее число двузначных чисел равно: n = 9 * 10 = 90

Выбор каждого является равновозможным.

Количество благоприятствующих исходов каждого из этих событий находим по формуле: Р(А) = N (A) : N

Вариант 1

N (A) = 18 (числа 28, 29,.....45)

Р (А) = 18 : 90 = 1/5

Ответ: 1/5

Вариант 2

N (A) = 16 (числа от 36, 37......51)

Р (А) = 16 : 90 = 8 / 45

Ответ: 8/45

Определения, теоремы:

Определения, теоремы:

  • 1) Событие В называют противоположным событием А и обозначают В=А, если событие В происходит, тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
  • Обозначают символом
  • Теорема: Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события:
  • Р( )=1-Р(А)
  • 2) Событие А и В называются несовместными, если они не могут происходить одновременно
Определения, теоремы: Теорема: Вероятность наступления хотя одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Определения, теоремы:

  • Теорема: Вероятность наступления хотя одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Если А и В несовместны,

то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Если все исходы опыта – некоторое множество точек на рисунке, то А и В – это некоторое подмножество данного множества. Несовместные Совместные А и события события несовместны А А А А В В

Если все исходы опыта – некоторое множество точек на рисунке, то А и В – это некоторое подмножество данного множества.

  • Несовместные Совместные А и
  • события события несовместны

А

А

А

А

В

В

Вероятность суммы любого числа попарно несовместных событий равна сумме вероятности этих событий.  Р(А+В+С+Д……)= Р(А)+Р(В)+Р(С)+Р(Д)+….. Схема: С А Д В

Вероятность суммы любого числа попарно несовместных событий равна сумме вероятности этих событий. Р(А+В+С+Д……)= Р(А)+Р(В)+Р(С)+Р(Д)+…..

  • Схема:

С

А

Д

В

Тест: с последующей самопроверкой Вариант 1 Вариант 2 1)В мешке лежат 11 шаров: 3 синих, 4 зелёных. 4 красных. События: А – из мешка вынули 4 шара и все синие. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, противоположное. В - из мешка вынули 4 шара, и все они красные. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, противоположное. 1)В ящике лежат 12 кубиков: 5 красных, 3 синих, 4зелёных. События: А - из ящика вынули 5 кубиков, и все зелёные. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, несовместное. В – из ящика вынули 3 кубика, и все они синие. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, несовместное

Тест: с последующей самопроверкой

Вариант 1

Вариант 2

1)В мешке лежат 11 шаров: 3 синих, 4 зелёных. 4 красных.

События:

А – из мешка вынули 4 шара и все синие. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, противоположное.

В - из мешка вынули 4 шара, и все они красные. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, противоположное.

1)В ящике лежат 12 кубиков: 5 красных, 3 синих, 4зелёных.

События:

А - из ящика вынули 5 кубиков, и все зелёные. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, несовместное.

В – из ящика вынули 3 кубика, и все они синие. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, несовместное

Тест: Вариант 1 Вариант 2  С - из мешка вынули 5 шаров и среди них не оказалось белого шара. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, противоположное. 2) События А и В противоположные. Вероятность события А равна  Р(А)=7/13, тогда вероятность события В равна: 1) 7/13 2) 20/13 3) 6/13 4) 7 С – из ящика вынули 9 кубиков, и среди них не оказалось сиреневого шара.  Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, несовместное. 2) События А и В несовместны. Р(А)=3/28 Р(В)= 11/28 Вероятность суммы событий А и В равна: 1) 8/28 2) 2/7 3) ½ 4) 3/11

Тест:

Вариант 1

Вариант 2

С - из мешка вынули 5 шаров и среди них не оказалось белого шара. Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, противоположное.

2) События А и В противоположные.

Вероятность события А равна

Р(А)=7/13, тогда вероятность события В равна:

1) 7/13 2) 20/13

3) 6/13 4) 7

С – из ящика вынули 9 кубиков, и среди них не оказалось сиреневого шара.

Оцените какое событие? - невозможное, случайное, достоверное, несовместное.

2) События А и В несовместны.

Р(А)=3/28 Р(В)= 11/28

Вероятность суммы событий

А и В равна:

1) 8/28 2) 2/7

3) ½ 4) 3/11

Самопроверка: Задачи № 1 Вариант 1 № 2 А(1), невозможное В(2), случайное С(3), достоверное Вариант 2 А(3), невозможное В(1), случайное С(2), достоверное 3) = 6/13 3) = 1/2

Самопроверка:

Задачи

№ 1

Вариант 1

№ 2

А(1), невозможное

В(2), случайное

С(3), достоверное

Вариант 2

А(3), невозможное

В(1), случайное

С(2), достоверное

3) = 6/13

3) = 1/2

Практическая работа: решение задач   Порядок выполнения работы:  Каждый ученик получает индивидуально задачи определённого уровня и решает:  1 уровень  2 уровень  3 уровень

Практическая работа: решение задач

Порядок выполнения работы:

  • Каждый ученик получает индивидуально задачи определённого уровня и решает:

1 уровень

2 уровень

3 уровень

  • По окончанию работы проводится самопроверка:
  • Оценка результатов
Решение задачи 1 уровня

Решение задачи 1 уровня

Решение задачи 2 уровня:

Решение задачи 2 уровня:

Решение задачи 3 уровня:

Решение задачи 3 уровня:

Задачи для устной работы:

Задачи для устной работы:

Домашняя работа

Домашняя работа

  • Дома:
  • 1) выучить определения, теоремы
  • 2) задача:
  • Из чисел 1,2,3,4,5 одновременно выбирают три.
  • Найдите вероятность того, что:
  • а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;
  • б) существует произвольный треугольник с такими сторонами;
  • в) произведение этих чисел оканчивается на 0;
  • Г) их сумма меньше 10
Спасибо за внимание.

Спасибо за внимание.

  • Успехов в решении задач


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
«Случайные события и их вероятность»

Автор: Анищенко Галина Федоровна

Дата: 11.09.2015

Номер свидетельства: 230019

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "«Случайное событие. Вероятность случайного события»."
    ["seo_title"] => string(55) "sluchainoie-sobytiie-vieroiatnost-sluchainogho-sobytiia"
    ["file_id"] => string(6) "291045"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455047187"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(191) "открытый урок по теме« Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.»."
    ["seo_title"] => string(97) "otkrytyiurokpotiemieotnositielnaiachastotasluchainoghosobytiiavieroiatnostravnovozmozhnykhsobytii"
    ["file_id"] => string(6) "262786"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449410727"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. "
    ["seo_title"] => string(84) "otnositiel-naia-chastota-sluchainogho-sobytiia-vieroiatnost-ravnovozmozhnykh-sobytii"
    ["file_id"] => string(6) "219860"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1434391428"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(34) "Случайные события "
    ["seo_title"] => string(20) "sluchainyie-sobytiia"
    ["file_id"] => string(6) "142811"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1418371185"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Случайные события. Вероятность случайного события."
    ["seo_title"] => string(54) "sluchainye_sobytiia_veroiatnost_sluchainogo_sobytiia_1"
    ["file_id"] => string(6) "607051"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1652719908"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства