Учитель: Анищенко Галина Федоровна
Образовательное учреждение: МОБУСОШ №1 г.Новокубанска
Предмет: математика
Краткая аннотация урока:
Класс, профиль: 9 класс, общеобразовательный
Раздел: «Теория вероятностей и элементы статистики»
Тема урока: «Случайные события и их вероятность»
Продолжительность урока: 40 минут
Цели урока:
Образовательная
обобщить знания учащихся, полученные на предыдущих уроках, изучить понятия: противоположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности противоположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач.
Воспитательная
формировать положительную мотивацию к изучению темы, созданием позитивной среды обучения;
формировать познавательные, информационные, интеллектуальные, информационные, социальные компетентности.
Развивающая
выработка умения правильно делать обоснованные выводы;
способствовать формированию умения применять приёмы: сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие внимания и памяти.
Задачи урока:
повторить изученный теоретический материал, решение домашней задачи, изучить новый материал, выполнить практическую работу по решению задач с последующей самопроверкой, анализом ошибок, подвести итог урока.
Формируемые умения:
овладение основными теоретическими понятиями «события достоверные, случайные, противоположные события, несовместные события, классическая вероятностная схема», знание классического определения вероятности, формулы вычисления вероятности событий, формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события.
Цели использования ИКТ:
эффективное изучение раздела «Теория вероятностей и элементы статистики»,
формирование положительной мотивации к учению через: возможность наглядно отразить информацию, содержащую теоретические основы темы при отсутствии раздела в содержании учебника, обеспечить изучение материала иллюстрацией схем, таблиц к конспекту урока, организовать самопроверку, взаимопроверку и анализ допущенных ошибок, формирование компетенций.
Этапы урока, на которых использовались ИКТ:
Актуализация знаний учащихся, изучение нового материала, выполнение тестового задания, с целью закрепления изученного материала, практическая работа с самопроверкой и анализом допущенных ошибок, домашняя работа.
Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, статическая парная работа, групповая работа, поисковая.
Формы организации работы учителя:
планирование и конструирование урока, создание презентации в формате Microsoft Power Point, использование мультимедийного оборудования (ПК, проектор, интерактивная доска), объяснение, организация и проведение практической работы, мобилизация учащихся на позитивную рабочую обстановку, подготовка раздаточного материала, самоанализ результативности урока.
Технологические особенности урока:
Технические условия: урок проводится в оборудованном и оснащённом кабинете математики № 8.
Используемое оборудование: мультимедийное оборудование (ПК, проектор, интерактивная доска). Мел, классная доска, раздаточный материал (по количеству учеников), карточки – задания для выполнения домашней работы.
Разработанные или используемые образовательные ресурсы:
разработаны семь уроков - презентаций для изучения раздела «Теория вероятностей и элементы статистики» в формате Microsoft Power Point, на конкурс представлен урок – презентация по теме «Случайные события и их вероятность».
Конспект урока
с использованием информационно – коммуникационных технологий (ИКТ)
Предмет: математика, комбинированный урок.
Тема: «Случайные события и их вероятности».
Продолжительность: 40 минут
Класс: 9 класс
Технологии:
ИКТ: технические компьютерные средства - мультимедийное оборудование, персональный компьютер, интерактивная доска, принтер; инструментальные программные средства – презентация в формате Microsoft Power Point, MS Office, конструктор текстов, редактор математических формул, конструктор геометрических фигур.
Аннотация:
место урока в учебной программе – раздел «Теория вероятностей и элементы статистики», тема «Случайные события и их вероятность», седьмой урок в разделе.
Основные компоненты урока:
организационный – организация класса в течение урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина;
целевой – постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы;
мотивационный – определение значимости изучаемого материала, как в данной теме, так и во всём курсе;
коммуникативный – уровень общения с классом;
содержательный – подбор материала для изучения, закрепления, повторения, самостоятельной работы;
технологический – выбор форм, методов и приёмов обучения, оптимального для данного типа урока, данной темы, класса;
контрольно-оценочный – использование оценки деятельности ученика для стимулирования его активности и развития познавательного интереса;
аналитический – подведение итогов урока, анализ результатов деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности по организации урока;
Методы обучения:
- объяснительно – иллюстративный: использовала рассказ – повествование для изложения изучаемого материала, наглядные средства обучения - таблицы, схемы, практический показ способа решения задачи;
- частично – поисковый при решении задач для организации учебной деятельности учитель – ученик;
- методы стимулирования и мотивации учебно познавательной деятельности;
- активные методы обучения - анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач.
Практическая реализация: приложение 1(отзыв).
Конспект урока
1.Организационный момент.
Цель:
сообщить тему урока, сформулировать образовательную цель.
Слайд №2.
Слайд 2
Тема «Случайные события и их вероятность»
Цель урока:
обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы, изучить понятия: противоположные события, несовместные события, формулы вычисления вероятности противоположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач.
2. Актуализация знаний учащихся.
Проверка домашней работы.
Цель:
активизировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление.
Результативность:
формировать познавательную компетентность.
Проверяется решение домашней задачи: самопроверка и анализ, допущенный ошибок.
Проводится письменный опрос по теоретическому материалу. Статическая парная работа позволяет осуществить взаимопроверку.
Для диагностики практических умений и навыков предлагается работа по вариантам, с последующей самопроверкой и анализом допущенных ошибок в задачах.
Доступность, наглядность обеспечивается с помощью слайдов № 3,4, 5,6,7
Слайд 3
Актуализация знаний учащихся.
Проверка решения домашней задачи с анализом ошибок.
(самопроверка, фронтальная работа с учащимися)
Задача: Случайным образом выбрали двузначное число.
Найти вероятность того, что оно: оканчивается 0, состоит из одинаковых цифр.
Решение:
При первом условии:
общее число двузначных чисел равно
N = 9 * 10 = 90
выбор каждого является равновозможным
А – выбранное число оканчивается нулём
Находим количество исходов опыта, в котором наступает событие А, N (А) = 9,
числа 10, 20, 30……..90.
5) Р(А) = , Р (А) =
Слайд 4
При втором условии:
общее число двузначных чисел равно 90.
выбор каждого является равновозможным
В – выбранное число состоит из одинаковых чисел
находим количество исходов опыта, в котором наступает событие В,
N (В) = 9, числа 11, 22, 33……….99.
5) Р(В) = = , Р (В) = =
Ответ: 0,1;
Слайд 5
Актуализация знаний учащихся.
Какие события называются достоверными, случайными, невозможными?
Классическое определение вероятности.
Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события?
Записать формулу нахождения вероятности события А, т.е.
Р(А) =
После выполнения письменного теоретического опроса, проводится взаимопроверка
через статическую парную работу. Анализируются допущенные ошибки.
Оценки выставляются учащимся, выполнившим задание без ошибок.
Слайд 6
Задача:
Случайным образом выбрали двузначное число.
Найдите вероятность того, что оно
1 вариант: больше 27 и меньше 46
2 вариант: больше 35 и меньше 52
Слайд 7
Решение задач самостоятельной работы:
Оценки выставляются учащимся, успешно выполнившим решение задач.
Общее число двузначных чисел равно: n = 9 * 10 = 90
Выбор каждого является равновозможным.
Количество благоприятствующих исходов каждого из этих событий находим по формуле:
P(A) =
Вариант 1.
N (A) = 18 (числа 28, 29……. 45)
Р(А) =
Ответ:
Вариант 2.
N(A) = 16 (числа 36, 37………51)
Р(А) =
Ответ:
3. Изучение нового материала.
Цель:
учить краткой рациональной записи, отрабатывать умения делать выводы и обобщения, учить оперировать знаниями.
Результативность:
формировать информационную компетентность, познавательную, самообразовательную.
Повторить теоретический материал, какие события называются достоверными, случайными, невозможными? Что значит 100% и нулевая вероятность? Дать классическое определение вероятности. Устно решить задачу: Из списка журнала 9 класса (в котором есть девочки и мальчики) случайным образом выбран один ученик:
это мальчик;
выбранному ученику один год;
этому ученику больше трёх лет, ответ обосновать.
Ответ: 1) случайное событие 2) невозможное 3) достоверное
Ввести понятия противоположного события, несовместного события, изучить теорему и формулу для нахождения вероятности противоположного события.
При организации познавательной учебной деятельности используется фронтальная работа с классом, индивидуальное отражение главных теоретических положений записями в тетради.
Доступность, наглядность, обеспечивается с помочью слайдов № 8, 9, 10, 11.
Слайд 8
Определения, теоремы:
Событие В называют противоположным событием А и обозначают В =А, если событие В происходит, тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
Обозначают символом А.
Теорема: Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события:
Р(А) = 1 – Р(А)
Событие А и В называются несовместными, если они не могут происходить одновременно.
Слайд 9
Теорема:
Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.
Если А и В несовместны, то Р(А +В) = Р(А) + Р(В)
Слайд 10
Если все исходы опыта – некоторое множество точек на рисунке, то А и В – это некоторое подмножество данного множества.
Несовместные события Совместные события А и А
А
А
В
В
Слайд 11
Вероятность суммы любого числа попарно несовместных событий равна сумме вероятности этих событий.
Р( А+В +С +Д ………) = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(Д)……..
Схема:
А
С
В
Д
4. Закрепление изученного материала
Цель:
закрепить знания по теме «Случайные события и их вероятность», научить применять теоретические знания при решении задач.
Результативность:
Формировать познавательную, интеллектуальную компетентности.
Учащимся предлагается выполнить обучающий тест.
Учащиеся получают раздаточный материал с вопросами теста.
Работа выполняется по вариантам.
Двое учащихся работают у интерактивной доски, выполняют задания своего варианта, подчёркивая верный ответ.
Самопроверка, анализ допущенных ошибок.
Доступность, наглядность, эффективность контроля обеспечивается с помощью слайдов № 12, 13, 14.
Слайд 12, 13
Содержание слайда размещено в приложении 2 - раздаточный материал с вопросами теста.
Слайд 14
Самопроверка обучающей тестовой работы:
Задачи | № 1 | № 2 |
Вариант 1 | Невозможное В(2), случайное С(3), достоверное | = 6/13 |
Вариант 2 | Невозможное В(1), случайное С(2), достоверное | = 1/2 |
Обучающая практическая работа.
Порядок выполнения работы и форма контроля, образцы решения задач описаны на слайдах № 15,16, 17, 18
Слайд 15
Обучающая практическая работа: решение задач.
Порядок выполнения работы:
1 уровень (для учащихся менее подготовленных)
2 уровень (для учащихся среднего и повышенного уровня подготовленности)
3 уровень (для учащихся высокого уровня подготовленности)
Учащиеся проверяют решение по заранее подготовленному решению на слайде.
Условие задач в дополнительном материале приложение 3
Слайд 16
Решение задач 2 уровня.
N = C336 = (исходов)
Событие А – «среди 3 карт нет крестового короля»
N (А) = C335 =
Р (А) = 1 – Р (А) = 1 - = 1 - =
Ответ:
Слайд 17
Решение задачи 2 уровня:
Из 36 элементов возможно получение: N = C536 исходов.
А – «будет среди 5карт хотя бы одна карта пиковой масти».
А «среди 5 карт ни одной пиковой карты», т.е. все остальные масти, кроме пики (9 карт пиковых).
36 – 9 = 27 карт без пиковой масти.
Значит N (А) = = C527
Найдём вероятность события А:
Р (А) -= = C527 : C536 = = 0,214
Вероятность событий А:
Р (А) = 1 – Р (А) = 1 – 0, 214 = 0,786
Ответ: 0, 786
Слайд 18
Решение задачи 3 уровня:
А – «интересующее нас событие, оно наступает, когда из 5 ручек 3 – красные и 2 – синие. Из 10 красных ручек – 3 ручки можно выбрать C310 способами, а из 11 синих ручек – 2 ручки C211 способами. Выбор ручек считаем независимым. Всего 21 ручка. N = C521 способами выбора.
По правилу умножения получаем, что нужный нам состав ручек можно выбрать
N(А) = C310 * C211 способами. Посчитаем вероятность:
Р(А) -= = C310 * C211 : C521 = * =
Ответ: 0,324
5.Итог урока.
Цель:
Проверить усвоение материала урока
Результативность:
формирование интеллектуальной компетентности.
Фронтальная работа с классом по повторению изученных на уроке теоретических понятий: противоположного события, несовместного события, теоремы и формулы для нахождения вероятности противоположного события.
Устное решение задачи с целью применения этих понятий при решении элементарных задач.
Выставление оценок за успешное выполнение заданий и знание теоретического материала.
Домашняя работа.
Наглядность и доступность заданий обеспечена на сладах № 19, 20, 21
Слайд 19
Р(А) = , Р(В) =
Вероятность суммы событий А и В равна:
1) 2) 3) 4) , обоснуйте ответ.
* В одной игре в баскетбол между командами 9 «а» и 9 «б»:
События:
А – команда 9 «а» проиграла, команда 9»б» проиграла, являются:
несовместными
совместными событиями, ответ обоснуйте.
В - команда 9 «а» выиграла, команда 9»б» проиграла, являются:
несовместными
совместными событиями, ответ обоснуйте.
Слайд 20
Домашняя работа.
Дома:
выучить определения, теоремы.
задача:
Задача:
Из чисел 1, 2, 3,4,5 одновременно выбирают три.
Найдите вероятность того, что
а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;
б) существует произвольный треугольник с такими сторонами;
в) произведение этих чисел оканчивается на 0;
г) их сумма меньше 10.
Слайд 21
Спасибо за внимание
Успехов в решении задач.
Методическая часть работы.
Элемент ИКТ (№ слайда) | № 3,4 | № 6,7 | № 8,9,10,11 | № 12, 13,14 | № 15,16,17,18 |
Как (приёмы и методы) используется этот элемент в уроке? | самопроверка домашней задачи | самопроверка задачи самостоятельной работы | объяснительно – иллюстративный метод: | индивидуальная работа с учащимися в режиме интерактивной доски | самопроверка практической работы |
Какие цели преследуются применением конкретно этого элемента на уроке? | показать образец оформления задачи, формирование познавательной компетентности | показать образец оформления задачи, формирование самообразовательной компетентности | отражение главных теоретических положений при изучении нового материала | закрепление теоретического материала через выполнение тестовых заданий | показать образец оформления задачи и способ решения, формирование компетентности, которая содействует саморазвитию ученика |
Каким образом этот элемент усиливает эффективность достижения целей, могли ли они быть достигнуты без его применения? | наглядность способа решения задачи, доступность анализа ошибок | наглядность способа решения задачи, доступность анализа ошибок | через наглядные средства обучения - таблицы, схемы | развитие внимания формирование коммуникативной компетенции при проверке | наглядность способа решения задачи, развивает навыки просмотрового и поискового чтения у учащихся. |
Дополнительные материалы.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
17